人教版中职数学(基础模块)下册10.3《统计初步》ppt课件1
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所以，一组数据可以有不止一个众数，也 可以没有众数.
10.3.2 平均数、众数和中位
3.众数
例4 某班第2小组同学的年龄如下： 17、17、18、18、18、18、18、19
因为18岁的同学有5人，出现次数最多，所 以众数 M o = 18岁.
10.3.2 平均数、众数和中位
4.中位数
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于 最中间位置的一个数据（或最中间两个数据位 置的平均数）叫做这组数据的中位数. 用符号 Me 表示.
想一 想
练习3：数据80，84，85，90，90，91，93 中的平均数是多少?
10.3.2 平均数、众数和中位
2.平均数与加权平均数 若按照“平时成绩占30%、期中成绩占
30%、期末成绩占40%”的比例计算，李亮同 学数学课程平时成绩为80分、期中成绩为70 分、期末成绩为90分。 那么他这学期数学的总评成绩就应该为：
用符号 s 或 s 表示.
标准差的计算公式为:
10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数
例3 佳乐公司一班二组10名工人日组装机器 件数为：5，7，7，8，8，8，8，10，11，12， 试求该组工作组装机器件数的标准差.
= 84 = 8.4 10
10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数
想一 想
第10章 概率与统计初步及应用
全国中等职业学校财经类教材 财经应用数学
理解总体、样本、样本容量的概念； 能正确确定考察对象的总体、样本
和样本容量； 了解求和符号“ ”的意义
理解平均数、加权算术平均数、众
数和中位数的概念；
会求平均数、加权算术平均数、众 数和中位数；
理解极差、方差、标准差和离散系数 的概念.
例2* 已知x1=5, x2=8, x3=9, x4=6
解：
10.3.2平均数、众数和中位数
想一 想
练习2：已知x1=15, x2=18, x3=10, x4=－16
10.3.2 平均数、众数和中位
2.平均数与加权平均数
平均数就是将（总体）各个数值相加除以总个
数求得.平均数用符号 x 表示, （也称为算术平
10.3.2 平均数、众数和中位
4.中位数
例5 2006级财会某班第2小组同学的身高如下: 1.57，1.53，1.56，1.70，1.60，1.68,1.61， 1.64. 求这组数据的中位数（单位：米）
解：（略）.
10.3.2 平均数、众数和中位
想一 想
练习5：数据80，84，85，90，90，91，93 中的中位数和众数各是多少？
80×30%+70×30%+90×40%=81
这样求出来的数就是统计中常用到的另一种数 平均数——加权算术平均数.
10.3.2 平均数、众数和中位
一般地，把各指标在总结果中所占的百分比称 为每个指标获得的权重，各指标乘以相应的 权重后所得的平均数叫做加权平均数， 计算公式为：
10.3.2 平均数、众数和中位
10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数
1.极差与平均差 一般地，我们将变量分布中最大值与最小
值之差叫做极差，也叫全距.用符号R表示.
极差（R）= 最大变量值－最小变量值
10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数
例1 已知某次A组5名学生数学考试成绩为67， 69，70，71，73；B组5名学生数学考试成绩 为：41，68，70，81，90，试求两组学生的 平均成绩,并比较两组学生考试成绩的均衡程度. 分析：虽然两个组的平均成绩相同，都是70 分，但是各组成绩离散程度不同.A组学习成绩 比较平衡，平均数的代表性高，而B组成绩差 别大，平均数的代表性低. 解： （略）
例2 已知某次A组5名学生数学考试成绩为： 67，69，70，71，73；B组5名学生数学考 试成绩为：41，68，70，81，90，试求每 组学生成绩的平均差. 解：A组平均差：
B组平均差：
10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数
想Fra Baidu bibliotek 想
练习1 已知某次A组5名学生语文考试成绩为： 77，79，80，81，83；B组5名学生数学考 试成绩为：51，78，82，91，98，试求每 组学生成绩的平均差.
会求一组数据的极差、方差、标准差 和离散系数；
会运用方差、标准差或离散系数判断 一组数据的稳定程度
统计初步
总体和样本
平均数、众位数和中位数
极差、方差、标准差和离 散系数
10.3.1 总体和样本
在统计知识中，我们把所要考察对象的全 体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体， 从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个 样本，样本中个体的数目叫做样本容量.
