零指数幂与负整指数幂 课件.ppt

概括
由此启发，我们规定：
5-3＝
1 53
10-4＝
1 104
一般地，我们规定：
a n
这就是说：

1 an
(a≠0，n是正整数)
任何不等于零的数的－n （n为正整数）次 幂，等于这个数的n 次幂的倒数.
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1.若代数式3x 1 3有意义， 求x的取值范围;
2.若2x 1 ， 则x ； 若x1 1 ,则x ;
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计
算，得
52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4.
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两
个式子的结果为
52÷55
=
52 55
52 = 52 53
1 = 53
103÷107
103 = 107
= 103 103 104
1 = 104
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4 2 20


24

26


4
102

24

2



1 2
4

26


22

1 102
24146 22 102
25 102 3200
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探索运用
现在，我们已经引进了零指数幂和负整数
幂，指数的范围已经扩大到了全体整数。那 么，在§13.1“幂的运算”中所学的幂的性 质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下 ，判断下列式子是否成立。
4
3
若10x 0.01， 则x ;
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三、例题讲解与练习
例1 计算： （1）810÷810 （2）3-2
（3）
1
0
101
3
解：(1) 810 810 810-10 80 1.
(2)32 1 1 . 32 9
(3) 1 0
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课堂小结
任何不等于零的数的负整数次幂 等于它的正整数次幂的倒数．
an 1 (a 0) an
⑴ 102 100 102 100
解： ⑴ 102 100 102 100
100 1 100 1
200
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例3 计算：
⑵ 24
4 2 20


24

26


4
102
解：⑵

24

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计算(2mn2)-3(mn-2)5并且把结果化为只含有正 整数指数幂的形式。
解：原式=
1 2mn2
3


m n2
5

1 m5 8m3n6 n10

m2 8n16
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课堂小结 任何不等于零的数的零次幂都等于１．
a0 1(a 0)
（6） ( 2)0 ( 1)2 (2)2 2
（7） ( 2 1)1 ( 2 1)0 2 sin 45 0
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1.如果3n 1 ，求2n1 27
1 4
B 2.如果x 1 ab , y 1 ab ,则y等于
A. x B. 2 x C.1 x D. 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x
（1）a2·a-3=a2+(-3) （2）(a·b)-3=a-3b-3 （3）(a-3)2=a(-3)×2 （4）a2÷a-3=a2－ (-3)
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做一做
计算：
（1）（-0.1）0；（2）

1 2003
0；
（3）2-2；（4） 1
2

2
(5)计算：16 (-2)3-( 1 )-1 ( 3-1)0 3
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探索
先考察被除数的指数等于除数的指数的 情况.例如考察下列算式：
52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0).
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式 来计算，得
52÷52＝52-2＝50， 103÷103＝103-3＝100，
a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0).
另一方面，由于这几个式子的被除式等 于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.
3
101
1 1 101
1 10
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例2、用小数表示下列各数：
（1）10-4
（2）2.1×10-5
解: （1）10-4＝ 1 ＝0.0001ຫໍສະໝຸດ Baidu 104
1 （2）2.1×10-5＝2.1× 105
＝2.1×0.00001＝0.000021.
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例3 计算：
8 32 10
710 2 50
2.若 0.2006x 1， 则x ;
3.当x 时， x 50 1成立;
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探索
讲解负指数幂的有关知识
我们再来考察被除数的指数小于除数的指数
的情况，例如考察下列算式：
52÷55
103÷107
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概括
我们规定：50=1，100=1，a0=1（a≠0）.
这就是说：
任何不等于零的数的零次幂都等于1.
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1.计算：
1100
2 100
3100
4 a 2 b2 0
5 3.140
6 3 p q0
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一 、复习提问
幂的运算性质:
1a m a n amn
2am n amn
3abn anbn
4am an amn m n, 且a 0
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讲解零指数幂的有关知识
问题1 在§13.1中介绍同底数幂 的 除 法 公 式 am÷an=am-n 时 ， 有 一 个 附 加 条件：m＞n，即被除数的指数大于除数 的指数.当被除数的指数不大于除数的指 数，即m=n或m＜n时，情况怎样呢？
1.零指数幂与 负整指数幂
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【教学目标】
1. 使学生掌握不等于零的零次幂的意义。
2. 使会运学用生它掌进握行a计n 算 。a1n （a≠0，n是正整数）并
3. 通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方 法是研究数学的一个重要方法。
【重点难点】
不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用 负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。