2021年高考数学专题复习：双曲线(含答案解析)

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2021年高考数学专题复习：双曲线

1．分别求适合下列条件的方程：

（1）焦点在x 轴上，长轴长为10，焦距为4的椭圆标准方程；

（2）一个焦点为（−√3，0），渐近线方程为y =√2x 的双曲线标准方程．

2．已知若椭圆C ：x 2

a 2+y 2

b 2=1（a ＞b ＞0）交x 轴于A ，B 两点，点P 是椭圆C 上异于A ，

B 的任意一点，直线P A ，PB 分别交y 轴于点M ，N ，则AN →⋅BM →为定值b 2﹣a 2．

（1）若将双曲线与椭圆类比，试写出类比得到的命题；

（2）判定（1）类比得到命题的真假，请说明理由．

3．已知双曲线C ：x 2

a −y 2

b =1（a ＞0，b ＞0）与双曲线y 24−x 22=1有相同的渐近线，且

经过点M （√2，−√2）．

（Ⅰ）求双曲线C 的方程；

（Ⅱ）求双曲线C 的实轴长，离心率，焦点到渐近线的距离．