多边形内角和2.doc

19.1多边形的内角和（第一课时）教案

一、教学目标：

（1）知识与技能：掌握多边形的内角和与外角和的计算方法，并能用其解决一些简单的问题；通过多边形内角和计算公式的推导，体验转化和类比的数学思想方法。

（2）过程与方法：①、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。②、通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。③通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。

（3）情感态度与价值观：通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲望。同时，体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。

二、教学重、难点：

重点：探索多边形的内角和及外角和公式。

难点：多边形内角和公式的推导。

三、教学过程：

（-）复习提问，导入新课

问题：三角形的内角和是多少度？正方形和长方形的内角和又是多少度？

【设计说明】直接提出问题，唤醒学生己有的知识，把学生引到本节课思维的最近发展区，为新课学习提供知识铺垫。

（-）引申思考，探索新知

（1）探究活动一：探索四边形内角和。

问题：同学们我们己经知道正方形和长方形的内角和为360°,那么任意四边形的内角和是多少？你是怎么得到的？

做法①测量法。量出任意一个四边形每个内角度数，然后相加为360°

（让学生明确使用这种做法的缺陷是往往会引起误差，得不到预想的结果）

做法②拼图法。把四个角拼在一起刚好是一个周角360°

（同学们使用这种做法有一定局限性，不是任何情况都可以采用这种办法验证四边形的内角和。）

在做法②的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四

边形的对角线，把一个四边形转化为两个三角形. A 『）

连结AC,四边形的内角和为2X180。=360°

【设计说明】通过活动一的探究，学生易把四边形分割成B

三角形，从而把四边形的内角和与三角形的内角和有效的联系起来，求出任意四边形的内角和。这个环节着重渗透分

割转化的思想方法。为探究n边形的内角和做准备。

(2)探究活动二：探索五边形、六边形、七边形的内角和学生先独立思考每个问题再分组讨

论。

关注①学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。

②学生能否采用不同的方法。

学生分组讨论后进行交流(五边形的内角和)

A.把五边形分成三个三角形，3个180°的和是540° o

B.把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180°加上360°,结果得540° o

我们知道五边形的内角和之后，同学们再讨论一下六边形、十边形的内角和。看看能不能发现

其中的规律

活动三：探究任意多边形的内角和公式。

思考①多边形内角和与三角形内角和的关系？

%1多边形的边数与内角和的关系？

%1从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？发现L四边形内角和是(4-2)个180。的和，五边形内角和是(5-2)个

180°的和,六边形内角和是(6-2)个180°的和，七边形内角和是(7-2)个180°的和。

发现2：多边形的边数增加1,内角和增加180° o

发现3：从五边形的一个顶点出发,可以引(5-3)条对角线,将五边形分成(5-2)个三角形, 从六边

形的一个顶点出发,可以引(6-3)条对角线,将六边形分成(6-2)个三角形，从n边形的

一个顶点出发，可以引(n-3)条对角线，将n边形分成(n-2)个三角形.

通过继续探究，我们可以得出以下规律：

多边形的边数34567• •

•

n

分成的三角形个数12345• •

•

n~2

多边形的内角和180° X

1

180° X

2

180° X

3

180° X

4

180° X

5

• •

•

(n-2) X 180°

通过上表们可以发现n边形最少可分割为(n-2)个三角形，内角和等于(n-2)X180o (n 是大于等于3的整数)

结论：多边形内角和公式：(n-2)・180。(n是大于等于3的整数)

四：教学反思

整个教学设计，着手于教材，着眼于学生的认知实际，注重过程教学，活动教学，发展教学，体现“以知识教学为主线，能力培养为中心”的思想。在整个教学过程中，利用学生“好奇，敏锐，活跃，敢想，敢试”的心理特征，为学生创造一个开放的学习环境。在教学中，我始终坚持以

教师为主导，学生为主体，致力启用学生己有的经验知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，以便更好地发挥学生的主动性, 自主性，加强创新意识的培养。

五.作业布置

(1)课本85页复习巩固5题、6题、8题。