数学必修四三角函数题型分类

三角函数题型分类总结

题型一：求值（1）直接求值：一般角→0至360度之间的角→第一象限的角 （2）已知 A ，求 A 或 A ：1sin

22

=+ααcon α

α

αcon sin tan =

记住两类特殊的勾股数：3、4、5；5、12、13 （3）运用公式化简求值（4）齐次式问题（5）终边问题（6）三角函数在各象限的正负性

1、sin330︒= tan690° = o

585sin =

2、（1）(07全国Ⅰ) α是第四象限角，12

cos 13

α=

，则sin α= （2）（09北京文）若4

sin ,tan 05

θθ=->，则cos θ= .

（3） (07陕西) 已知sin 5

α=

则44sin cos αα-= .

（4）（07浙江）已知cos(

)2

π

ϕ+=

，且||2

π

ϕ<，则ϕ＝ 3、α是第三象限角，2

1)sin(=-πα，则αcos = )25cos(απ

+= 4、 若2tan =α ,则α

αα

αcos sin cos sin -+=

5、

2sin cos sin 2cos =-+α

αα

α,则α在第象限；

6、 （08北京）若角α的终边经过点(12)P -，

，则αcos = 7、已知 3)tan(=+απ,则）（απα-3sin

)cos(⋅- 8、3

1tan -=α,则αααα2

2cos 3cos sin 2sin -+. 9、若2

cos 3

α=

，α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝

10、已知sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭3sin 4πα⎛⎫

-

⎪⎝⎭

值为； 11、αααsin 3cos sin 2=-，则αcos ；

1、设)34sin(π-=a ，)35cos(π-=b ，)4

11

tan(π-=c ，则 （ ） A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．b c a <<

D ．b a c <<

2、已知160o

＝a ，则2000o

的值是 ( )

A.)

B.－)

C.)

D.－) 3、已知tan100k =o

，则sin80o

的值等于 （ ）

A

21k + B 2

1k

-+ C 21k k + D 2

1k k +- 4、已知f （）3x ，则f （30°）的值是 （ ）

A ．1

B ．

2

3

C ．0

D ．－1 5、若)cos()2

sin(

απαπ

-=+，则α的取值集合为

（ ）

A ．}4

2|{Z k k ∈+=π

παα B ．}4

2|{Z k k ∈-=π

παα C ．}|{Z k k ∈=παα

D ．}2

|{Z k k ∈+

=π

παα

6、已知1sin(

)63

π

α+=，则cos()3π

α-的值为（ ）

A 12

B 1

2

- C 13 D 13-

7、如果1cos()2

A π+=-，那么sin()2A π

+=（ ）

A 12

- B 1

2 C 32- D 32 8、已知5

3

)2

cos(=

-π

α，则αα22cos sin -的值为 （ ） A ．

257 B ．2516- C ．25

9

D ．257-

9.若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =（ ） （A ）21

（B ）2 （C ）2

1

-

（D ）2- 10、若角α的终边经过点⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-21,23P ，则αtan 的值为 （ ） A ．1

2

-

B ．3

2

-

C ． 3

D ．33-

11、下列各三角函数值中，取负值的是（ ） (-6600

) (-1600

) (-7400

) (-4200

)570

12、α角是第二象限的角，│2

cos

α

│=2

cos

α

-,则角

2

α

属于： （ ） A ． 第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限.

13、已知cos tan 0θθ⋅<，那么角θ是 （ ） Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角 14、已知()2,A a -是角α终边上的一点，且5

sin α=-

，求cos α的值． 15、已知：关于x 的方程2

2(31)0x x m -++=的两根为sin θ和cos θ，(0,2)θπ∈。

求：⑴

tan sin cos tan 11tan θθθ

θθ

+

--的值； ⑵m 的值； ⑶方程的两根及此时θ的值。 16、已知关于x 的方程(

)

2

2310x x m -++=的两根为sin θ和cos θ：

（1）求

1sin cos 2sin cos 1sin cos θθθθ

θθ

+++++的值；（2）求m 的值．

题型二：定义域

1、函数224log sin x x -+的定义域是（区间表示）

2、函数x sin log 2

1的定义域是.

3、函数tan()3

y x π

=+的定义域为___________。

题型三：周期性

（1）函数sin()y A x ωϕ=+及函数cos()y A x ωϕ=+，x R ∈的最小正周期2||

T πω=

； （2）函数的最小正周期为两者周期的最小公倍数；

（3）函数｜ ｜的最小正周期为正常周期的一半 1、函数2

cos(

)35

y x π

=-的最小正周期是 （ ） A 5π B 5

2

π C 2π D 5π

2、（07江苏卷）下列函数中，周期为2

π

的是 （ ）

A ．sin 2x y =

B ．sin 2y x =

C ．cos 4

x

y = D ．cos 4y x =

3、函数|tan |x y =的周期和对称轴分别为（ ） A. )(2,Z k k x ∈=

ππ B. )(,2

Z k k x ∈=ππ

C. )(,Z k k x ∈=ππ

D. )(2,2Z k k x ∈=

ππ 4、已知函数()2

cos

x

x f =,则下列等式中成立的是： （ ） A ．()()x f x f =-π2 B ．()()x f x f =+π2C ．()()x f x f =- D ．()()x f x f -=-