2020年数学中考第一轮复习--数与式单元测试和答案

2020年数学中考第一轮复习 《数与式》限时检测卷

(时间：60分钟 分值：100分 得分：__________)

一、选择题(本大题12小题，每小题3分，共36分) 1．(2019长沙)下列各数中，比－3小的数是( ) A ．－5 B ．－1 C ．0

D ．1

2．(2019河南)－1

2的绝对值是( )

A ．－12

B ．12

C ．2

D ．－2 3．下列实数中，有理数是( ) A ．8 B ．34

C ．π2

D ．0.101 001 001 4．(2019黄冈)为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550 000名中小学生参加，其中数据550 000用科学记数法表示为( )

A ．5.5×106

B ．5.5×105

C ．55×104

D ．0.55×106

5．化简：3

－1

8

＝( ) A ．－12

B ．±12

C ．12

D ．－14

6．某企业今年1月份的产值为x 万元，2月份的产值比1月份减少了10%，则2月份的产值是( )

A ．(1－10%)x 万元

B ．(1－10%x )万元

C ．(x －10%)万元

D ．(1＋10%)x 万元

7．(2019赤峰)下列运算正确的是( ) A ．3＋2＝5

B ．x 3·x 2＝x 5

C ．(x 3)2＝x 5

D ．x 6÷x 2＝x 3

8．(2019黄石)若式子 x －1

x －2

在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≥1且x ≠2 B ．x ≤1 C ．x ＞1且x ≠2

D ．x ＜1

9．已知实数x ，y 满足x －2＋(2y ＋4)2＝0，则x ＋y 的值是( ) A ．－2 B ．0 C ．4

D ．－4

10．(2019白银)下列整数中，与10 最接近的整数是( ) A ．3 B ．4 C ．5

D ．6

11．如果实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图1所示，那么下列结论正确的是( )

图1

A ．|a |＜|b |

B ．a ＞－b

C ．a ＞－2

D ．b ＞a

12．如果a －b ＝23，那么代数式

⎝⎛⎭⎫a 2＋b 22a －b ·a a －b 的值为( ) A ．3 B ．23 C ．33

D ．43

二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分) 13．(2019重庆)计算：(π－3)0＋⎝⎛⎭⎫12－1

＝__________. 14．(2019北京)分式

x －1

x

的值为0，则x 的值是__________． 15．(2019黄冈)分解因式：3x 2－27y 2＝__________.

16．(2019常州)如果a －b －2＝0，那么代数式1＋2a －2b 的值是__________． 17．一个正数x 的两个平方根是2a －3与5－a ，则x 的值是__________．

18．(2019安顺)如图2，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是__________．

图2

三、解答题(本大题8小题，共40分) 19．(4分)计算：⎝⎛⎭⎫－1

2－1＋|－3|－12. 20．(4分)计算：27×

1

3

－(5－3)(3＋5)． 21．(5分)(2019内江)计算：(－1)2 019＋⎝⎛⎭⎫－1

2－2＋|3－2|＋3tan 30°. 22．(5分)先化简，再求值：(a ＋b )2＋b (a －b )－4ab ，其中a ＝2，b ＝－1

2.

23．(5分)先化简，再求值：1x －1·x 2－1x ＋2－1

x ＋2

，其中x ＝3.

24．(5分)(2019邵阳)先化简，再求值：

⎝⎛⎭⎫1－1m ＋2÷m 2

＋2m ＋12m ＋2，其中m ＝2－2.

25．(6分)先化简：a a ＋1÷⎝ ⎛

⎭⎪⎫a －1－2a －1a ＋1，并从－1,0,1,2四个数中选一个合适的数作为a

的值代入求值．

26．(6分)观察下列等式： 第1个等式：a 1＝11×2＝11－1

2；

第2个等式：a 2＝12×3＝12－1

3；

第3个等式：a 3＝13×4＝13－1

4；

第4个等式：a 4＝14×5＝14－1

5；

第5个等式：a 5＝15×6＝15－1

6；

…

解答下列问题：

(1)按以上规律写出第6个等式：__________________； (2)求a 1＋a 2＋…＋a 2 020的值．

参考答案

1．A 2.B 3.D 4.B 5.A 6.A 7.B 8.A 9.B 10.A 11．D 12.A 13.3 14.1 15.3(x ＋3y )(x －3y ) 16.5 17．49 18.2 019

19．原式＝－2＋3－23＝1－2 3. 20．原式＝

27×1

3

－(5－3)＝3－2＝1.

21．原式＝－1＋4＋(2－3)＋3×

3

3

＝3＋2－3＋3＝5. 22．原式＝a 2＋2ab ＋b 2＋ab －b 2－4ab ＝a 2－ab . 当a ＝2，b ＝－1

2时，原式＝22－2×⎝⎛⎭⎫－12＝4＋1＝5. 23．原式＝

1x －1·(x ＋1)(x －1)x ＋2－1x ＋2＝x ＋1x ＋2－1x ＋2＝x

x ＋2

. 当x ＝3时，原式＝33＋2＝3

5

.

24．原式＝⎝ ⎛⎭⎪

⎫m ＋2m ＋2－1m ＋2÷(m ＋1)22(m ＋1)＝m ＋1m ＋2·2m ＋1＝2m ＋2. 当m ＝2－2时，原式＝

2

2－2＋2

＝ 2.

25．原式＝a a ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫

a 2－1a ＋1－2a －1a ＋1

＝a a ＋1÷a 2－2a a ＋1 ＝a a ＋1·a ＋1a (a －2) ＝

1a －2

. ∵a ≠－1，a ≠0，a ≠2，∴a ＝1. 当a ＝1时，原式＝1

1－2＝－1.

26．(1)a 6＝16×7＝16－1

7

；

(2)原式＝1－12＋12－13＋…＋12 020－1

2 021

＝1－1

2 021

＝2 020

2 021

.