2.动量和动量定理

2、甲乙两物体质量之比为2 ：1，以相同的初速度在 水平面上运动，它们与平面的摩檫因数相同，则甲乙 减速到零的时间之比为：
A 、2 ：1
B 、1 ：2
甲
C 、1 ：1
D 、4 ：1
vo
乙
vo
取初速度方向为正方向，依动量定理有
-μmgt = 0 - mv0
v0 t g
与质量无关，故选C
3、[课本P8例题2]一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的速度飞向球棒，被 球棒打击后，反向水平飞回，速度大小为45m/s。若球棒与垒球的作用时间 为0.01s, 球棒对垒球的平均作用力是多少?
解：因为质点运动过 程中水平方向不受外 力，所以水平速度不 变，水平动量不变； d 但最终垂直打在屏幕 上，没有竖直方向速 度，说明竖直方向动 量不变，总动量不变。
v0
L
屏 幕
L
依动量定理：
L 2L qE mg 0 v0 v0
2mg 解得电场强度为： E q
8、如图所示，A、B质量均为m，将A、B间的绳剪断，当 A运动到某一点P时速度为v ,此时B的速度为u，求从剪 断绳到A运动到P的时间内，弹簧的弹力对物体A的冲量 大小。
解：设弹簧对A的冲量为I，A、 B运动的时间为t，依动量定理； v
对A
F
P
A
A
I mgt mv 0
mg
对B
mgt mu 0
B
联立解得： I
m ( v u)
u
B
mg
作业
教辅资料：P14 12、13、14
讨论一下动量和动能的关系
p mV
动量 发生 变化
1 2 EK mV 2
有关动量的发展史
最先提出动量具有守恒性思想的是法国科 学家笛卡儿 ，把运动物体的质量和速率的乘积 叫做动量，忽略了动量的方向性。
1668年，惠更斯明确提出动量的守恒性和 方向性。
牛顿把笛卡儿的定义做了修改，明确的用 物体的质量和速度的乘积叫做动量更清楚的表 示动量的守恒性和方向性
一、动量
第2节 动量、冲量、动量定理
动能改变 动能不变 动能改变
速度大小改变方向不变 速度大小不变方向改变 速度大小和方向都改变
2 动量发生变化时，动能不一定发生变化 动能发生变化时，动量一定发生变化 k
P 2mE
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取向上为正方向，依动量定理： F
× ×× ×× × ×× ×× × ×× ×× mg
（F –mg)Δt = mv - 0
安培力 F=ILB
电量 q=IΔ t
m 2 gh mg t 联立解得：q BL
6、如图所示，表示质量为2kg的物体动量随时间变化 的图象。试根据图象求物体运动的加速度。
解：设垒球原来的运动方向 为正方向，垒球的初动量为
P1=mv1=0.18×25kg.m/s=4.5kg.m/s
垒球的末动量为
P2=mv2=-0.18×45kg.m/s=-8.1kg.m/s
由动量定理可得垒球所受的平均作用力为
负号表示力的方向与垒球原来的运动方向相反。
4、质量为1kg的钢球从离地面0.8m的高处自由落下后 回跳高度0.2m，已知钢球撞击地面的时间为0.02s,求 钢球对地面的平均冲击力为多少?
1、概念
2、公式 4、合力冲量
I= Ft=F(t2 - t1)
3、方向
与力的方向相同。
I F合 t F1t1 F2 t 2
1、理论推导
三、动量定理 2、内容 3、注意
I Ft P
P一定时F 1 t
物体在一个过程始末的动量变化等于它在这个过程中所受合外力的冲量。
t
依牛顿第三定律得，钢球对地面的平均冲击力为310N。
5、如图所示，两个水银槽与“门”形导线框和电源构成闭合回 路，线框质量为m,水平长为L，放在垂直纸面向内范围足够大的 匀强磁场中，磁感应强度为B，当开关闭合后，线框与水银接触 时间为Δ t,线框离开水银后竖直跳高h,求通过线框横截面的电量。 解：以线框为研究对象，受 力如图，设线框起跳速度为 v，依机械能守恒定律： 1 mv 2 mgh 2
计算前要先选正方向。 4、讨论
三、巩固练习
4、动量变化
P mv 2 mv 1
v2=5m/s
课本例题1
选向右为正方向
例1 v0
v1=3m/s m=2kg
P mv 2 mv 1 4kg .m / s 方向水平向右
例2
v0
质量为m初速v0的物体做 选竖直 P mv 2 mv 1 竖直上抛运动，从抛出到 向下为 2mv 0 正方向 落回原点的动量变化。 方向竖直向下
I Ft P
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1、如图所示，物体在恒力F作用下沿光滑平面运动， 在力F作用的时间t内，关于物体的下列说法正确的是： 变形：如图所示，物体在恒力 F作用下沿平面匀速运动， F F α α 在力F作用的时间t内，关于物体的下列说法正确的是：
A、物体受到力F的冲量为Ft
ABCD
B、物体所受合外力的冲量为Ftcosα B、物体所受合外力的冲量为0 C、物体在时间t内的动量变化量为Ftcosα D、物体所受重力和弹力的合力冲量大小为 Ftsinα
v0 例3 mv0
质量为m速度v0做匀速圆周运动的 物体转过90度角的动量变化。
P
mv0
P mv 2 mv 1 2mv 0 方向与竖直方向成 450 角
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三、动量定理
1、理论推导
v1 m F
v2 F
t1
t2
推导：选向右为正方向，由运动学公式和牛顿定律得： v 2 v1 a v 2 v1 mv 2 mv 1 P t 2 t1 F ma m t 2 t1 t 2 t1 t F=ma
解：依动量定理，
P/kgm/s
Ft P2 P1 P2 Ft P1
所以图线的斜率等于物 体所受的合外力，
30 20 10 0 1 2 3 4
t/s
30 10 kF N 5N 40 F 5 a m / s 2 2.5m / s 2 m 2
7、如图所示，质量为m，带电量为q的质点，以水平 初速度v0 ,从板长为L,板间距为d的两板中央进入，两 板间存在匀强电场，质点飞出电场后最终垂直打在离 两板右边L的竖直屏幕上。求两板间的电场强度。
1、概念 物体质量和速度的乘积叫动量。是矢量，状态量，有相对性。单位:kg.m/s 2、公式 P=mv 3、方向
与速度方向相同。
4、动量变化
二、冲量
物体末动量与初动量的矢量差。是矢量。
P mv 2 mv 1
5、动量与动能的联系
力和力的作用时间的乘积叫冲量。是矢量，过程量。单位:N· s=kg· m/s
解：以钢球为研究对象，钢球着地速度、 反弹速度，受力情况如图所示，选竖直向 上为正方向。 1 依机械能守恒定律： F
v2
v1
mgh1
2 1 2 mgh2 mv2 2
mv
2 1
mg
依动量定理： ( F mg)t mv 2 (mv 1)
联立解得： F m( 2 gh1 2 gh2 ) mg 310 N