分式的约分和通分教学知识

(3)
6x2
12xy 6y2 3x 3y
6x y2 3x y
2(x y) 2x 2y.
例：约分
25a 2bc3 (1) 15ab2c
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
解：(1)
25a2bc 15ab2c
3
5abc • 5ac2 5abc • 3b
{ 找公因式方法 （1）约去系数的最大公约数 （2）约去分子分母相同因式的最低次幂
1、分式 1 , 1 , 1 的最简公分母是 B
2x3 y2 z 4x2 y3 6xy 4
A、12xyz B、12x3y4z C、24xyz D、
2、m,1 m,
1
24x3y4z
的最简公分母是：m 1
m 1
3、约分
x2 1 (1) x2 2x 1
m2 3m (2) 9 m2
(3) x2 4x 3
;
(2) 2x 与 3x . x5 x5
分析：为通分要先确定分式的公分母.
取各个分母的所有因式的最高次幂的积作公分 母，它叫做最简公分母.
3 （1） 2a 2b
与
ab ab2c
（2） 2x 与 3x
x5
x5
(3)
1与x x2 4 4 2x
解：（1）最简公分母是 2a2b2c
3 2a2b
3• bc 2a2b • bc
3x2 x2
15 x 25
(3) 1 与 x x2 4 4 2x
解：（2）最简公分母是 2(x 2)(x 2)
1
1• 2
2
x2 4 (x 2)( x 2) • 2 2x2 8
x
x
x • (x 2)
x2 2x
4 2x 2(x 2) 2(x 2)(x 2) 2x2 8
巩固练习：
3bc 2a2b2c
ab ab2c
(a b) • 2a ab2c • 2a
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2a2 2ab 2a2b2c
（2） 2x 与 3x x5 x5
解：（2）最简公分母是 (x 5)(x 5)
2x x5
2x(x (x 5)( x
5) 5)
2x2 x2
10 x 25
3x x5
3x(x 5) (x 5)( x 5)
你对他们俩的解法有何看法？说说看！ •一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫最简分式.
计算： 1 3 5 246
各分母的最 小公倍数12
1 16 6 2 2 6 12
3 33 9 4 4 3 12
5 5 2 10 6 6 2 12
分数的通分： 把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不
1、分式的通分与分数的通分类似，正确掌握分 式通分的方法和步骤，才能熟练地进行以后分 式的加减法运算；
2、通分的关键是确定最简公分母，包括系数、 因式和因式的指数；分母是多项式的要先分解 因式；
3 、分式通分的依据是分式的基本性质，每一 步变形综合性都较强，计算时要步步细心；
例：约分
x2 9 (2) x2 6x 9
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
解：(2)
x2
x2 9 6x
9
(
x
3)( x ( x 3)2
3)
x3 x3
约分时,分子或分母若是 多项式,能分解则必须先 进行因式分解.再找出分 子和分母的公因式进行 约分
例：约分 6x2 12xy 6y2
6y2
1
三个分式 的最简公 分母为 12x3y4z。
3xyz
2x3 y 2 z 12 x3 y 4 z
1
2x2z
4x2 y3 12x3 y 4 z
6xy 4 12 x3 y 4 z
2、试确定下列分式的最简公分母：
（分母中虽然有的因式是多项式， 但仍然是积的形式。）
1
x
x(x y) y(x y)2
x2 x 6
注意： 当分子分母是多项式的时候， 先进行因式分解，再约分
(4) x2 7x
49 x2
小结
把一个分式的分子和分母的公因式 约去,不改变分式的值，这种变形叫做分 式的约分。
1.约分的依据是：分式的基本性质
2.约分的基本方法是： 先找出分式的分子、分母公因式,再约
去公因式.
3.约分的结果是：整式或最简分式
(3) 3x 3y
解：(3) 6x2 12xy 6y2
3x 3y
（6 x y）2 （3 x y）
（2 x y）
在化简分式 5xy 时，小颖和小明的做法出现了
分歧：
20x 2 y
小颖：
5xy 20x2y
5x 20x2
小明： 5xy 20x2y
5xy 4x 5xy
1 4x
对于分数而言， 彻底约分后的 分数叫什么？
ab ab ab 分式的约分
把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改 变分式的值，这种变形叫做分式的约分.
约分的依据是： 分式的基本性质.
最简分式:一个分式的分子与分母没有1以外的公 因式，叫做最简分式．
理解应用 分式的约分
例3 约分：
1
-25a2bc3 15ab2c
;
2
x
2
x2 9 6x
改变分数的值，叫做分数的通分。
通分的关键是确定几个分数的 最简公分母
和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原 来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
（1）求分式
2
x
1 3y
2
z
,
4
1 x2
y
3
,
6
1 xy
4
的最简公分母。
12
系数：各分 母系数的最
小公1倍数。
x3 y4 z
因式：各分母所有因 式的最高次幂。
y (x y)(x y)
最简公分母是：xy(x-y)2(x+y)
归纳：
确定几个分式的最简公分母的方法：
（1）系数：分式分母系数的最小公倍数； （2）因式：凡各分母中出现的不同因式都 要取到； （3）因式的指数：相同因式取指数最高的。
理解应用 分式的通分
例4 通分：
(1)
3 2a2b
与
ab ab2c
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以）一个 不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
• C , C .(C 0) •C C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
分数是如何约分的? 1、约分： 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数。
15
21 =
35 5 37 7
理解应用
a 2bc a2bc ab ac
9
;
3 6x2 12xy 6 y2 .
3x 3y
分析：当分子分母是多项式的时候，先进行因式分解，再约分.
解：
(1)
25a2bc3 15ab2c
5abcg5ac2 5abcg3b
5ac2 ; 3b
x2 9 ( x 3)( x 3) (2) x2 6x 9 ( x 3)2
x3; x3