北师大版数学必修一《函数的单调性》【第1课时】参考课件

有f(x1)＞f(x2) , 那么, 就称函数y=f(x)在区间A
上是减少的 , 有时也称函数y=f(x)在区间A上
是递减的.
定义的另一种叙述:
设函数y=f(x)的定义域为D , A D
,若对任意的x1 , x2∈A 且x1≠x2 , 都有
f ( x2 ) f ( x1 ) 0, x2 x1
则函数y=f(x)在A上是增
f ( x2 ) f ( x1 ) 0 加的或递增的.反之,若都有 x x 2 1
,则函数y=f(x)在A上是减少的或递减的.
★如果函数y=f(x)在区间A上是增加的
或是减少的, 那么称区间A为单调区间 .
★如果函数y=f(x)在定义域的某个子集
上是增加的或减少的, 那么就称函数y=f(x) 在这个子集上具有单调性 . ★如果函数y=f(x)在整个定义域内是增 加的或是减少的, 我们分别称这个函数为增 函数或减函数, 统称为单调函数 .
§3
函数的单调性
第1课时
定义1： 在函数y=f(x)的定义域内的一个区间A上, 如果对于任意两数x1 , x2∈A ,当x1＜x2时,都 有f(x1)＜f(x2) , 那么, 就称函数y=f(x)在区间A 上是增加的 , 有时也称函数y=f(x)在区间A上
是递增的.
定义2： 在函数y=f(x)的定义域内的一个区间A上, 如果对于任意两数x1 , x2∈A ,当x1＜x2时,都
例4. 已知函数f(x)对任意的m,n∈R ,都有 f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且当x＞0时,f(x)＞1, 求证: f(x)在R上是增函数.
小结: 函数的单调性有关定义
作业: 作业课本39页A组第4、5题
例1. 证明函数y=x3在R上是增函数.
证明函数的单调性的一般步骤: 1、取值 ; 2、作差变形 ; 3、判定符号 ; 4、下结论 .
例2. 设函数f ( x) x 2 1 ax ,证明:当a≥1时, 函数f(x)在[0,+百度文库)上是减函数.
例3. 讨论函数 f ( x)
ax (1 x 1) 的单调性. 2 x 1