锐角三角函数与圆(学生)

课题：锐角三角函数与圆

答案：

考点与课堂练习

1．作DG ⊥AC 于G ，作ON ⊥AC 于N ，延长AO 交BC 于M ∵tan ∠CAD ＝

AG DG ＝5

1

，设DG ＝GC ＝a ，AG ＝5a ，AN ＝3a ，NG ＝2a ∴OA ＝OD ＝a 13 △AON ∽△ACM ，AC

OA

AM AN

，AM ＝a 131318 OM ＝AM －OA ＝

a 1313

5，MC ＝

a 12

1313 ∴sin ∠BDC ＝sin ∠MOC ＝

OC

MC

＝1312 2．（1）连接OA ，作OH ⊥AC 于H ，

可证△AOB ≌△AOC,则∠ABO=∠ACO,则可证△OMB ≌△OHC,OM=OH ，则AC 为切线； （2）作 MD ⊥BC 于D ，设MD=1，则CD=2，设BD=x ，则BM=BN=BC=12

22

x BC +=

， 2

221(

)2x x ++=，解得43

x =，BM=53，sinB=13

553

=．

3．（1）连接AC ，∠PBA=∠ACB=∠AEB ，则∠PBE=∠PBE ，则PB=PE ；

（2）延长DA 交PB 于点H ，设EB=3，PE=5，则PH=4，AH=1，BH 2=AH·EH ，AH=13

，AE=83

，

1

101

3,313

AH AB AB HB AC ====，310AC AB ==103BC AD ==,

2

1082103,333510

ED ED DC =-===

五：课堂小结

师：这堂课我们学习了锐角三角函数与圆相关的问题，关键是要利用圆的基本性质将圆中的问题抽象成三角形或四边形中的问题，同时体会有关三角函数值的基本图形的重要性．

六：课后作业 答案：

1．设AB 中点为E ，连接CE ，作BD ⊥CE 于D ，设BC=1，AC=2，55

DE=x ，

则

-x ，12

-(-x)2

2-x 2

，解得x =，

，sin(2∠BAC)=sin ∠

45=

2．作AH ⊥BC 于H ，设BH=x ，则CH=10-x,()

2

2

2

2

121010x x

-=--,解得x=

365,145

CH =, sin ∠CAH=14

510=7

25

3．作AC ⊥BE 于C ，作AD ⊥BP 于D ，设BD=1，则BC=2，

AP=x ，则PD=x-1，

()222

12x x -+=,解得52

x =，sin ∠E=sin ∠PAD=52． 4．（1）作DH ⊥AM 于H ，作DF ⊥BC 于F ，可证△DHA ≌△DFB,则AD=BD ．

（2）连接OA ，作OG ⊥AB 于G ，,则AG=3，AO=5，OG=4，,有题意得E 点为DAB 的内心，则

1，

1

5．（1）∠APC=∠CPB=∠ACP 则AC ∥PB

（2）连接OA ，OP ，作OF ⊥AE 于F 点，设OA=1，则∠CPB=∠ACP=∠AOF ，△APE ∽△AOF ，

OA AF OF AP PE AE ==，AE=2AF ，

，设AF=x

，2

21x +=

，解得x =，sin ∠