分式的乘除运算专题测验

分式的乘除乘方专题练习 一、基础知识点：

1.约分

把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质.

若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式.

分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式.

2.分式的乘法 乘法法测：b a ·d c =bd

ac . 3.分式的除法 除法法则：b a ÷d c =b a ·c d =bc

ad 4.分式的乘方 求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(

b a )n . 分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：

(b a )n =n n b

a (n 为正整数) 二、典型例题

例1、下列分式a bc 1215，a b b a --2

)(3，)

(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4

例2.计算：3234)

1(x

y y x ∙ a a a a 2122)2(2+⋅-+ x y xy 22

63)3(÷ 41441)4(222--÷+--a a a a a 例3、 若432z y x ==,求222z

y x zx yz xy ++++的值. 例4、计算

（1）3322）（c b a - （2）432

22

)()()(x

y x y y x -÷-⋅- （3）233

2)3()2(c b a bc a -÷- （4）23222

2)()()(x y xy xy x y y x -⋅+÷- 针对性练习：

)56(3)1(122ab cd c b a -÷-、计算： （2）432

643xy y

x ÷- （3）（xy －x 2

）÷x y xy - （4）(广州中考题)2223b a a ab -+÷b a b a -+3 （5）32

2

4)3()12(y x y x -÷- （6）322

2233

22322)2()2()34(c b ab a c b a b a ab c +-÷-⋅ 2、 (浙江中考题)如果

32=b a ，且a ≠2，那么51-++-b a b a = . 3、已知x 2+4y 2-4x+4y+5=0，求22442y

xy x y x -+-·22y xy y x --÷(y y x 2

2+)2的值. 三、巩固练习：

1、 计算（1）)22(2222a b ab b a a b ab ab a -÷-÷+-- （长沙中考题） （2）(23

34b

a )2·(223a

b -)3·(a b 3-)2 （3）(2

2932x x x --+)3·（-x x --13）2 (南昌中考题) 2、先化简，再求值：(b a ab 22+)3÷2223)b a ab (-·[)

(21b a -]2，其中a=-21,b=32 3、（1）先化简后求值：2(5)(1)5a a a a

-+-÷（a 2+a ），其中a=－13． （2）先化简，再求值：21

x x x -+÷1x x +，其中x=1+2． 4．已知m+1m =2，计算422

1m m m ++的值． 5、（科外交叉题）•已知两块大小相同的正方体铜块和正方体铁块的重量分别为x 牛和y 牛，当把它们放在同一水平桌面上时，•铁块对桌面的压强是铜块对桌面的压强的多少倍？（提示：物体的压强公式为压强=压力面积

，即P=F S ） 6、一艘轮船从甲地顺流行至乙地，然后再从乙地逆流返回甲地，已知水流速度为3km/h ，去时所需时间是回来所需时间的34

，求轮船在静水中的速度．（•只列方程不必求解） 7．（宁夏）计算：（9a 2b －6ab 2）÷（3ab ）=_______．

8．（北京）已知x －3y=0，求2222x y x x y

+-+·（x －y ）的值．

9．（杭州）给定下面一列分式：3x y ，－52x y ，7

3x y ，－94x y ，…（其中x ≠0）． （1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？

（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．

10．（规律探究题）计算：2

22200420032004200220042004

+． 11．（结论开放题）请你先化简，再选取一个使原式有意义而你又喜爱的数代入求值：322m m m m --÷2

11

m m -+． 12．（阅读理解题）请阅读下列解题过程并回答问题：

计算：22644x x x --+÷（x+3）·263

x x x +-+． 解：22644x x x --+÷（x+3）·263

x x x +-+ =22644x x x

--+·（x 2+x －6）① =22(3)(2)

x x --·（x+3）（x －2）② =22182

x x -- ③ 上述解题过程是否正确？

如果解题过程有误，请给出正确解答．

13.已知a 2

+10a+25=－│b －3│，求代数式4

2()b a b -·32232a ab a b b +-÷222b a ab b -+的值． 五、课后练习 （一）、填空题

1.把一个分式的分子与分母的 约去，叫做分式的约分.

2.在分式xy

xy y x 222+中，分子与分母的公因式是 . 3.将下列分式约分：

(1)258x x = (2)22357mn n m -= (3)2

2

)()(a b b a --= 4.计算22

23362c

ab b c b a ÷= .