【数学】江苏省淮安市涟水县2020届高三上学期第二次月考(文)

江苏省淮安市涟水县2020届

高三上学期第二次月考（文）

一、填空题（共14题，每题5分，合计70分）

1.已知集合{}3,4A =，{}1,2,3B =，则A B = ___

2.复数i

i z 21+=（i 是虚数单位）的共轭复数为3.

=

=

=

，类比这些等式，若=a ，b 均为正整数），则a b +=______4.函数f （x ）=log 3（1+x ）

的定义域是______

5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1122S =，71a =，则数列{}n a 的公差等于____

6.设x ，y 满足约束条件10202x y x y x -+≤⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩

，则23z x y =+的最小值为______

7.点P 是双曲线22

1169

x y -=左支上的一点，其右焦点为F ，若M 为线段FP 的中点,且M 到坐标原点的距离为7，则PF =___________

8.如图，正方体 蔈ସ쭨ǜ 蔈 ସ 쭨 的棱长为1，E 为棱쭨쭨 上的点，为AB 的中点，则三棱

锥蔈 ǜ蔈ֶ 的体积为

9.直线l 过点(4,7)-，且被圆22(1)(2)25x y -+-=截得的弦长为8，则l 的方程为

_____.（第8题图）（第10题图）

10如图，在矩形ABCD 中，3AB =

，BC =

，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若3AB AF ⋅= ，则AE BF ⋅ 的值是______

11.已知1sin cos 63παα⎛

⎫+-= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫- ⎪⎝⎭

的值为______________12.已知关于x 的不等式()2113ax a x a x -+<-+在区间[]2,3上恒成立，则实数a 的

取值范围为____________.

13.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，若对于0x ≥，都有()()32f x f x +=-，且当[)0,2x ∈时，()()2log 1f x x =+，则()()20172019f f -+=____________

14.已知sin ,20()2ln ,0x x f x x x π⎧--≤≤⎪=⎨⎪>⎩

，若关于x 的方程()f x k =有四个实根1234,,,x x x x 则这四根之和1234x x x x +++的取值范围是_______________

二、解答题

15.（本大题14分）

如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥面ABCD ，E 是PC 的中点．求证:（1）//PA 平面BDE ；（2）平面PAC ⊥平面BDE

．

已知向量22,cos )m x x =+v ，(1,2cos )n x =v ，设函数()f x m n =⋅v v ．（1）求f （x ）的最小正周期与单调递减区间；

（2）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若()4f A =，b 1=，△ABC 的面积为32

，求a 的值．

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元,()()2403,020,3000600080,20.11x x G x x x x x -<≤⎧⎪=⎨+->⎪++⎩

（1）写出年利润S （万美元）关于年产量x （万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）

（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润.

19.（本大题16分）已知函数321()4

f x x x x =

-+.（Ⅰ）求曲线()y f x =的斜率为1的切线方程；（Ⅱ）当[2,4]x ∈-时，求证：6()x f x x -≤≤；

（Ⅲ）设()|()()|()F x f x x a a =-+∈R ，记()F x 在区间[2,4]-上的最大值为M （a ），

当M （a ）最小时，求a 的值．

20.（本大题16分）

定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M －数列”.

（1）已知等比数列{a n }满足：245132,440a a a a a a =-+=，求证:数列{a n }为“M －数列”；

（2）已知数列{b n }满足:11

1221,n n n b S b b +==-，其中S n 为数列{b n }的前n 项和．①求数列{b n }的通项公式；

②设m 为正整数，若存在“M －数列”{c n }θ，对任意正整数k ，当k ≤m 时，都有1k k k c b c + 成立，求m 的最大值．

参考答案

一、填空题

1．{}1,2,3,42．i +23．894．314x x ⎧⎫

-<≤⎨⎬⎩⎭

5．1-；

6.87．228．9.4x =或4350

x y ++=10.

92-11.7912.6a <13．014．10,2e e ⎛⎫

+- ⎪⎝⎭

二、解答题

15．解：（1）连接OE

O 是正方形ABCD 的中心

O ∴为AC 中点，又E 为PC 中点

//OE PA ∴.........................3分

OE ⊂ 平面BDE ，PA ⊄平面BDE .........................5分

//PA ∴平面BDE .........................7分

（2）O 是正方形ABCD 的中心

AC BD ∴⊥.........................9分

PO ⊥ 平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD

PO BD ∴⊥.........................11分