串联校正装置

模块五系统设计法

2.几种常用的串联校正装置及校正方法

一、相位超前校正装置

1．电路

2.传递函数

3.频率特性

二、校正原理

用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目的。为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率（剪切频率）处。由于RC组成的超前网络具有衰减特性，因此，应采用带放大器的无源网络电路，或采用运算放大器组成的有源网络。

一般要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点：

①低频段的增益充分大，满足稳态精度的要求；

②中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；

③高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。

三、校正方法

方法多种，常采用试探法。

总体来说，试探法步骤可归纳为：

1.根据稳态误差的要求，确定开环增益K。

2.根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的博特图，量出(或计算)未校正系统的相位裕度。若不满足要求，转第3步。

3.由给定的相位裕度值，计算超前校正装置应提供的相位超前量(适当增加一余量值)。

4.选择校正装置的最大超前角频率等于要求的系统截止频率，计算超前网络参数a和T；若有截止频率的要求，则依该频率计算超前网络参数a和T。

5.验证已校正系统的相位裕度；若不满足要求，再回转第3步。

例某单位反馈系统的开环传递函数如下

设计一个超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数Kv＝20s-1，相位裕度为γ≥50°。

解：根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益K。

绘制未校正系统的伯特图，如图中的蓝线所示。由该图可知未校正系统的相位裕度为γ＝17°

根据相位裕度的要求确定超前校正网络的相位超前角

由P133页，式(6-5)

超前校正装置在w m处的幅值为

在为校正系统的开环对数幅值为-6.2dB 对应的频率，

这一频率就作为是校正后系统的截止频率。

计算超前校正网络的转折频率，由P133，式(6-4)

为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减，必须使附加放大器的放大倍数为4.2。校正后，系统开环传递函数为

未校正系统、校正装置、校正后系统的开环频率特性：

对应的博特图中红线(校正后系统的开环频率特性)所示。

由该图可见，校正后系统的误差系数(20)，相位裕度(γ≥50° )已满足系统设计要求。

四、滞后校正网络

1．电路

2．传递函数

3．频率特性

五、基于频率响应法串联滞后校正原理、方法

由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系统的不可变部分串联相连时，会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止频率减小，w0从而有可能使系统获得足够大的相位裕度，它不影响频率特性的低频段。由此可见，滞后校正在一定的条件下，也能使系统同时满足动态和静态的要求。

不难看出，滞后校正的不足之处是：校正后系统的截止频率会减小，瞬态响应的速度要变慢；在截止频率处，滞后校正网络会产生一定的相角滞后量。为了使这个滞后角尽可能地小，理论上总希望G c(s) 两个转折频率w1,w c2比w c越小越好，但考虑物理实现上

的可行性，一般取为宜。

在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。

保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差。

如果所研究的系统为单位反馈最小相位系统，则应用频率法设计串联滞后校正网络的步骤如下：

1.根据稳态性能要求，确定开环增益K；

2.利用已确定的开环增益，画出未校正系统对数频率特性曲线，确定未校正系统的截止频率w c、相位裕度γ和幅值裕度h(dB) ；

3.选择不同的w c"，计算或查出不同的γ值，在伯特图上绘制γ(w c")曲线；

4.根据相位裕度γ"要求，选择已校正系统的截止频率w c"；考虑到滞后网络在新的截止频率w c"处，会产生一定的相角滞后

，因此，下列等式成立：

根据上式的计算结果，在曲线上可查出相应的值。

5.根据下述关系确定滞后网络参数b和T如下：

6.验算已校正系统的相位裕度和幅值裕度。

六、滞后-超前校正网络

1．电路

2．传递函数

3．频率特性

七、串联滞后-超前校正的基本原理

实质上综合应用了滞后和超前校正各自的特点，即利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕度，以改善其动态性能；利用它的滞后部分来改善系统的静态性能，两者分工明确，相辅相成。

串联滞后-超前校正的设计步骤如下：

1.根据稳态性能要求，确定开环增益K；

2.绘制未校正系统的对数幅频特性，求出未校正系统的截止频率w c、相位裕度γ 及幅值裕度h(dB) 等；

3.在未校正系统对数幅频特性上，选择斜率从-20dB/dec 变为-40dB/dec的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率w b；这种选法可以降低已校正系统的阶次，且可保证中频区斜率为-20dB/dec，并占据较宽的频带。

4.根据响应速度要求，选择系统的截止频率w c"和校正网络的衰减因子1/a ；要保证已校正系统截止频率为所选的w c"，下列等式应成立：

上式中的各项分别为滞后超前网络贡献的幅值衰减的最大值，未校正系统的幅值量，滞后超前网络超前部分在w c处的幅值。

，可由未校正系统对数幅频特性的-20dB/dec延长线在w c"处的数值确定。因此，由上式求出a值。

5.根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的转折频率w a；

6.校验已校正系统开环系统的各项性能指标。