厦门大学 大学物理B 第05章 静电场(1)
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dl
dq dl
dV
dq dV
dS dq dS
体分布
面分布
线分布
例：求电偶极子轴线的延长线和中垂线上的场强。
电偶极子：一对等值异号的点电荷构成的电荷系， 并且电荷之间距离 l 远小于它们中点到所 讨论场点距离 r。 P 电偶极矩：
p ql
r -q
l (r>>l)
q
（1）延长线上的场强:
F er q1 F’ q2
1 q1q2 F er 2 40 r er ：单位矢量，
q1q2 F 2 大小： r
r
由施力电荷指向受力电荷 方向：同性相斥，异性相吸 系数：k
1 4 0
9.0 109 Nm 2C 2
0 8.854 10 12 ( N 1m 2C 2 ) ——真空中介电常数
x a / tan ( - ) a /tan a dx d 2 sin dEx dE cos( ) dE cos
sin( )
a / sin
cos d
无限长带电直线：1 = 0，2 =
Ex 0
E Ey 20 a
电磁学：
电磁学是研究电磁运动的物理学。
对电现象和磁现象的认识：
[古希腊]赛利斯：摩擦生电 [战国]司南 1820年：奥斯特，电流磁效应 1831年：法拉第，电磁感应现象 1865年：麦克斯韦，电磁场理论
电磁学：
第五章：静电场 第六章：静电场中的导体和电介质 第七章：恒定磁场 第八章：变化的电磁场
F F1 F2
F F1 F2 E q q q
P q
Fi
Qi
n i 1
Fn Fi
n n Fn Fi Ei q i 1 q i 1
n E Ei i 1
场强叠加原理
n E Ei i 1
点电荷系在空间某点处激发的电场强 度，等于各个点电荷单独存在时在该点激 发电场强度的矢量和。
r
a
40 a sin d dE y dE sin( ) dE sin 40 a 2 cos Ex d sin 2 sin 1 1 4 a 40 a 0 2 sin Ey d cos 1 cos 2 1 4 a 40 a 0
Ex
Ey
2
1
2
1
cos sin 2 sin 1 d 40 a 40 a sin cos 1 cos 2 d 40 a 40 a
例：电荷q均匀地分布在一半径为 R 的圆环上。计 算在圆环的轴线上离圆环中心 O距离为x的P点的场 强。
均匀电场
E
q 4 0 x
2
(q R )
2
作业：
习题5-2： 如图所示，一均匀带电球面，总电量为Q。另 有一均匀带电细棒沿径向放置，细棒长为 l ，电荷 线密度为λ，棒的一端距球面距离为l，求： （1）均匀带电球面产生的电场场强分布； （2）细棒所受的静电场力的大小。
习题5-3： 一个半径为R的半球面，均匀地分布电荷面密 度为σ的电荷，求球心O处的电场强度的大小。 习题5-4： 一个带电细线弯成半径为 R的半圆形，电荷线 密度为λ=λ0sinθ，式中θ为半径R与Ox轴所成的夹角， λ0为一正的常量，如图所示。试求环心处的电场强 度。
Q （场源电荷）
电场强度的概念。
q0
F
试验电荷 q0：1. 点电荷 2. 电荷量充分小，以
免改变原有场源电荷分布，且一般设定为正。
定义电场强度：
F E q0
电场强度
F E q0
Q
q0
F
大小 : E F / q0 E 为矢量：
非均匀电场中，E E (r ) E ( x, y, z ) ，是空间
y
λ
R
θ
O
x
微观粒子领域：与静电力相比，万有引力完全可以 忽略。而在宏观领域，尤其是大质量天体之间的作 用，则是万有引力起主导作用。（教材P172） 例如： 地球质量: m = 5.98×1024 kg 地球电量：q ~ 105 C (习题6-1)
作业：
习题5-1： 三个电量为 -q 的点电荷各放在边长为 r 的等边 三角形的三个顶点上，电荷Q（Q>0）放在三角形 的重心上。为使每个负电荷受力为零，Q之值应为 多大？
（沿 x 轴正向）
例：均匀带电圆盘，半径为R ，电荷面密度为。求
轴线离圆盘中心O距离为x的P点的电场强度。
dr r O R