练习2 佳乐公司一班三组10名工人日组装机 器件数为：48，50，51，52，52，53，54， 56，56，56，试求该组工作组装机器件数的 标准差.
10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数
4.离散系数 标准差与相应算术平均数的比值叫做离散
系数，又叫变动系数. 离散系数的计算公式为：
10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数
均数）
10.3.2 平均数、众数和中位
2.平均数与加权平均数
有n个数据x1, x2, x3,…..,x n,计算平 均数的公式为：
10.3.2 平均数、众数和中位
例2 华美公司某生产组6名工人生产同一种 零件的日产量分别为：66、68、69、71、 72、74.求这组数据的平均数。
解:
10.3.2 平均数、众数和中位
10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数
2.方差和标准差 一组数据中各数据值与该组数据的平均
数的离差的平方的算术平均数，叫做方差； 用符号 2或S 2 表示.
设有n个数据x1,x2,x3,….,xn ，则其方差 计算公式为：
10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数
在实际应用中常用到方差的算术平方根， 这就是标准差（也叫均方差或简单标准差）.
10.3.2 平均数、众数和中位
想一 想
练习4：
刘军同学在这学期的前四次数学测验中得 分依次是95、83、77、86，马上要进行 第五次测验了，他希望五次成绩的平均 数能够达到或超过85分，那么，这次测 验他至少要考多少分？
10.3.2 平均数、众数和中位
3.众数
一组数据中，出现次数最多的那个数据值 叫做这组数据的众数.用符号 表示.如果有两 个数据并列最多，那么这两个值M都o 是众数.
10.3.1 总体和样本
想一 想
练习1：某大型购物商场为了了解会员多长时间 会到本商场购买一次商品，而组织市场调查。在 持有该公司会员卡的所有135000名顾客中随机 挑选了500名顾客进行电话询问，请指出本次市 场调查对象的总体、样本和样本容量。
10.3.2 平均数、众数和中位数
1.求和符号 的意义
10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数
一个数据值 xi 与某一数据 x 的之差，在统计
中称为离差.如：数据8与数据10的离差是-2. 一组数据中各数据值与其算术平均数离差
（之差）的绝对值的算术平均数叫做平均差， 也叫简单平均差.用符号 A. D. 表示.
10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数
例3 力特公司某生产组10名工人生产汽车零件， 日产量分组资料如下表所示，计算工人的平均 日产量.
日产量（件）xi 工人人数fi xi fi
10 20 30
合计
1
10
2
40
7
210
10 260
10.3.2 平均数、众数和中位
解：根据资料，可以计算该生产组10名工人的 平均日产量为
答：该公司工人的平均日产量为26件.
例4 上海A企业九月员工的平均工资是3000元， 标准差为180元，该月B企业员工的平均工资是 3600元，标准差为200元.问哪个企业平均工资 离散程度小. 解:A企业：
B企业：
所有B企业的平均工资离散程度小.
10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数
想一 想
练习3 某公司十月员工的平均工资是2500元， 标准差为260元，该月B企业员工的平均工资是 2800元，标准差为200元.问哪个企业平均工资 离散程度小.
10.3.2 平均数、众数和中位数
例1：已知
10.3.2 平均数、众数和中位数
想一 想
用求和符号 表示下列各和式
练习1
（1）x2 x3 x4 x5 x6
(2)x12 x22 x32 x42 x52
10.3.2 平均数、众数和中位
1*.求和符号 的性质
性质1
性质2 性质3
10.3.2 平均数、众数和中位
例如 在考察某批灯泡的平均使用寿命时，该批 灯泡寿命的全体就是一个总体，其中每一个灯 泡寿命就是个体.
10.3.1 总体和样本
一般地，为了考察总体 x ，从总体中抽
取n个个体来进行试验或观察，这n个个体是
来自总体 x 的一个样本,n为样本容量.
例如 2008年人口普查中，当考察我国人口 年龄构成时，总体就是所有具有中华人民共 和国国籍并在中华人民共和国国内常住的人 口的年龄；个体就是符合这一条件的每一个 公民的年龄；符合这一条件的所有广州的市 民的年龄就是一个样本.在这个样本中，广 州的市民的人数就是这个样本的容量.
