圆的有关概念及性质PPT课件

要点、考点聚焦
4.与圆有关的概念 (1)弦：连结圆上任意两点的线段. (2)直径：经过圆心的弦. (3)弧：圆上任意两点间的部分. (4)优弧：劣弧、半圆. (5)等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的孤. (6)圆心角：顶点在圆心，角的两边与圆相交. (7)圆周角：顶点在圆上，角的两边与圆相交. (8)三角形外心及性质.
性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的直径.
∵AB是⊙O的直径
C
∴ ∠ACB=900
A
O
B
1.与圆有一个公共点的直线。 2.圆心到直线的距离等于圆的半径的直 线是圆的切线。
3.经过半径的外端且垂直于这条半径的 直线是圆的切线。
∟
．
O A
∵OA是半径,OA⊥ l l ∴直线l是⊙O的切线.
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5.有关定理及推论 (1)定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆. (2)垂径定理及其推论.
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦 所对的两条弧.
推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且 平分弦所对的两条弧.
推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦 所对的两条弧.
推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分 弦，并平分弦所对的另一条弧.
温馨提示： 1.圆周角定理的意义在于把圆周角和圆心角这两 类不同的角联系在一起. 2.同一条弧所对的圆周角相等；同一条弦所对的 圆周角相等或互补. 3.当已知条件中有直径时，常常作直径所对的圆 周角，这是圆中常添加的辅助线.
考点五 圆内接四边形性质定理 1．性质定理 1：圆内接四边形的对角互补． 2．性质定理 2：圆内接四边形的外角等于它的 对角． 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，则∠A＋∠BCD ＝∠B＋∠D＝180°，∠DCE＝∠A.
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(3)圆心角、弧、弦、弦心距.
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等.
(4)圆周角
定理：一条弧所对圆周角等于它所对的圆心角的一半.
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆 中，相等的圆周角所对的弧也相等.
推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆 周角所对的弦是直径.
2．圆上任意两点间的部分叫做弧；小于半圆的 弧叫劣弧；大于半圆的弧叫优弧．
3．连接圆上任意两点的线段叫做弦；经过圆心 的弦叫做直径；直径是圆内最长的弦；直径等于半径 的2倍．
4．圆的对称性 (1)圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是 它的对称轴． (2)圆是以圆心为对称中心的中心对称图形． (3)圆绕圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重 合，这就是圆的旋转不变性．
考点四 圆心角与圆周角 1．定义：顶点在圆心的角叫做圆心角；顶点在圆 上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所 对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
如图，圆周角∠C 和圆心角∠AOB 都对着 AB ， 则∠C＝12∠AOB.
3．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90° 的圆周角所对的弦是直径．
推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半， 那么这个三角形是直角三角形.
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的 圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.
D
E
∵∠ADB与∠AEB 、∠ACB 是
C 同弧所对的圆周角
O
∴∠ADB=∠AEB =∠ACB
A B
性质 3:半圆或直径所对的圆周角都 相等,都等于900(直角).
考点二 垂径定理及其推论
1．垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的 两条弧．
如图，CD 是⊙O 的直径，AB 为弦，CD⊥AB，垂足为 E， 则 AE＝EB， AD ＝ DB ， AC ＝ BC .
2．推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧． 温馨提示： 不重合的两条直径一定互相平分，但不一定互相垂直，只 有被平分的弦不是直径时才互相垂直.
(5)圆内接四边形性质定理：圆内接四边形的对角互 补，并且任何一个外角都等于它的内对角.
6.中考题型：这部分题目变化灵活，在历年各地中考 试题中均占有较大比例，就考查的形式来看，不仅可 以单独考查，而且往往与几何前几章知识以及方程、 函数等知识相结合.
考点一 圆的有关概念及性质 1．圆的概念有两种方式 (1)在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定 的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径． (2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合．
考点六 圆的性质的应用 1．垂径定理的应用 用垂径定理进行计算或证明，常需作出圆心到弦的 垂线段(即弦心距)，则垂足为弦的中点，再解由半径、 弦心距和弦的一半组成的直角三角形来达到目的．
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1.本课时重点是垂径定理及其推论，圆心角、 圆周角、弦心距、弧之间的关系.
2.圆的定义 (1)是通过旋转. (2)是到定点的距离等于定长的点的集合.
3.点和圆的位置关系(圆心到点的距离为d) (1)点在圆上 d=r. (2)点在圆内 d＜r. (3)点在圆外 d＞r.
1、如图,已知⊙O的半径OA长为
5,弦AB的长8,OC⊥AABC于=BCC,则OC
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的长为 _______3.
O
半径
弦心距
A
C 半弦长 B
1.常利用弦心距，弦的一半及半径构成直角三角形.
2.遇直径条件时，常构造直径所对的圆周角，得到90° 的角.
考点三 圆心角、弧、弦之间的关系 1．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弧相等，所对的弦相等． 2．推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那 么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；在同圆或 等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相 等，所对的弧相等．
第29章 圆知识体系复习(一)
圆的有关概念及性质
本章知识结构图
圆的基本性质
与圆有关的位置关系
圆
正多边形和圆
圆的对称性
弧、弦圆心角之间的关系
同弧上的圆周角与圆心角的关系
点和圆的位置关系
三角形的外接圆
直线和圆的位置关系 切线 三角形内切圆
圆和圆的位置关系
等分圆
有关圆的计算
弧长 扇形的面积
圆锥的侧面积和全面积