2021-2022年高二数学下学期周练试题21部207-212班
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2021-2022年高二数学下学期周练试题21部207-212班
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，）
1、已知函数的导函数为，且满足，则（）
A. B.1 C.-1 D.
2、下列求导数运算正确的是（）
A． B． C． D．
3、函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=1，对任意x∈R，f′（x）＞3，则f （x）＞3x+4的解集为（）
A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，+∞）
4、函数的导函数为（）
A. B. C. D.
5、若圆与双曲线的一条渐近线相切，则此双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
6、若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
7、若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）
A. B. C. D.
8、若函数在上可导，且满足，则一定有（）
A.函数在上为增函数
B.函数在上为增函数
C.函数在上为减函数
D.函数在上为减函数
9、直线分别与曲线，与交于点，则的最小值为（ ）
A. B.2 C.3 D.
10、若已知是常数，函数3211()(1)232
f x x a x ax =+--+的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（ ）
11、已知函数()()22
1,log x f x g x x m x +==+，若对， 使得，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12、设函数3()(33)x x f x e x x ae x =-+--（），若不等式有解，则实数的最小值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知函数的导函数为，且满足131()'(1)(0)3
x f x f e f x x -=-+，则 14、已知函数，其中，若为奇函数，
则_______．
15、数列定义如下：，，122(1)22
n n n n a n a a n n +++=-++，
若，则正整数的最小值为．
16、已知函数，其导函数记为，
则//
+-+--的值为______．
(2016)(2016)(2016)(2016)
f f f f
樟树中学xx届高二下学期（207-212）数学周练二答题卷
班级姓名学号
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. ； 14. ；
15. ； 16. ；
三、解答题（本大题共2小题，共20分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 已知函数（为常数，=2.71828是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴
平行．
（1）求的值；
（2）求的单调区间；
18. 是否存在常数使等式
2222(1)1223(1)()12
n n n n an bn c +⋅+⋅+++=++对一切正整数都成立？若存在，
用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明理由．
樟树中学xx 届高二下学期（207-212）数学周练二试题答案
C C B B A
D C C D D B A 13. 14. ,15.
8069,16.2.
17. 1）由，得，，
由于曲线在处的切线与轴平行，所以，因此
（2）由（1）得()()
1
1ln ,0,x f x x x x x xe '--∈+∞（）=，
令()()1ln ,0,h x x x x x =--∈+∞
当时,；当时，.又，所以时，；
时，，因此的单调递增区间为，单调递减区间为.
18. 把n=1，2，3代入得方程组2442449370a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得31110a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩
， 猜想：等式2222(1)1223(1)(31110)12n n n n n n +⋅+⋅+
++=++对一切都成立． 下面用数学归纳法证明：
（1）当n=1时，由上面的探求可知等式成立．
（2）假设n=k 时等式成立，即2222(1)1223(1)(31110)12k k k k k k +⋅+⋅+
++=++， 当n=k ＋1时，
()()()()()()()()()()()()()()()()()222222221223(1)12(1)(31110)1212
13521212
123512212
12311111012
k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k ⋅+⋅+
++++++=++++++=+++++++=+++⎡⎤⎣⎦++⎡⎤=++++⎣⎦ 所以当n=k ＋1时，等式也成立，
∴由（1）（2）知猜想成立，即存在a=3，b=11，c=10使命题成立．1F W 34930 8872 衲36993 9081 邁<^z
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