dE x
P
x
解：
qx 环: E 4 0 ( x 2 R 2 )3 / 2
dE
40 x r
2
dq x
2 3/ 2
dq 2 rdr
dE 4 0 x r
例：α粒子（氦原子核）的质量为m=6.64×10-27 kg， 所带电荷量为q=2e=3.2×10-19 C，试比较两个α粒 子之间的静电斥力和万有引力。
解： α粒子 2中子 2质子
q=2e=3.2×10-19 C
m2 Fm G 2 r
m ≈ 4×1.66×10-27 kg = 6.64×10-27 kg
大学物理（下）
第五章：静电场 第六章：静电场中的导体和电介质 第七章：恒定磁场 第八章：变化的电磁场 （期中） 第四章：振动和波动 第十二章：波动光学
（期末）
• 作业：每周一上交
• 答疑：具体时间和教室待定。
• 成绩考核：
期中考试：30%；期末考试：60%;
平时：10% • 关于期中考试缺考的规定
库仑定律 电荷之间相互作用力
万有引力定律 万有引力
1 q1q2 F er 2 40 r
mM F G 2 er r
系数： 引力常量： 1 11 2 -2 k 9.0 109 Nm 2C 2 G 6.6726 10 N m kg 4 0
方向： 同性电荷相斥， 异性电荷相吸。 方向：相互吸引
40 r 3
例：真空中一均匀带电直线，电荷线密度为 。线
外有一点P，离开直线的垂直距离为 a， P 点和直线 两端连线的夹角分别为 1 和2 。求P 点的场强。
y dE
dEy
dEx a
P
r x
1
A O
dx
2
B
x
2 dq dx ad / sin d 解：dE 2 2 2 40 r 40 r 40 (a / sin ) 40 a
§5-1 电荷 库仑定律
§5-2 ຫໍສະໝຸດ Baidu场 电场强度 §5-3 电通量 高斯定理
§5-4 静电场的环路定理 电势
§5-5 等势面 电势梯度
§5-1 电荷 库仑定律
1.电荷及其性质
1.1 电荷 带电现象：物体经摩擦后对轻微物体有吸引作用的 现象。 两种电荷： 硬橡胶棒与毛皮摩擦后所 带的电荷为负电荷。
§5-2 电场 电场强度
1.电场
1.1 电荷之间相互作用的场的观点: 超距作用和近距作用
电荷
电场
电荷
电荷周围空间存在有一种场，叫电场。 静止的电荷产生的电场，叫静电场。 1.2 电场的基本性质
对处在电场中的电荷有力的作用，可以做功。 这种力的作用称为电场力，也可简称为电力。
2.电场强度
为了定量研究场对其 中电荷的作用 ，引入
密立根油滴实验： 测得油滴所带电量总是 电子电量的整数倍。
2.库仑定律
在真空中，两个静止点电 荷之间的相互作用力的大小与 它们的电量 q1 和 q2 的乘积成
正比，与它们之间距离 r 的平
方成反比；作用力的方向沿着 它们的连线，同号电荷相斥，
异号电荷相吸。 库仑扭秤
“点电荷”模型：有一定电荷量，且大小不考虑。 数学表达式：
2
R 0
x 2 rdr
2 32
E dE
3 2 2 0 4 0 x 2 r 2
x 2 rdr
x 1 2 2 12 ( x R )
讨论：
盘: E 2 0
1
x 1 ( x 2 R 2 )1 2
r
-q O l q E－
q
P
E＋
（2）中垂线上的场强：
E E
40 r l 4
2 2
q
E
E＋
EP 2 E cos 4 0 r l 4
2 2
P
ql
32
E－ r
3
ql 4 0 r
3
p 4 0 r
p
－q
O l q
矢量形式： E p
q E 2 40 r l 2
q E 2 40 r l 2
2rl 2ql p E p E E 2 2 3 40 r l 2 r l 2 4 0 r 2 0 r 3 p 矢量形式： E p 20 r 3
位置的函数，(矢量场)
方向 : 沿F 方向 E 只与产生电场的电荷（场源电荷）有关，而 与试探电荷量无关。
单位：N/C 或 V/m(伏特/米)
3.场强叠加原理 实验表明：两个点电荷之间的作用力并不 因第三个点电荷的存在而改变。 若干点电荷 Qi 构 成一个系统，根据力 的叠加原理，有：
4 0 ri
qi
2
eri
E Ei 为矢量和.
