探索勾股定理练习题Y

八年级数学上----§1.1探索勾股定理（1）

基础训练

1．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬

来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应

为米．

2．如图1-1-1，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定一点C，使

∠ABC＝90°，并测得AC长26m，BC长24m，则A，B两点间的距离为m．3．如图1-1-2，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为．（用π表示）

4．底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为cm．

5．一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h 的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距km．

提高训练

6．一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端滑动m．

7．如图1-1-3所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是cm2．

8．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若14

=

c cm，则Rt△ABC的面积为（）．

+b

=

a cm，10

（A）24cm2（B）36cm2（C）48cm2（D）60cm2

9．如图1-1-4，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个

正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是（）．

（A ）321S S S >+ （B ）321S S S =+ （C ）321S S S <+ （D ）无法确定

10．暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的路线探宝. 他们登陆后先往东走8km ，又往北走2km ，遇到障碍后又往西走3km ，再折向北走6km 处往东一拐，仅走1km 就找到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距离为 km ． 知识拓展

11．如图1-1-6，已知直角△ABC 的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．

12．如图1-1-7，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它恰好落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长．

8

6C

5米 3米

3米

4米

§1.1探索勾股定理 （2）

基础训练

1．斜边为cm 17，一条直角边长为cm 15的直角三角形的面积是（ ） (A) 60 (B) 30 (C) 90 (D) 120 2. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )

（A ）13 （B ）8 （C ）25 （D ）64 3. 已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） （A ）25

（B ）14

（C ）7

（D ）7或25

4. 在直角三角形ABC 中，斜边AB =2，则2

2

2

AB AC BC ++=______. 5. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 .

6. 如图1-1-8为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____________米. 提高训练

7. 如图1-1-9，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___________米.

8. 如图1-1-10，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.

9，1881年任美国第20届总统）利用两个全等的三角形拼成如图图形，

Rt Rt ABC CDE △≌△，90B D ∠=∠=，且B C D ，，三点共线，证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现请你尝试该证明过程． 图1-1-8

图1-1-9

图1-1-10

10．如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.

§1.1探索勾股定理

基础训练

1．长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是（）.

（A）60cm2（B）64 cm2（C）24 cm2（D）48 cm2

2．如图1-1-3，把矩形纸条ABCD沿EF GH

，同时折叠，B C

，两点恰好落在AD边的P点处，若90

FPH =

∠，8

PF=，6

PH=，则矩形ABCD的边BC长为（）

Ａ．20Ｂ．22Ｃ．24Ｄ．30

3．如图1-1-14,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(π取3)是（）.

（A）20cm （B）10cm （C）14cm （D）无法确定

4．如图1-1-15是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，

则一条到达底部的直吸管在罐内部分

．．．．a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．1213

a

≤≤B．1215

a

≤≤C．512

a

≤≤D．513

a

≤≤

12

5

a

图1-1-12

图1-1-13

图1-1-14

图1-1-15