二次函数经典100题突破

二次函数培优卷

★★★二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：

开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点．

★★二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）

一般式：y=ax 2+bx+c ，三个点

顶点式：y=a （x －h ）2

+k ，顶点坐标对称轴，顶点坐标（－2b a ，244ac b a -）．顶点坐标（h ，k ） ★★★a b c 作用分析

│a │的大小决定了开口的宽窄，│a │越大，开口越小，│a │越小，开口越大，a ，b 的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴x=0，即对称轴为y 轴，当a ，b 同号时，对称轴x=－2b a <0，即对称轴在y 轴左侧，当a ，b•异号时，对称轴x=－2b a

>0，即对称轴在y 轴

c•的符号决定了抛物线与y 轴交点的位置，c=0时，抛物线经过原点，c>0时，与y 轴交于正半轴；c<0时，与y•轴交于负半轴，以上a ，b ，c 的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出．

交点式：y=a(x- x 1)(x- x 2)，（有交点的情况）与x 轴的两个交点坐标x 1，x 2 ，对称轴为221x x h +=

1.把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是2)1(2-+=x y 则原二次函数的解析式为

2.二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开品与抛物线y= - 2x 2相同，这个函数解析式为________。

3.如果函数1)3(232++-=+-kx x k y k k 是二次函数,则k 的值是______

4.已知点11()x y ，，22()x y ，均在抛物线21y x =-上，下列说法中正确的是（ ）

A ．若12y y =，则12x x =

B ．若12x x =-，则12y y =-

C ．若120x x <<，则12y y >

D ．若120x x <<，则12y y >

5.抛物线c bx x y ++=2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为

322--=x x y ，则b 、c 的值为

A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2

★6.抛物线5)43()1(22+--++=x m m x m y 以Y 轴为对称轴则。M ＝

7.二次函数52-+=a ax y 的图象顶点在Y 轴负半轴上。且函数值有最小值，则m 的取值范围是

8.函数245(5)21a a y a x x ++=-+-, 当a =_______时, 它是一次函数; 当a =_______时, 它是二次函数.

9.抛物线2)13(-=x y 当x 时，y 随x 的增大而增大

10.抛物线42++=ax x y 的顶点在x 轴上，则x 值为

★11.已知二次函数2)3(2--=x y ，当X 取1x 和2x 时函数值相等，当X 取1x +2x 时函数值为

12.若二次函数k ax y +=2，当X 取X1和X2（21x x ≠）时函数值相等,则当X 取X1+X2时，函数值为

13.若函数2)3(-=x a y 过（２.９）点，则当X ＝４时函数值Y ＝

★14.若函数k h x y ---=2)(的顶点在第二象限则，h 0 ，k 0

15.已知二次函数当x=2时Y 有最大值是１.且过（３.０）点求解析式？

16.将121222--=x x y 变为n m x a y +-=2)(的形式，则n m ⋅=_____。

★17.已知抛物线在X 轴上截得的线段长为６.且顶点坐标为（２，３）求解析式？（讲解对称性书写）

18.如果抛物线y=x 2-6x+c-2的顶点到x 轴的距离是3,那么c 的值等于（ ）

（A ）8 （B ）14 （C ）8或14 （D ）-8或-14

19.二次函数y=x 2-(12-k)x+12,当x>1时，y 随着x 的增大而增大，当x<1时，y 随着x 的增大而减小，则k 的值应取（ ）

（A ）12 （B ）11 （C ）10 （D ）9

20.若0

（A ）第一象限（B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限

21.不论x 为何值,函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的值恒大于0的条件是( )

A.a>0,△>0

B.a>0, △<0

C.a<0, △<0

D.a<0, △<0

★22.已知二次函数)1(3)1(2-++-=a a x x a y 的图象过原点则a 的值为

23.二次函数432--=x x y 关于Y 轴的对称图象的解析式为 关于X 轴的对称图象的解析式为

关于顶点旋转１８０度的图象的解析式为

24. 二次函数y=2(x+3)(x-1)的x 轴的交点的个数有__个，交点坐标为_______。

25.已知二次函数222--=x ax y 的图象与X 轴有两个交点，则a 的取值范围是

26.二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为___,对称轴为 _。

27.抛物线y=(k-1)x 2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_________，它必定经过________和____

28.若二次函数3622+-=x x y 当取两个不同的值1x 和2x 时，函数值相等，则21x x +=

29.若抛物线a x x y ++=22的顶点在x 轴的下方，则a 的取值范围是（ ）

Ａ．1a > Ｂ．1a < Ｃ．1a ≥ Ｄ．1a ≤