3.10 高斯光束的传输与透镜变换

区别：如果将入射光束的腰看作物点。 按照几何光学成像规律，如l=u=F，则l’=v=∞； 按照高斯光束成像规律，如l=F，则l’=F。
二、高斯光束通过薄透镜的变换
联系：如果ω0→0（即f→0），或（l-F）2＞＞f2， 则有： 即：
F2 lF F 2 F 2 lF l' F lF பைடு நூலகம்F lF
可见： ①高斯光束R(z)的变化规律与普通球面波不同； ②对高斯光束，除R(z)的变化，还有ω(z)的变化。
一、高斯光束在空间的传输规律
2. 高斯光束
2 f2 1 0 R( z1 ) z z ( )2 z z z ( z ) 0 1 ( )2 0 1 z 2 ( 2 )2 f 0
R1
O
R2
O’ F
物
u
像
v
1 1 1 u v F
二、高斯光束通过薄透镜的变换
1. 普通球面波
V的符号规定： 如果像点在透镜右方，v取正号；
如果像点在透镜左方，v取负号。 一个薄透镜的作用，是将距它u处的物点O聚成像 点O’，u与v满足： 1 1 1
u

v

F
二、高斯光束通过薄透镜的变换
1. 普通球面波 由于R1=u，R2=-v，则有：
1 1 1 R1 R2 F
一个薄透镜的作用，是将它左侧的曲率半径 为R1的球面波改造成右侧的曲率半径为R2的球面 波，R1与R2满足上式。
二、高斯光束通过薄透镜的变换
2. 高斯光束
1 1 1 R1 R2 F
1 2 (薄透镜)
02 f2 R1 l ,f ; l
1 lF 1 1 l' lF F l 1 1 1 l l' F
这正是几何光学成像公式。
（l-F）2＞＞f2，意味着物高斯光束束腰与透镜后焦
面相距足够远。
二、高斯光束通过薄透镜的变换
如果用q参数（复曲率半径）描述，则有：
1 1 1 1 i 2 ( )i 2 q2 R2 2 R1 F 2 1 1 ( i 2) R1 1 F
上两式表示物方高斯光束与像方高斯光束之间 的关系。
由于高斯光束与普通球面波既有区别，又有 联系，因此由上两式所表示的物像关系也应具有这 个特点。
二、高斯光束通过薄透镜的变换
2. 高斯光束
(l F ) F 2 l' F (l F ) 2 f 2 F 0 ' 0 (l F ) 2 f 2
3.10 高斯光束的传输与透镜变换
一、高斯光束在空间的传输规律
1. 普通球面波
R( z1 ) z1 R ( z2 ) z2
即球面波的波前曲率半径R等于传输距离Z。

R( z2 ) R( z1 ) ( z2 z1 )
一、高斯光束在空间的传输规律
2. 高斯光束
2 f2 1 0 R( z1 ) z z ( )2 z z z 2 2 2 ( z ) 0 1 ( ) 0 1 z ( 2 ) f 0
若ω0→0或z →∞，则R(z) →z、 ω(z) →∞。 当光斑尺寸趋于无穷大时，波阵面上的光强分布 趋于均匀，这正是普通球面波波阵面上的均匀分布 情况，此时，高斯光束可看成是普通球面波。
一、高斯光束在空间的传输规律
定义：
1 1 i 2 q( z ) R( z ) ( z )
称q(z)为q参数，或称为高斯光束的复曲率半径。 定义q参数的好处是： ① z处R(z)与ω(z)两个参数可用一个参数q(z)表示，
已知q(z)， R(z)与ω(z)就知道了。
1 1 Re R( z ) q( z ) 1 2 Im ( z ) q ( z )
一、高斯光束在空间的传输规律
1 1 i 2 q( z ) R( z ) ( z )
② q的变化规律与普通球面波R的变化规律相同。
例题
例题3： 某高斯光束波长为3.14微米，在某处q参 数为q=1+i（m）。 求：（1）此高斯光束束腰半径及位置； （2）该处光斑半径及等相位面曲率半径。
例题
例题4： 某高斯光束焦参数为f=1m，将焦距F=1m 的凸透镜置于束腰右方l=2m处， 求：经过透镜变换后的像光束的焦参数f’及其束腰 距透镜的距离l’。
l 1 0 1 ; f
2 '2 0 f '2 R2 (l ' ), f ' l'
l' 2 1 f '
' 0
2
二、高斯光束通过薄透镜的变换
2. 高斯光束
一般的问题是： 已知：ω0，l，F。 求： ω0’，l’。
即：
1 1 1 q1 q2 F
这与几何光学成像公式在形式上是相同的。
例题
例题1： 某高斯光束波长为3.14微米，束腰半径 为1mm。 求：距离束腰右方50cm处的 （1）q参数； （2）光斑半径和等相位面曲率半径。
例题
例题2： 某高斯光束波长为3.14微米，在某处光 斑半径为1mm，等相位面曲率半径0.5m。 求：此高斯光束 （1）在该处的q参数； （2）束腰半径及位置。
一、高斯光束在空间的传输规律
即：
q ( z ) q (0) z q ( z1 ) q (0) z1 q ( z2 ) q (0) z2 q ( z2 ) q ( z1 ) ( z2 z1 )
与普通球面波在形式上是相同的。
二、高斯光束通过薄透镜的变换
1. 普通球面波
二、高斯光束通过薄透镜的变换
2. 高斯光束
解方程组，得：
(l F ) F l' F 2 2 (l F ) f F 0 ' 0 2 2 (l F ) f
2
二、高斯光束通过薄透镜的变换
2. 高斯光束
(l F ) F 2 l' F (l F ) 2 f 2 F 0 ' 0 (l F ) 2 f 2