恒定电流和恒定电场

? ? ?
? ? (内 )
?? E K ?dl
有些时候，电路中处处存在非静电力，这时也就分不清电 源和外电路了。此种情况电源电动势定义如下：
??
? ? ?E K ?dl
电动势是电源本身的性质，与电源是否接在电路中无关。
3. 电动势的方向
电源电动势与电流强度一样是标量。但为了讨论问题的方
便，往往给电动势规定一个方向。?
11.1.3 电流和电流密度
1. 金属导体的导电机制
在无外电场时，金属中的自由电子由于同晶格频繁碰撞， 它们将做无规则的热运动，其行为类似布朗运动或气体分子 的运动，轨迹如下图中的蓝线所示。如果加上外电场，每个 电子的运动就是在原来热运动的基础上，再附加一个逆着电 场方向的定向运动，轨迹如下图中的黄线所示。
的负极（或者说把负电荷从电势
A ?B FK
低的负极拉到电势高的正极）。
在“内部”，既有静电力也有非 静电力，非静电力克服静电力做 功，再把正电荷从负极送回到正
Fe
（电源）
极（或者说把负电荷从正极送回到负极），以完成给电路补
充能量的过程。
能够维持恒定电流的电源叫直流电源。不同电源中的非静
电力的本质是不同的。
电流场 仿照静电场的情况，我们可以将
?
?
看作是一种矢量场，其
场线叫电流线，电流强度就是电流场的通量。
恒定电流条件相当于静电场高斯定理。不过我们一定注意 到了，恒定电流条件的右边始终等于零，这与静电场高斯定 理有本质的不同。当我们学完了后面的磁高斯定理之后，将 会对此点有更深刻的理解。
其实，一种矢量场的高斯定理右边始终等于零，说明这种 矢量场的场线是闭合曲线，这种场被称为 有旋场；而象静电 场那种场线有始有终的场，则叫作 有源场。
第11章 恒定电流 与真空中的恒定磁场
磁约束核聚变研究装置
11.1 恒定电流和恒定电场
11.1.1 电流形成的条件
1. 电流和载流子 带电粒子的定向运动被称为电流。形成电流的带电粒子被
称为载流子。金属中的载流子是自由电子；电解质溶液中的 载流子是正、负离子；气体中的载流子是电子或离子；半导 体中的载流子是是电子和空穴。
我们将电子逆着电场方向的
定向运动平均速度 u?，叫作自
由电子的漂移速度。
?
?
u
E
2. 电流密度矢量 电流强度只能用来描述细导线中的电流。如果电流在截面
很大的导线或大块导体中流动，电流在导线或导体中的分布 并不均匀，这时我们需要对电流作更精细的描述，为此引进 电流密度矢量。
图中通过面元 dS的电量与通
11.1.4 欧姆定律 焦耳－楞次定律（略）
11.1.5 电源及其电动势
1. 电源 我们知道，恒定电流必须形成闭合回路，否则电荷将在某
处堆积起来，从而改变电场分布，破坏电流的稳恒性。
电路中总是存在电阻（超导体除外），这会使一部分电能 转变成焦耳热能。因此仅靠静电场不能维持电流的闭合性， 即不能使电荷再回到出发点并继续流动，这也会使电荷在某 处堆积起来，破坏电流的稳恒性。可见，只有闭合回路和静 电场是不能维持恒定电流的。
恒定电流又叫直流电。
2. 恒定电场 随时间变化的电场只能产生变化的电流，要想在导体内形
成恒定电流，必须在导体中建立不随时间变化的电场 ——恒 定电场。恒定电场必然要求电荷分布不随时间变化，在这一 点上，恒定电场与静电场的要求是相同的。因此，关于静电 场的高斯定理和环路定理对恒定电场仍然适用，在恒定电场 中仍可引进电势的概念。
2. 电源电动势
作用在单位正电荷上的非静电力 称为非静电力强度，也叫非静电场
I
强，用E?K表示：
? EK
?
? FK q
为了表示电源给电路补充能量的 本领或能力，引进电源电动势的概 念，定义如下：
A ?B FK
Fe
（电源）
非静电力把单位正电荷（经电源内部）从电源的负极移到 正极所做的功，叫电源电动势。
不过应该注意，恒定电场与静电场是有本质区别的。例如 在静电场的情况，静电平衡时不仅要求电荷分布不随时间变 化，而且要求电荷不产生定向运动，导体内部的场强必须处 处为零；而恒定电场只要求电荷分布不随时间变化（动态平 衡），且必须要求电荷做定向运动以维持恒定电流，导体内 部的场强处处恒定但不为零。
综上所述，静电场比恒定电场的要求更高，静电场只是恒 定电场的特例。
?
过面元dS
的电量是相等的，因
?
dS? u
此通过两个面元的电流强度也
相同：
dS? ? dS
dI ? qnudS? ? qnudS cos?
定义电流密度：
? ? dI ? qnu
dS?
为了表示各处电荷的运动方向，我们赋予 ? 矢量的意义：
?
?
?
? qn u
上式叫电流密度矢量，其方向规定为正电荷漂移运动的方 向，即外电场的方向。
电流强度经常简称为电流。即：
I (t) ? dq dt
电流是标量。但历史上人们规定：正电荷从高电势向低电 势移动的方向为电流的方向。按这个规定，自由电子在导体 中作定向移动的方向，恰好与电流的方向相反。
11.1.2 恒定电流和恒定电场
1. 恒定电流 不随时间变化的电流叫恒定电流。即：
I ? dq ? 常量 dt
显然有：
??
dI ? ? ?dS
穿过任意曲面的电流强度：
??
I ? ? ? ?dS (S)
3. 恒定电流条件
??
? ? ?dS ? 0
(S)
上式表明，单位时间流入任意闭合曲面的电荷，始终等于 从该曲面流出的电荷。这一方面表明了电荷的流动，另一方 面表明了空间电荷分布不随时间变化，即存在恒定电流。
4.
的方向规定为
? EK
所指
的方向。在能区分电源和外电路的情况，电动势的方向从负
在导体中，由电子或离子相对导体做定向运动形成的电流 叫传导电流；由带电物体做宏观机械运动形成的电流叫 运流 电流。
2. 导体中形成电流的条件 （1）导体内有可以移动的自由电荷； （2）导体内有电场。
3. 细导线中的电流强度 当细导线中有电流流过时，我们定义：
单位时间内通过导线任一截面的电量为瞬时电流强度。
要想维持恒定电流，除了闭合回路和静电场外，电路中必 须要有所谓非静电力存在。非静电力的作用是给电路补充能 量（靠克服静电力做功，把其它形式的能量转变为电能）， 凡是能实现这种目的的装置被统称为 电源。
一般电路总是能分为“内部”
和“外部（外电路）”。外电路 I
中只存在静电力，靠静电力把正
电荷从电势高的正极推向电势低