qi
P
4.3 电荷连续分布的带电体的场强
dq dE e 2 r 4 0 r
dq E dE e 2 r 4 0 r
r
dq
dE
P
E dE 为矢量积分，一般需先分解后积分。
dV 体分布 dq dS 面分布 dl 线分布
2 1 / 2
1） R 或 x 0
E 2 0
2） x R
R x 1 1 2 2 2 12 (x R ) x
1 R2 1 R2 1 1 ... ... 2 x2 2 x2
dq r
R
O
x
P
dE||
x
dE
dE
解：
dq dE 2 2 2 4 0 r 4 0 ( x R )
dq
E dE 0
E dE|| dE cos
L L
xdq L 4 ( x 2 R 2 ) 3 / 2 0
qx 2 2 3/ 2 4 0 ( x R )
e：一个电子所带电荷量的大小
电荷的多少称为电荷量，用 Q 或者 q 表示，国
际单位为库仑，记作 C。
1.4 电荷的量子化 物体因 得失电子 而带电荷。得到电子带负 电；失去电子带正电。电荷是物质的一种基本属 性，就象质量是物质一种基本属性一样。
电荷量的不连续性：
q=ne [ e 1.6 10 19 (C ) ]
1 q2 静电斥力: F 40 r 2
2
万有引力:
9
F 1 q 9.0 10 3.2 10 35 2 3 . 1 10 2 11 27 Fm 40G m 6.67 10 6.64 10
19 2
F 3.1 1035 ! Fm
玻璃棒与丝绸摩擦后所带 的电荷为正电荷。
摩擦起电
1.2 电荷的基本性质
电荷间有力的相互作用，同性相斥，异性相吸。
高压电笼实验
1.3 电荷守恒定律和速度不变性 在一个孤立的带电系统中，无论发生什么变化， 系统所具有的正负电荷量的代数和保持不变。 例如：中子的裂变
中子 质子 + 电子 + 中微子 e -e (不带电)
4.电场强度的计算
4.1 点电荷的场强
F
q0
q0 q F e 2 r 4 0 r
r
F E q0
q
E
q 4 0 r
2
er
1 q 大小 : E 2 4 r 方向 : q 0, 沿r ; q 0, 沿 r
4.2 点电荷系的场强
E Ei
dq dl
dV
dq dV
dS dq dS
体分布
面分布
线分布
例：求电偶极子轴线的延长线和中垂线上的场强。
电偶极子：一对等值异号的点电荷构成的电荷系， 并且电荷之间距离 l 远小于它们中点到所 讨论场点距离 r。 P 电偶极矩：
p ql
r -q
l (r>>l)
q
（1）延长线上的场强:
F er q1 F’ q2
1 q1q2 F er 2 40 r er ：单位矢量，
q1q2 F 2 大小： r
r
由施力电荷指向受力电荷 方向：同性相斥，异性相吸 系数：k
1 4 0
9.0 109 Nm 2C 2
0 8.854 10 12 ( N 1m 2C 2 ) ——真空中介电常数
x a / tan ( - ) a /tan a dx d 2 sin dEx dE cos( ) dE cos
sin( )
a / sin
cos d
无限长带电直线：1 = 0，2 =
Ex 0
E Ey 20 a
电磁学：
电磁学是研究电磁运动的物理学。
对电现象和磁现象的认识：
[古希腊]赛利斯：摩擦生电 [战国]司南 1820年：奥斯特，电流磁效应 1831年：法拉第，电磁感应现象 1865年：麦克斯韦，电磁场理论
电磁学：
第五章：静电场 第六章：静电场中的导体和电介质 第七章：恒定磁场 第八章：变化的电磁场
F F1 F2
F F1 F2 E q q q
P q
Fi
Qi
n i 1
Fn Fi
n n Fn Fi Ei q i 1 q i 1
n E Ei i 1
场强叠加原理
n E Ei i 1
点电荷系在空间某点处激发的电场强 度，等于各个点电荷单独存在时在该点激 发电场强度的矢量和。
r
a
40 a sin d dE y dE sin( ) dE sin 40 a 2 cos Ex d sin 2 sin 1 1 4 a 40 a 0 2 sin Ey d cos 1 cos 2 1 4 a 40 a 0
Ex
Ey
