数学建模培训——最优化方法练习题
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练习
1、求解下列线性规划问题。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
2、建立线性规划模型，求解下列问题。
（1）某工厂生产甲、乙两种产品。已知生产甲种产品 需耗 种矿石 、 种矿石 、煤 ；生产乙种产品 需耗 种矿石 、 种矿石 、煤 。每 甲种产品的利润是 元，每 乙种产品的利润是 元。工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗 种矿石不超过 、 种矿石不超过 、煤不超过 。甲、乙两种产品应各生产多少，能使利润总额达到最大？
（2）设有A1，A2两个香蕉基地，产量分别为60吨和80吨，联合供应B1，B2，B3三个销地的销售量经预测分别为50吨、50吨和40吨。两个产地到三个销地的单位运价如下表所示：
表1（单位运费：元/吨）
问每个产地向每个销地各发货多少，才能使总的运费最少？
（3）某工厂用甲，乙两种原料生产A,B,C,D四种产品，每种产品的利润、现有原料数量及每种产品消耗原料定额如下表：
每万件产品所耗原料（千克）
A
B
C
D
现有原料（千克）
甲
3
2
10
4
18
乙
0
0
2
2.5
3
每万件产品利润（万元）
9
8Fra Baidu bibliotek
50
19
问题：怎样组织生产才能使总利润最大？
3、一维非线性优化问题
（1）求函数 在 内的极大值
（2）求函数 在 内的极小值
（3）求函数 在 处的零点及在 内的最大值；
4、无约束非线性优化问题
（1） ，
（2） ，
（3）
（4）求函数 在 点附近的最小值。
5、约束非线性优化问题
（1）
（2）
（3）
1、求解下列线性规划问题。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
2、建立线性规划模型，求解下列问题。
（1）某工厂生产甲、乙两种产品。已知生产甲种产品 需耗 种矿石 、 种矿石 、煤 ；生产乙种产品 需耗 种矿石 、 种矿石 、煤 。每 甲种产品的利润是 元，每 乙种产品的利润是 元。工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗 种矿石不超过 、 种矿石不超过 、煤不超过 。甲、乙两种产品应各生产多少，能使利润总额达到最大？
（2）设有A1，A2两个香蕉基地，产量分别为60吨和80吨，联合供应B1，B2，B3三个销地的销售量经预测分别为50吨、50吨和40吨。两个产地到三个销地的单位运价如下表所示：
表1（单位运费：元/吨）
问每个产地向每个销地各发货多少，才能使总的运费最少？
（3）某工厂用甲，乙两种原料生产A,B,C,D四种产品，每种产品的利润、现有原料数量及每种产品消耗原料定额如下表：
每万件产品所耗原料（千克）
A
B
C
D
现有原料（千克）
甲
3
2
10
4
18
乙
0
0
2
2.5
3
每万件产品利润（万元）
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问题：怎样组织生产才能使总利润最大？
3、一维非线性优化问题
（1）求函数 在 内的极大值
（2）求函数 在 内的极小值
（3）求函数 在 处的零点及在 内的最大值；
4、无约束非线性优化问题
（1） ，
（2） ，
（3）
（4）求函数 在 点附近的最小值。
5、约束非线性优化问题
（1）
（2）
（3）