浅议运用比较法发展学生的思维

浅议运用比较法发展学生的思维比较是一种用以确定客观事物的相同，相似和差异的思维过程和逻辑方法。著名数学家乌申斯基认为：“比较方法乃是各种认证和各种思维的基础。”毛泽东同志指出：“有比较才有鉴别。”这充分肯定了比较在认识中的作用。小学数学教材中有许多内容既有联系又有区别，教学时要根据教材内容，选择适当时机，启发引导学生运用比较方法，理解和掌握数学知识，发展逻辑思维能力

一、纵横比较，沟通联系，形成良好的认识结构

比较，按时空的区别可分为纵比和横比。纵比是对同一事物不同时期和形态进行比较，而横比则是指空间同时并存的事物的既定形态进行比较。运用纵横相比的方法，促使学生从整体去认识组成整体知识的部分知识，理解各部分之间的内在联系，形成和发展相应的认识结构。比如，在学习简单的分数乘除法应用题后，必须通过对比练习，让学生认识分数应用题整体中的各部分知识之间的联系，促进良好的认识结构的形成，提高分析和解答分数应用题的能力，为此，可以做这样安排：

首先让学生根据（1）白兔4只；（2）黑兔8只，编出两道直接“比倍”应用题：

（1）白兔4只，黑兔8只，黑兔是白兔的几倍？

（2）白兔4只，黑兔8只，白兔是黑兔的几分之几?

解后比较异同，求一个数是另一个的数的几分之几与求一个数是

另一个的数的几倍，数量关系相同，计算方法相同；由于比的标准（单位“1”）不同，比的结果互为倒数，从而理解求一个数是另一个数的几分之几是由求一个数是另一个数的几倍发展而来的。

再将上述两题中的各自的其中一个已知条件和问题置换，编出以下四题：

（3）白兔4只，黑兔是白兔只数的2倍，黑兔有几只？

（4）黑兔8只，是白兔只数的2倍，白兔有几只？

（5）黑兔8只，白兔是黑兔只数的2

1，白兔有几只？

（6）白兔4只，是黑兔只数的2

1，黑兔有几只？

分析解答后，引导学生进行纵横比较：

纵向比：

从相比的两个数量间的倍数关系看，（3）、（4）两题相同，都是把白兔只数看作单位“1”，数量关系是：白兔只数×几

几=黑兔只数；（5）、（6）两题相同都是把黑兔只数看作单位“1”，数量关系式是：黑兔只数×几

几=白兔只数，但因条件和所求问题不同，因此解法各异。

然后，将（3）（4）（5）（6）四题与前面的（1）(2) 两题联系起来，分为两大题组对比，（即（1）（3）（4）为一题组，其余为一题组），加深学生对知识生长点的理解。

横向比：

从计算方法看，（3）（5）两题都是已知单位“1”的量，求单位

“1”的几倍或几分之几是多少，用乘法计算的；（4）（6）两题是已知单位“1”的几倍或几分之几是多少，求单位“1”的量，用除法计算。但就数量关系而言，都是依据单位“1”的量×倍数（或几）=多少“这一关系式确定算法的，这样一比，有利于学生掌握知识间的连接点。

经过以上多层次，多角度比较，分数应用题的各个部分知识间就能建立纵横联系。从纵向看，倍数应用题随着数的扩充发展成分数乘除法应用题，因此，它们的数量关系和解题思路也是一致的；从横向看，分数乘除法应用题的数量关系和解题思路也是一致的，解题的关键都是确定谁为单位“1”，都是根据“单位“1”×几

几=多少”列算式或方程解答，这样，分数应用题在学生的头脑中形成了知识结构网络。

二、异同对比，异中求同，同中求异，形成概念。

比较按目标的指向，可分为求同比较和求异比较，在小学数学教学中，常常需要引导学生进行异中求同的类比和同中求异的对比。

1、求同比较

有些事物间表面看差异较大，而本质上却有着共同的特征，通过类比，找出它们之间本质上共同要素，建立“同构”关系，促使新的概念系统的形成。

例如，整数、小数和分数加减法则，表面上看，有很大差异，整数加减法中强调相同数对齐；小数加减法则强调小数点对齐；分数加减法中则强调分数单位要统一；从内容编排顺序看，这三个法则是分

散在几个年级阶段里的不同章节中，教学时间间隔较长，倘若忽视三者之间的比较，它们将是孤立地存在于学生头脑之中，不利于知识的整合与学生学习能力的提高，为此，可以根据教材的知识结构和学生的认识规律，选择适当时机，抓好整数、小数和分数加减法则的类比教学，突出三个法则的核心（共同特点）—计算单位相同的数方可直接相加减。比如我们在教学异分母分数加减法时，使学生认识异分母分数加减之所以不能像同分母分数那样把分子直接相加减，就是因为它们的分数单位不统一，需要“通分”实现异转同，通过教材中的例题教学，最后形成异分母分数加减法则，这样学生不仅能理解异分母分数相加减关键是通分的道理，而且对整数、小数和分数加减法则的理解和掌握达到更深的境界。

变式比较也是求同比较中常用的形式，运用概念的各种变式，让学生比较，突出本质要素而非本质要素，加深对概念的理解。例如下面的几种说法是否一个意思？为什么？

（1）“能被2整除的数”。

（2）“是2的倍数”。

（3）“2是这些数的因数”。

（4）“2能整除这些数。”

这是一种语言表述变式的对比。表述虽不一样，而其实质相同—“这些数能被2整除”。加深对“整除”这一概念的理解。另外在空间图形知识教学中我们也常用图形变式对比练习，强化对图形的本质属性的认识。

2、求异比较

有些概念、公式或题目，表面上看非常相似，实质上却有很大差异，若不仔细观察，认真分析比较，往往容易混淆，因此教学时，运用比较方法，找出它们之间的相同点和不同点，帮助学生理解概念，弄清数量关系，掌握解题方法，在小学数学教学中，常常用到正误对比和辨异比较。

（1）正误对比，常以判断命题正确与否的形式出现，如判断以下命题正误：①直径是半径的2倍；②最大公因数只有1的两个数是互质数；③分子比分母大的分数是假分数……，在判断过程中要充分重视说理，重视正确的命题与错误的命题的对比，尤其是引导学生改错，帮助学生从错误的剖析中引起对知识的更深刻更概括的思考。

（2）辨异比较。要引导学生把表似实异的知识进行辨异比较，揭示联系和区别。如分数和百分数之间的差异常被它们的相似之处所掩盖，使学生常出现认识中的泛化，如在百分数后面注入单位等等，为了让学生把握分数与百分数概念的内涵，在教学百分数意义时，需引导学生分析比较。

首先认识它们之间的联系：①数值不同；②运算可以互化；③读法相同。

然后找出区别：①意义不同；百分数表示一个数是另一个数百分之几的数，是相对数，仅仅表示两个数间的倍数关系，所以后面不带单位；分数既可以表示相对意义的量，也可表示绝对意义的量，当它后面附有单位时则表示具体数量，如2

1吨=500千克；②表示