抛物线及其标准方程优秀课件

想 一 想 ？
其它形式的抛物线 的焦点与准线呢？
﹒ ﹒ ﹒
o
y
图象 y
开口方向
标准方程
焦点
准线
x
向右 向左
y 2 2 px ( p 0) y 2 px ( p 0)
2
p F ( , 0) 2 p F ( , 0) 2 p F (0, ) 2 p F (0, ) 2
p x 2 p x 2 p y 2 p y 2
M
建系
设点
· · F
列式
化简
二、标准方程的推导 解法：以过F且垂直于
y
M(x,y)
l 的直线
为x轴,垂足为K.以F,K的中点O
为坐标原点建立直角坐标系xoy. K o F x 设 M ( x, y ) , FK p , p p 则焦点 F ( , 0) ,准线 l : x l 2 2 由抛物线的定义可知 │MF│=│MN│ 代入点M坐标得： 两边平方,整理得
知识巩固二：
例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F（3，0）
解：y2 =12x 解：y2 =x 解：y2 =4x或y2 = -4x 或x2 =4y或x2 = -4y
1 （2）准线方程 是x = 4
（3）焦点到准线的距离是2
归纳小结
1、抛物线的定义
2、抛物线的标准方程及其焦点、准线
3、抛物线的标准方程类型与图象特征的 对应关系及判断方法
4、注重树形结合的思想 5、注重分类讨论的思想
课堂作业： 教材第74 页1、2、3 题
o
x
y
o
源自文库
x
向上
x 2 2 py ( p 0) x 2 py ( p 0)
2
﹒
o
y
x
向下
焦点位置判断
看指数，谁的指数为1，就在谁那 焦点坐标 一次项系数的1/4 开口方向
由解析式的一次项的系数的正负来 确定
知识巩固一：
例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （3）2y2 +5x =0 （2）y=2x2
2
p 2 p 2 ( x ) y | x | 2 2
y 2 px( p 0)
这就是所求的轨迹方程.
三.抛物线的标准方程
方程 y2 = 2px（p＞0）叫做 抛物线的标准方程.
N
y
M
其中 p 叫焦参数，它的几何 意义是:焦点到准线的距离. K o
· · F
x
抛物线的标准方程
抛物线的标准方 程还有哪些形式?
注意：求抛物线的焦点 一定要先把抛物线化为 （4）x2 +8y =0 标准形式 准线方程
焦点坐标 （ 1）
（ 5， 0 ）
1 （0，—） 8 5 （ - —， 0 ） 8
x= －5
1 y= － — 8 5 x= — 8
（ 2）
（ 3） （ 4）
（0，－2）
y= 2
反思研究
已知抛物线的标准方 程 求其焦点坐标 和准线方程 先定位(焦点位置)， 后定量（P的值）
抛物线及其标准 方程
生活中存在着各种形式的抛物线
抛物线及标准方程
一.抛物线的定义
抛物线.exe
平面内与一个定点F 和一条定直线l
(F l)的距离相等的点的轨迹叫做 抛物线. 定点 F 叫做抛物线的焦点, 定直线 l 叫做抛物线的准线.

l
N
M
· · F
求曲线方 程的基本 步骤是怎 样的？ l N