2
1
2
1
cos sin 2 sin 1 d 40 a 40 a sin cos 1 cos 2 d 40 a 40 a
例：电荷q均匀地分布在一半径为 R 的圆环上。计 算在圆环的轴线上离圆环中心 O距离为x的P点的场 强。
均匀电场
E
q 4 0 x
2
(q R )
2
作业：
习题5-2： 如图所示，一均匀带电球面，总电量为Q。另 有一均匀带电细棒沿径向放置，细棒长为 l ，电荷 线密度为λ，棒的一端距球面距离为l，求： （1）均匀带电球面产生的电场场强分布； （2）细棒所受的静电场力的大小。
习题5-3： 一个半径为R的半球面，均匀地分布电荷面密 度为σ的电荷，求球心O处的电场强度的大小。 习题5-4： 一个带电细线弯成半径为 R的半圆形，电荷线 密度为λ=λ0sinθ，式中θ为半径R与Ox轴所成的夹角， λ0为一正的常量，如图所示。试求环心处的电场强 度。
Q （场源电荷）
电场强度的概念。
q0
F
试验电荷 q0：1. 点电荷 2. 电荷量充分小，以
免改变原有场源电荷分布，且一般设定为正。
定义电场强度：
F E q0
电场强度
F E q0
Q
q0
F
大小 : E F / q0 E 为矢量：
非均匀电场中，E E (r ) E ( x, y, z ) ，是空间
y
λ
R
θ
O
x
微观粒子领域：与静电力相比，万有引力完全可以 忽略。而在宏观领域，尤其是大质量天体之间的作 用，则是万有引力起主导作用。（教材P172） 例如： 地球质量: m = 5.98×1024 kg 地球电量：q ~ 105 C (习题6-1)
作业：
习题5-1： 三个电量为 -q 的点电荷各放在边长为 r 的等边 三角形的三个顶点上，电荷Q（Q>0）放在三角形 的重心上。为使每个负电荷受力为零，Q之值应为 多大？
（沿 x 轴正向）
例：均匀带电圆盘，半径为R ，电荷面密度为。求
轴线离圆盘中心O距离为x的P点的电场强度。
dr r O R
dE x
P
x
解：
qx 环: E 4 0 ( x 2 R 2 )3 / 2
dE
40 x r
2
dq x
2 3/ 2
dq 2 rdr
dE 4 0 x r
例：α粒子（氦原子核）的质量为m=6.64×10-27 kg， 所带电荷量为q=2e=3.2×10-19 C，试比较两个α粒 子之间的静电斥力和万有引力。
解： α粒子 2中子 2质子
q=2e=3.2×10-19 C
m2 Fm G 2 r
m ≈ 4×1.66×10-27 kg = 6.64×10-27 kg
大学物理（下）
第五章：静电场 第六章：静电场中的导体和电介质 第七章：恒定磁场 第八章：变化的电磁场 （期中） 第四章：振动和波动 第十二章：波动光学
（期末）
• 作业：每周一上交
• 答疑：具体时间和教室待定。
• 成绩考核：
期中考试：30%；期末考试：60%;
平时：10% • 关于期中考试缺考的规定
库仑定律 电荷之间相互作用力
万有引力定律 万有引力
1 q1q2 F er 2 40 r
mM F G 2 er r
系数： 引力常量： 1 11 2 -2 k 9.0 109 Nm 2C 2 G 6.6726 10 N m kg 4 0
方向： 同性电荷相斥， 异性电荷相吸。 方向：相互吸引
40 r 3
例：真空中一均匀带电直线，电荷线密度为 。线
外有一点P，离开直线的垂直距离为 a， P 点和直线 两端连线的夹角分别为 1 和2 。求P 点的场强。
y dE
dEy
dEx a
P
r x
1
A O
dx
2
B
x
2 dq dx ad / sin d 解：dE 2 2 2 40 r 40 r 40 (a / sin ) 40 a
§5-1 电荷 库仑定律
§5-2 ຫໍສະໝຸດ Baidu场 电场强度 §5-3 电通量 高斯定理
§5-4 静电场的环路定理 电势
§5-5 等势面 电势梯度
§5-1 电荷 库仑定律
1.电荷及其性质
1.1 电荷 带电现象：物体经摩擦后对轻微物体有吸引作用的 现象。 两种电荷： 硬橡胶棒与毛皮摩擦后所 带的电荷为负电荷。
§5-2 电场 电场强度
1.电场