10.3.2 平均数、众数和中位
3.众数
例4 某班第2小组同学的年龄如下： 17、17、18、18、18、18、18、19
因为18岁的同学有5人，出现次数最多，所 以众数 M o = 18岁.
10.3.2 平均数、众数和中位
4.中位数
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于 最中间位置的一个数据（或最中间两个数据位 置的平均数）叫做这组数据的中位数. 用符号 Me 表示.
想一 想
练习3：数据80，84，85，90，90，91，93 中的平均数是多少?
10.3.2 平均数、众数和中位
2.平均数与加权平均数 若按照“平时成绩占30%、期中成绩占
30%、期末成绩占40%”的比例计算，李亮同 学数学课程平时成绩为80分、期中成绩为70 分、期末成绩为90分。 那么他这学期数学的总评成绩就应该为：
用符号 s 或 s 表示.
标准差的计算公式为:
10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数
例3 佳乐公司一班二组10名工人日组装机器 件数为：5，7，7，8，8，8，8，10，11，12， 试求该组工作组装机器件数的标准差.
= 84 = 8.4 10
10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数
想一 想
第10章 概率与统计初步及应用
全国中等职业学校财经类教材 财经应用数学
理解总体、样本、样本容量的概念； 能正确确定考察对象的总体、样本
和样本容量； 了解求和符号“ ”的意义
理解平均数、加权算术平均数、众
数和中位数的概念；
会求平均数、加权算术平均数、众 数和中位数；
理解极差、方差、标准差和离散系数 的概念.
例2* 已知x1=5, x2=8, x3=9, x4=6
解：
10.3.2平均数、众数和中位数
想一 想
练习2：已知x1=15, x2=18, x3=10, x4=－16
10.3.2 平均数、众数和中位
2.平均数与加权平均数
平均数就是将（总体）各个数值相加除以总个
数求得.平均数用符号 x 表示, （也称为算术平
10.3.2 平均数、众数和中位
4.中位数
例5 2006级财会某班第2小组同学的身高如下: 1.57，1.53，1.56，1.70，1.60，1.68,1.61， 1.64. 求这组数据的中位数（单位：米）
解：（略）.
10.3.2 平均数、众数和中位
想一 想
练习5：数据80，84，85，90，90，91，93 中的中位数和众数各是多少？
80×30%+70×30%+90×40%=81
这样求出来的数就是统计中常用到的另一种数 平均数——加权算术平均数.
10.3.2 平均数、众数和中位
一般地，把各指标在总结果中所占的百分比称 为每个指标获得的权重，各指标乘以相应的 权重后所得的平均数叫做加权平均数， 计算公式为：
10.3.2 平均数、众数和中位
10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数
1.极差与平均差 一般地，我们将变量分布中最大值与最小
值之差叫做极差，也叫全距.用符号R表示.
极差（R）= 最大变量值－最小变量值
10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数
例1 已知某次A组5名学生数学考试成绩为67， 69，70，71，73；B组5名学生数学考试成绩 为：41，68，70，81，90，试求两组学生的 平均成绩,并比较两组学生考试成绩的均衡程度. 分析：虽然两个组的平均成绩相同，都是70 分，但是各组成绩离散程度不同.A组学习成绩 比较平衡，平均数的代表性高，而B组成绩差 别大，平均数的代表性低. 解： （略）
例2 已知某次A组5名学生数学考试成绩为： 67，69，70，71，73；B组5名学生数学考 试成绩为：41，68，70，81，90，试求每 组学生成绩的平均差. 解：A组平均差：
B组平均差：
10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数
想Fra Baidu bibliotek 想
练习1 已知某次A组5名学生语文考试成绩为： 77，79，80，81，83；B组5名学生数学考 试成绩为：51，78，82，91，98，试求每 组学生成绩的平均差.
会求一组数据的极差、方差、标准差 和离散系数；
会运用方差、标准差或离散系数判断 一组数据的稳定程度
统计初步
总体和样本
平均数、众位数和中位数
极差、方差、标准差和离 散系数
10.3.1 总体和样本
在统计知识中，我们把所要考察对象的全 体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体， 从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个 样本，样本中个体的数目叫做样本容量.
