【市级联考】广东省梅州市2019届高三总复文科数学质检试题

【市级联考】广东省梅州市2019届高三总复文科数

学质检试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知集合，则集合中的元素个数为( )

A．5 B．4 C．3 D．2

2. 已知为虚数单位，若复数满足，则（）

A．B．

C．D．

3. 下列函数为奇函数的是（）

A．B．C．D．

4. 顶点在原点，对称轴为x轴的抛物线的焦点在直线上，则此抛物线的方程为

A．B．C．D．

5. 等差数列的前n项和为，且满足，则

A．1 B．2 C．3 D．4

6. 某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了核校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图：

则下列结论正确的是（）

A．与2016年相比，2019年一本达线人数减少

B．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了倍

C．2016年与2019年艺体达线人数相同

D．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加

7. 已知，，若，则实数的值等于

A．3 B．C．或3 D．2

8. 如图，中，，，，以AC所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积等于

A．B．

C．D．

9. 若变量满足约束条件则的最小值等于（）

A．B．

C．

D．2

10. 如图，正方体中，异面直线与所成角的正弦值等于

A．B．C．

D．1

11. 九章算术给出求羡除体积的“术”是：“并三广，以深乘之，又以袤乘之，六而一”，其中的“广”指羡除的三条平行侧棱的长，“深”指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离，“袤”指这两条侧棱所在平行线之间的距离，用现代语言描述：在羡除中，，，，，两条平行线与间的距离为h，直线到平面

的距离为，则该羡除的体积为已知某羡除的三视图如图所示，则该羡除的体积为

A．

B．C．

D．

12. 设点P在曲线上，点Q在曲线上，点R在直线

上，则的最小值为

A．B．

C．

D．

二、填空题

13. 设函数，则______．

14. 已知数列的前n项和为，首项，且满足：，则

___．

15. 已知双曲线C：一个焦点为，且F到双曲线C 的渐近线的距离为1，则双曲线C的方程为______．

16. 若将函数的图象向右平移个单位后所得图象关于y轴对称，则的最小正值为______．

三、解答题

17. 如图，在中，已知点D在边BC上，且，

，，．

求BD长；

求

18. 如图，已知矩形ABCD中，，点E是AD的中点，将沿CE折起到的位置，使二面角是直二面角．

证明：；

求点E到平面的距离．

19. 某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，

每售出1盒该产品获利润50元；未售出的产品，每盒亏损30元根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示，该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以单位：盒，表示这个开学季内的市场需求量，单位：元表示这个开学季内经销该产品的利润

根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的平均数和众数；

将y表示为x的函数；

根据直方图估计利润不少于4800元的概率．

20. 已知椭圆C：的离心率为，短轴长为．

求椭圆C的标准方程；

过椭圆C的左焦点F的直线l与椭圆C交于M，N两点，证明：原点O不在以MN为直径的圆上．

21. 设函数.

（1）求证：函数存在极小值；

（2）若，使得不等式成立，求实数的取值范围.

22. 已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝4cos θ，直线l与圆C交于A，B两点．

(1)求圆C的直角坐标方程及弦AB的长；

(2)动点P在圆C上(不与A，B重合)，试求△ABP的面积的最大值．

23. 已知函数．

求不等式的解集；

若对于恒成立，求a的取值范围．