1.1 电荷之间相互作用的场的观点: 超距作用和近距作用
电荷
电场
电荷
电荷周围空间存在有一种场，叫电场。 静止的电荷产生的电场，叫静电场。 1.2 电场的基本性质
对处在电场中的电荷有力的作用，可以做功。 这种力的作用称为电场力，也可简称为电力。
2.电场强度
为了定量研究场对其 中电荷的作用 ，引入
密立根油滴实验： 测得油滴所带电量总是 电子电量的整数倍。
2.库仑定律
在真空中，两个静止点电 荷之间的相互作用力的大小与 它们的电量 q1 和 q2 的乘积成
正比，与它们之间距离 r 的平
方成反比；作用力的方向沿着 它们的连线，同号电荷相斥，
异号电荷相吸。 库仑扭秤
“点电荷”模型：有一定电荷量，且大小不考虑。 数学表达式：
2
R 0
x 2 rdr
2 32
E dE
3 2 2 0 4 0 x 2 r 2
x 2 rdr
x 1 2 2 12 ( x R )
讨论：
盘: E 2 0
1
x 1 ( x 2 R 2 )1 2
r
-q O l q E－
q
P
E＋
（2）中垂线上的场强：
E E
40 r l 4
2 2
q
E
E＋
EP 2 E cos 4 0 r l 4
2 2
P
ql
32
E－ r
3
ql 4 0 r
3
p 4 0 r
p
－q
O l q
矢量形式： E p
q E 2 40 r l 2
q E 2 40 r l 2
2rl 2ql p E p E E 2 2 3 40 r l 2 r l 2 4 0 r 2 0 r 3 p 矢量形式： E p 20 r 3
位置的函数，(矢量场)
方向 : 沿F 方向 E 只与产生电场的电荷（场源电荷）有关，而 与试探电荷量无关。
单位：N/C 或 V/m(伏特/米)
3.场强叠加原理 实验表明：两个点电荷之间的作用力并不 因第三个点电荷的存在而改变。 若干点电荷 Qi 构 成一个系统，根据力 的叠加原理，有：
4 0 ri
qi
2
eri
E Ei 为矢量和.
qi
P
4.3 电荷连续分布的带电体的场强
dq dE e 2 r 4 0 r
dq E dE e 2 r 4 0 r
r
dq
dE
P
E dE 为矢量积分，一般需先分解后积分。
dV 体分布 dq dS 面分布 dl 线分布
2 1 / 2
1） R 或 x 0
E 2 0
2） x R
R x 1 1 2 2 2 12 (x R ) x
1 R2 1 R2 1 1 ... ... 2 x2 2 x2
dq r
R
O
x
P
dE||
x
dE
dE
解：
dq dE 2 2 2 4 0 r 4 0 ( x R )
dq
E dE 0
E dE|| dE cos
L L
xdq L 4 ( x 2 R 2 ) 3 / 2 0
qx 2 2 3/ 2 4 0 ( x R )
e：一个电子所带电荷量的大小
电荷的多少称为电荷量，用 Q 或者 q 表示，国
际单位为库仑，记作 C。
1.4 电荷的量子化 物体因 得失电子 而带电荷。得到电子带负 电；失去电子带正电。电荷是物质的一种基本属 性，就象质量是物质一种基本属性一样。
电荷量的不连续性：
q=ne [ e 1.6 10 19 (C ) ]
1 q2 静电斥力: F 40 r 2
2
万有引力:
9
F 1 q 9.0 10 3.2 10 35 2 3 . 1 10 2 11 27 Fm 40G m 6.67 10 6.64 10
19 2
F 3.1 1035 ! Fm
玻璃棒与丝绸摩擦后所带 的电荷为正电荷。
摩擦起电
1.2 电荷的基本性质
电荷间有力的相互作用，同性相斥，异性相吸。
高压电笼实验
1.3 电荷守恒定律和速度不变性 在一个孤立的带电系统中，无论发生什么变化， 系统所具有的正负电荷量的代数和保持不变。 例如：中子的裂变
中子 质子 + 电子 + 中微子 e -e (不带电)
4.电场强度的计算
4.1 点电荷的场强
F
q0
q0 q F e 2 r 4 0 r
r
F E q0
q
E
q 4 0 r
2
er
1 q 大小 : E 2 4 r 方向 : q 0, 沿r ; q 0, 沿 r
4.2 点电荷系的场强
E Ei