练习2 佳乐公司一班三组10名工人日组装机 器件数为：48，50，51，52，52，53，54， 56，56，56，试求该组工作组装机器件数的 标准差.
10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数
4.离散系数 标准差与相应算术平均数的比值叫做离散
系数，又叫变动系数. 离散系数的计算公式为：
10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数
均数）
10.3.2 平均数、众数和中位
2.平均数与加权平均数
有n个数据x1, x2, x3,…..,x n,计算平 均数的公式为：
10.3.2 平均数、众数和中位
例2 华美公司某生产组6名工人生产同一种 零件的日产量分别为：66、68、69、71、 72、74.求这组数据的平均数。
解:
10.3.2 平均数、众数和中位
10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数
2.方差和标准差 一组数据中各数据值与该组数据的平均
数的离差的平方的算术平均数，叫做方差； 用符号 2或S 2 表示.
设有n个数据x1,x2,x3,….,xn ，则其方差 计算公式为：
10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数
在实际应用中常用到方差的算术平方根， 这就是标准差（也叫均方差或简单标准差）.
10.3.2 平均数、众数和中位
想一 想
练习4：
刘军同学在这学期的前四次数学测验中得 分依次是95、83、77、86，马上要进行 第五次测验了，他希望五次成绩的平均 数能够达到或超过85分，那么，这次测 验他至少要考多少分？
10.3.2 平均数、众数和中位
3.众数
一组数据中，出现次数最多的那个数据值 叫做这组数据的众数.用符号 表示.如果有两 个数据并列最多，那么这两个值M都o 是众数.
10.3.1 总体和样本
想一 想
练习1：某大型购物商场为了了解会员多长时间 会到本商场购买一次商品，而组织市场调查。在 持有该公司会员卡的所有135000名顾客中随机 挑选了500名顾客进行电话询问，请指出本次市 场调查对象的总体、样本和样本容量。
10.3.2 平均数、众数和中位数
1.求和符号 的意义
10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数
一个数据值 xi 与某一数据 x 的之差，在统计
中称为离差.如：数据8与数据10的离差是-2. 一组数据中各数据值与其算术平均数离差
（之差）的绝对值的算术平均数叫做平均差， 也叫简单平均差.用符号 A. D. 表示.
10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数
例3 力特公司某生产组10名工人生产汽车零件， 日产量分组资料如下表所示，计算工人的平均 日产量.
日产量（件）xi 工人人数fi xi fi
10 20 30
合计
1
10
2
40
7
210
10 260
10.3.2 平均数、众数和中位
解：根据资料，可以计算该生产组10名工人的 平均日产量为
答：该公司工人的平均日产量为26件.
例4 上海A企业九月员工的平均工资是3000元， 标准差为180元，该月B企业员工的平均工资是 3600元，标准差为200元.问哪个企业平均工资 离散程度小. 解:A企业：
B企业：
所有B企业的平均工资离散程度小.
10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数
想一 想
练习3 某公司十月员工的平均工资是2500元， 标准差为260元，该月B企业员工的平均工资是 2800元，标准差为200元.问哪个企业平均工资 离散程度小.
10.3.2 平均数、众数和中位数
例1：已知
10.3.2 平均数、众数和中位数
想一 想
用求和符号 表示下列各和式
练习1
（1）x2 x3 x4 x5 x6
(2)x12 x22 x32 x42 x52
10.3.2 平均数、众数和中位
1*.求和符号 的性质
性质1
性质2 性质3
10.3.2 平均数、众数和中位
例如 在考察某批灯泡的平均使用寿命时，该批 灯泡寿命的全体就是一个总体，其中每一个灯 泡寿命就是个体.
10.3.1 总体和样本
一般地，为了考察总体 x ，从总体中抽
取n个个体来进行试验或观察，这n个个体是
来自总体 x 的一个样本,n为样本容量.
例如 2008年人口普查中，当考察我国人口 年龄构成时，总体就是所有具有中华人民共 和国国籍并在中华人民共和国国内常住的人 口的年龄；个体就是符合这一条件的每一个 公民的年龄；符合这一条件的所有广州的市 民的年龄就是一个样本.在这个样本中，广 州的市民的人数就是这个样本的容量.