数字电路与逻辑设计习题 2第二章逻辑函数及其简化

第二章逻辑函数及其简化

一、选择题

1. 以下表达式中符合逻辑运算法则的是 。

A.C ·C=C 2

B.1+1=10

C.0<1

D.A+1=1

2. 逻辑变量的取值１和０可以表示： 。

A.开关的闭合、断开

B.电位的高、低

C.真与假

D.电流的有、无

3. 当逻辑函数有n 个变量时，共有 个变量取值组合？

A. n

B. 2n

C. n 2

D. 2n

4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是 。

A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 5.F=A

B +BD+CDE+A D= 。 A.D B A + B.D B A )(+ C.))((D B D A ++ D.))((D B D A ++

6.逻辑函数F=)(B A A ⊕⊕ = 。

A.B

B.A

C.B A ⊕

D. B A ⊕

7．求一个逻辑函数F 的对偶式，可将F 中的 。

A .“·”换成“+”，“+”换成“·”

B.原变量换成反变量，反变量换成原变量

C.变量不变

D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0”

E.常数不变

8．A+BC= 。

A .A+

B B.A+

C C.（A+B ）（A+C ） D.B+C

9．在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。

A ．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是1

10．在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。

A ．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.

任一输入为1

二、判断题（正确打√，错误的打×）

1． 逻辑变量的取值，１比０大。（ ）。

2． 异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。（ ）。

3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。（ ）。

4．因为逻辑表达式A+B+AB=A+B 成立，所以AB=0成立。（ ）

5．若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。（ ）

6．若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。（ ）

7．逻辑函数两次求反则还原，逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本身。（ ）

8．逻辑函数Y=A B +A B+B C+B C 已是最简与或表达式。（ ）

9．因为逻辑表达式A B +A B +AB=A+B+AB 成立，所以A B +A B= A+B 成立。（ ）

10．对逻辑函数Y=A B +A B+B C+B C 利用代入规则，令A=BC 代入，得Y= BC B +BC B+B C+B C =B C+B C 成立。（ ）

三、填空题

1. 逻辑代数又称为 代数。最基本的逻辑关系有 、 、 三种。常用的几种导出的逻辑运算为 、 、 、 、 。

2. 逻辑函数的常用表示方法有 、 、 。

3. 逻辑代数中与普通代数相似的定律有 、 、 。摩根定律又称为 。

4. 逻辑代数的三个重要规则是 、 、 。

5．逻辑函数F=A +B+C D 的反函数F = 。

6．逻辑函数F=A （B+C ）·1的对偶函数是 。

7．添加项公式AB+A C+BC=AB+A C 的对偶式为 。

8．逻辑函数F=A B C D +A+B+C+D= 。

9．逻辑函数F=AB B A B A B A +++= 。

10．已知函数的对偶式为B A +BC D C +，则它的原函数为 。

四、思考题

1. 逻辑代数与普通代数有何异同？

2. 逻辑函数的三种表示方法如何相互转换？

3. 为什么说逻辑等式都可以用真值表证明？

4. 对偶规则有什么用处？

五、下列的二进制数转换成十进制数

（1）、1011，（2）、10101，（3）、11111，（4）、100001

六、将下列的十进制数转换成二进制数

（1）、8，（2）、27，（3）、31，（4）、100

七、完成下列的数制转换

（1）、（255）10=（ ）2=（ ）16=（ ）8421BCD

（2）、（11010）2=（ ）16=（ ）10=（ ）8421BCD

（3）、（3FF ）16=（ ）2=（ ）10=（ ）8421BCD

（4）、（1000 0011 0111）8421BCD =（）10=（）2=（）16

八、完成下列二进制的算术运算

（1）、1011+111，（2）、1000-11，（3）、1101×101，（4）、1100÷100 九、设：AB Y 1=，B A Y 1+=，B A Y 1⊕=。

已知A 、B 的波形如图所示。试画出Y 1、Y 2、Y 3对应A 、B 的波形。

图题九

十、 写出图各逻辑图的表达式。

图题十

十一、已知真值表如表（a ）、(b)，试写出对应的逻辑表达式。

表题十一（a ） 表题十一(b) A B C Y A B C D Y

000 00 1 010 0 1 1 0000 000 1 0010 001 1 0100 010 1 0

01 1 100 10 1 110 11 1 0 1 0 0 1 0110 011 1 1000 100 1 1010 101 1 1100 110 1 1110 111 1 0

1 0 0

1

1

1

1 1

十二、公式化简下列逻辑函数

（1）、B A B B A Y ++=

（2）、C B A C B A Y +++=

（3）、C B A C B A Y +++=

（4）、D C A A B D CD B A Y ++=

（5）、CD D AC ABC C A Y +++=

（6）、C B A C B A Y +++=

（7）、C E F G B F E C A B A D A AD Y +++++=

（8）、)7,6,5,4,3,2,1,0()C ,B ,A (Y m ∑=

（9）、)7,6,4,3,2,1,0()C ,B ,A (Y m ∑=

（10）、)7,6,5,4()(0,2,3,4,6)C ,B ,A (Y m m ∑⋅∑=

十三、用卡诺图化简下列逻辑函数：

（1）、Y （A ，B ，C ）=Σm(0,2,4,7)

(2)、Y(A,B,C)=Σm(1,3,4,5,7)

(3)、Y(A,B,C,D)=Σm(2,6,7,8,9,10,11,13,14,15)

(4)、Y(A,B,C,D)=Σm(1,5,6,7,11,12,13,15)

(5)、C A C B A C B A Y ++=

(6)、C AB C B A BC A Y ++=

(7)、Y （A,B,C ）=Σm(0,1,2,3,4)+Σd(5,7)

(8)、Y(A,B,C,D)=Σm(2,3,5,7,8,9)+Σd(10,11,12,13,14,15)