【人教A版高一数学必修1教案】映射的概念

《映射的概念》教案

一、教学目标：

1．知识与技能

了解映射的概念，掌握象、原象等概念及其简单应用。

2．过程与方法

学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。

3．情感、态度与价值观

树立数学应用的观点，培养学习良好的思维品质。

二、教学重难点：

1.教学重点：映射的概念。

2.教学难点：映射的概念。

三、教学过程：

（一）复习引入：

1.在初中我们已学过一些对应的例子：（学生思考、讨论、回答）

①看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系

②对任意实数a，数轴上都有唯一的一点A与此相对应

③坐标平面内任意一点A 都有唯一的有序数对(x, y)和它对应

2.函数的概念

本节我们将学习一种特殊的对应—映射。

二、讲解新课：

看下面的例子：设A，B分别是两个集合，为简明起见，设A，B分别是两个有限集

0 30

0 45

0 60

0 902

1

2

2 2

3

9 4 1

1 -1

2 -2

3 -3

3

-3

2

-2

1

-1

1

4

9

1

2

3

1

2

3

4

5

6

(1)(2)

(3)(4)

开平方求正弦

求平方

乘以2

A A

A

A

B B

B

B

1

说明：（2）（3）（4）这三个对应的共同特点是：对于左边集合A中的任何一个元素，在右边集合B中都有唯一的元素和它对应

映射：设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射记作：B

:

A

f→

象、原象：给定一个集合A到集合B的映射，且B

∈,，如果元素a和元素b对应，

a∈

A

b

则元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

关键字词：（学生思考、讨论、回答，教师整理、强调）

①“A到B”：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射,A 到B是求平方，B到A则是开平方，因此映射是有序的；

②“任一”：就是说对集合A中任何一个元素，集合B中都有元素和它对应，这是映射的存在性；

③“唯一”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性；

④“在集合B中”：也就是说A中元素的象必在集合B中，这是映射的封闭性.

指出：根据定义，（2）（3）（4）这三个对应都是集合A到集合B的映射；注意到其中（2）（4）是一对一，（3）是多对一

思考：（1）为什么不是集合A到集合B的映射？

回答：对于（1），在集合A中的每一个元素，在集合B中都有两个元素与之相对应，因此，（1）不是集合A到集合B的映射

思考：如果从对应来说，什么样的对应才是一个映射?

一对一，多对一是映射但一对多显然不是映射

辨析：

①任意性：映射中的两个集合A,B可以是数集、点集或由图形组成的集合等；

②有序性：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；

③存在性：映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象；

④唯一性：映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的；

⑤封闭性：映射中集合A的任一元素的象都必须是B中的元素，不要求B中的每一个

元素都有原象，即A中元素的象集是B的子集.

映射三要素：集合A、B以及对应法则f，缺一不可；

三、例题讲解：

例1 判断下列对应是否映射？有没有对应法则？ a e a e a e b f b f b f c g c g c g d d (是) （不是） （是） 是映射的有对应法则，对应法则是用图形表示出来的 例2下列各组映射是否同一映射？

a e a e d e

b f b f b f

c g c g c g 例3判断下列两个对应是否是集合A 到集合B 的映射？

（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则12:+→x x f （2）设}1,0{,*==B N A ，对应法则得的余数除以2:x x f → （3）N A =，}2,1,0{=B ，除所得的余数被3:x x f →

（4）设}4

1

,31,21,1{},4,3,2,1{==Y X 取倒数x x f →:

（5）N B N x x x A =∈>=},,2|{，的最大质数小于x x f →: 四、练习：

1．设A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7,8,9}，集合A 中的元素x 按照对应法则“乘2加1”和集合B 中的元素2x+1对应．这个对应是不是映射？（是）

2．设A=N*，B={0，1}，集合A 中的元素x 按照对应法则“x 除以2得的余数”和集合B 中的元素对应．这个对应是不是映射？（不是（A 中没有象））

3．A=Z ，B=N*，集合A 中的元素x 按照对应法则“求绝对值”和集合B 中的元素对应．这个对应是不是映射？ （是）

4．A={0,1,2,4}，B={0,1,4,9,64}，集合A 中的元素x 按照对应法则“f ：a τ b=(a -1)2”和集合B 中的元素对应．这个对应是不是映射？ （是）

5．在从集合A 到集合B 的映射中，下列说法哪一个是正确的？（ ） （A ）B 中的某一个元素b 的原象可能不止一个