导线网精度估算数学模型及观测值权的确定方法研究

导线网精度估算数学模型及观测值权的确定方法研究

发表时间：2019-11-08T16:43:48.497Z 来源：《基层建设》2019年第22期作者：张红娟于松波冀松[导读] 摘要：导线网作为平面控制网的一种布设形式得到了广泛应用。为了进行导线网的精度估算，首先对导线网平差和导线网精度估算的数学模型进行研究，主要测重于测量平差中适用于边长设计值和角度设计值精度估算数学模型的研究。中国地质大学长城学院河北保定 071000

摘要：导线网作为平面控制网的一种布设形式得到了广泛应用。为了进行导线网的精度估算，首先对导线网平差和导线网精度估算的数学模型进行研究，主要测重于测量平差中适用于边长设计值和角度设计值精度估算数学模型的研究。接着，针对角度设计值和边长设计值权的单位不一致问题提出合理的办法解决两种设计值单位不统一的问题，为导线控制网的精度估算提供了理论依据。

关键词：导线网；精度估算；数学模型；确权方法

1引言

由于布设灵活、方便，导线作为平面控制网的一种布设形式在国内外诸多工程中得到了广泛应用[1]。为了保证导线网的平差成果达到预期的精度，更好地选择或优化布网方案，保证测图和施工放样的顺利进行，施测前对所布设的导线网进行预先的精度估算，具有实际的意义[2-3]。特别是对于精密工程而言，精度估算和控制网的优化设计是一项必不可少的工作。

2数学模型的建立

导线网可以看成是三角网和测边网两种网的联合，即边角网。下面分别对这两种网进行分析，列出它们各自的误差方程（间接平差函数模型）。

2.1三角网函数模型

在图1中，j为测站点，h和k为照准点，Ljk、Ljk为其观测方向值，方向为测站j在观测时度盘置零方向（非观测值），为j站的定

向角，即为零方向的方位角。每一个测站有一个定向角，它们是方向坐标平差中的未知参数，设其平差值为。由图1可得

图1 方向观测示意图

（1）

按台劳公式展开，得jk方向的误差方程为[4]

（2）

式中常数项：

（3）

为jk的近似方向值，所以误差方程的常数项为观测值减去近似值。

图2 三角网边长观测

2.2 测边网函数模型

在图2中，测得待定点间的边长Li，设待定点的坐标平差值、、和为参数，令

（4）

可写出

和角的权相等，否则就不等。根据以上分析，导线网中边长、角度的权的确定可采用如下方法。

为单位权中误差，则

方向上的中误差与测边的影响是等价；虚拟方向的观测边长也是