《一元二次方程根的判别式》练习题

2.3一元二次方程根的判别式

●双基演练

1．一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，它的根是_____，当b2-4ac<0时，方程_________．

2．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则有________，•若有两个不相等的实数根，则有_________，若方程无解，则有__________．

3．若方程3x2+bx+1=0无解，则b应满足的条件是________．

4．已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是________．

5．不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是______（•填“两个不等实根”或“两个相等实根或没有实根”）．

6．已知b≠0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）•=0的根的情况是________．

7．以下是方程3x2-2x=-1的解的情况，其中正确的有（）．

A．∵b2-4ac=-8，∴方程有解

B．∵b2-4ac=-8，∴方程无解

C．∵b2-4ac=8，∴方程有解

D．∵b2-4ac=8，∴方程无解

8．一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（）．

A．a=0 B．a=2或a=-2

C．a=2 D．a=2或a=0

9．已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（）．A．k≠2 B．k>2 C．k<2且k≠1 D．k为一切实数

10．已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，•则△ABC为（）

A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．任意三角形

11．不解方程，判断所给方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

●能力提升

12．不解方程，试判定下列方程根的情况．

（1）2+5x=3x2（2）x2-（+4=0

13．当c<0时，判别方程x2+bx+c=0的根的情况．

14．不解方程，判别关于x 的方程x 2-2kx+（2k-1）=0的根的情况．

15．要建一个面积为150m 2的长方形养鸡场，为了节约材料，•鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长为am ，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m ．

（1）求鸡场的长与宽各是多少？ （2）题中墙的长度a 对解题有什么作用．

演练场

16．在下列方程中，有实数根的是（ ）

（A ）x 2+3x+1=0 （B =-1

（C ）x 2+2x+3=0 （D ）1x x -=11

x - 17．关于x 的一元二次方程x 2＋kx －1=0的根的情况是（ ）

A 、有两个不相等的同号实数根

B 、有两个不相等的异号实数根

C 、有两个相等的实数根

D 、没有实数根

18．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2＋3a －4＝0有一个实数根是x ＝0．则a 的值为

（ ）．

A 、1或－4

B 、1

C 、－4

D 、－1或4

19．若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有实数根，则m 的取值范围是 ．

20．若0是关于x 的方程（m -2）x 2+3x+m 2-2m -8=0的解，求实数m 的值，•并讨论此方程解的情况．

21．将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．

(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm 2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多

少?

(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm 2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请

说明理由．

答案:

1．x=2b a

-，无实数根 2．b 2-4ac=0，b 2-4ac>0，b 2-4ac<0 3．b 2<12 4．p 2-4q=0 5．有两个不等实根 6．有两个不等实根

7．B 8．B 9．D 10．C 11．B

12．（1）化为3x 2-5x-2=0 b 2-4ac=（-5）2-4×3×（-2）=49>0，有两个不等实根．

（2）b 2，没有实根．

13．∵c<0 ∴b 2-4×1×c>0，方程有两个不等的实根．

14．b 2-4ac=4k 2-4（2k-1）=4k 2-8k+4=4（k-1）2≥0，•

∴方程有两个不相等的实根或相等的实根．

15．（1）设鸡场垂直于墙的宽度为x ，

则x （35-2x ）=150，解得x=7.5，x=10，

若对墙的长度a 的面不作限制，则当x=7.5时，鸡场的宽为7.5m ，长为20m ， 当x=10•时，•鸡场宽为10m 长为15m ，

（2）当15≤a<20时，只能为10，即鸡场的长可以为15m ，也可以为20m ．

16．A 17。B 18。C

19．94

m ≤ 20．解：由题知：

（m-2）·02+3×0+m 2-2m-8=0

∴m 2-2m-8=0．

利用求根公式可解得m 1=2，或m 2=-4．

当m=2时，原方程为3x=0，此时方程只有一个解，解为0．

当m=-4时，原方程为-6x 2+3x=0．

∴x （-6x+3）=0．

∴x 1=0或x 2=12

． 即此时原方程有两个解，解分别为0，

12． 21.（1）解：设剪成两段后其中一段为xcm ，则另一段为（20-x ）cm