分式方程PPT课件

7.4
分式方程
分式方程的概念及解法
概 念 观察下列方程： 一元一次方程
1、2(x－1)=x＋1;
一元二次方程
x2＋x-20=0;
x+2y=1…
整式方程: 方程两边都是整式的方程.
2、
1 x 0; x 1 1; 1 1 1; x 1 5x 9 x 1 x 1 2 x 1 y x 1 x2 1
1 1 x 3 1、如果 有增根,那么增根为 X=2 . x 2 2 x
2、若分式方程 a=
根据这2题，你会做 课本B组题了吗？ 分析: 原分式方程去分母,两边同乘以(x2 -4), 得 a(x+2)+4=0 ①
-1
a 4 0 有增根x=2,则 x 2 x2 4
.
把x=2代入整式方程①,得
当x2=8时, 左边= 7 , 右边= 7
当x1=－1时, 原方程的两个分母值为零,分 式无意义，因此x1=－1不是原方程的根.
9
9
左边=右边, 因此x2=8是原方程的根. ∴ 原方程的根是x=8.
练 x(x 2) 解 : 方程两边同乘以最简公分母 , 一 2+ x -6=0 或x(x+1)-6=0 x 化简 , 得 . 练①
x 1 6 0 (填空)1、解方程: x 2 x 2 2x
② 解得 x1= -3 , x2= 2 . ③ 检验:把x1= -3,代入最简公分母,
x(x-2)=-3(-3-2)= 15 ≠0;
把x2= 2 ,代入最简公分母,
x(x-2)= 2(2-2) =0
∴x= 2 是增根,舍去. ∴原方程的根是x= -3
转化思想，把分式方程转化为整式方程
练习
想一想
1
议一议,启迪思维
• 解分式方程一般需要哪几个步骤?
去分母，化为整式方程： ⑴把各分母分解因式; ⑵找出各分母的最简公分母; ⑶方程两边各项乘以最简公分母;
解整式方程.
检验.
(1)把未知数的值代入原方程(一般方法); 结论 ：确定分式方程的解.
方程中只含有分式或整式,且 分式方程：分母含有未知数的方程.
书做一做
2 x 3 2、已知分式 x2 1 ,当x ≠±1 时, 分式有意义.
x2 3 3、分式 2(x 3)与 x2 3x 的最简公分母 是 2x(x―3) .
x(x―3)
X2-1≠0
解分式方程
例1 Hale Waihona Puke Baidu分式方程
x 1 1 x 1 2
4a+4=0, a=-1
∴ a=-1时,x=2是原方程的增根.
9 例2 解分式方程 x 1 5x 2
得 （x-1)2 =5x+9
x 1 x 1 解 方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1),
x2-2x+1=5x+9 解整式方程,得 x1=－1, x2=8 X2-7x-8=0 (x+1)(x-8)=0 检验:把x1=－1，x2=8代入原方程
● ● ● ● ●
分式方程
得 2(x＋1) · x 1 1 · 2(x＋1)
解: 方程的两边同乘以最简公分母2(x＋1),
x 1 2
化简,得 2(x－1)=x＋1
∴ x=3.
解这个一元一次 方程要注意什么
整式方程 解整式方程
检验： 把x=3代入原方程
左边= 31 1 , 右边= 1
31 2
2
.
检
验
∵ 左边=右边 ∴ 原方程的根是 x=3.
作业本完整 一题
不要漏乘不 解: 方程两边同乘以 (x－3)得, 含分母的项
2 x 1 (2) 2 x 3 3 x
第一步:观察
2 x 1 (x－3) (x－3) -2 (x－3) x 3 3 x
即 2-x= -1 -2 (x-3) 化为一元一次方程 增根(为什么出现?) 化简得 x = 3
.
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整 式方程的过程中出现的不适合于原方 ······ 程的根. ··· 使分母值为零的根 产生的原因:分式方程两边同乘以一个 零因式后,所得的根是整式方程的根, 而不是分式方程的根.···· ····
必须检验
这里的检验要以计 算正确为前提
(2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法).
想一想
2
解分式方程容易犯的错误主要有：
• (1)去分母时，原方程的整式部分漏乘． • 去分母时当某一项是整式时应把它看成是分 母是1，不要漏乘。 • (2)约去分母后，分子是多项式时， 要注意 添括号． • (3)增根不舍掉. • (4)……
检验:把x = 3 代入原方程检验,原分式 分母为0,分式无意义.所以x=3不是原 方程的根,原方程无解. 板书：
6 3 1 x2 1 x
小结
• 解分式方程的一般步骤. • 解分式方程容易发生的错误. • 要注意灵活运用解分式方程的步骤. • 同时要有简算意识,提高运算的速 度和准确性. • 增根与验根. • 增根及增根产生的原因. • 体会数学转化的思想方法.