甘肃省嘉峪关一中高一数学上学期期末试卷(含解析)

2015-2016学年甘肃省嘉峪关一中高一（上）期末数学试卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．下面说法正确的是（）

A．棱锥的侧面不一定是三角形

B．棱柱的各侧棱长不一定相等

C．棱台的各侧棱延长必交于一点

D．用一个平面截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，另一个是棱台

2．如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，则a=（）

A．﹣3 B．﹣ C．﹣6 D．

3．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）

A．6 B．3 C．12 D．6

4．已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（）

A．30B．60C．30+135 D．135

5．如果AB＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）

A．36cm3B．48cm3C．60cm3D．72cm3

7．已知点A（x，5）关于点（1，y）的对称点（﹣2，﹣3），则点P（x，y）到原点的距离是（）

A．4 B． C． D．

8．已知a，b，l表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，有下列命题：

①若α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b，则α∥γ；

②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；

③若α⊥β，α∩β=a，b在β内，a⊥b，则b⊥α；

④若a在α内，b在α内，l⊥a，l⊥b，则l⊥α．

其中正确的有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

9．设直线l⊂平面α，过平面α外一点A与l，α都成30°角的直线有且只有（）A．1条B．2条C．3条D．4条

10．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（）

A．B．C．D．

11．如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）

A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1

C．AH的延长线经过点C1D．直线AH和BB1所成角为45°

12．已知α﹣l﹣β为60°，β内一点P在α内的射影为P′，若|PP′|=2，则P′到β的距离是（）

A．2 B．C．1 D．

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．若一个正方体的顶点都在同一球面上，则球与该正方体的体积之比为．

14．若A（3，3），B（a，0），C（0，b）（ab≠0）三点共线，则= ．

15．已知A（2，0），B（﹣2，﹣4），直线l：x﹣2y+8=0上有一动点P，则|PA|+|PB|的最小值为．

16．已知点A（﹣2，﹣3），B（3，0），点P（x，y）是线段AB上的任意一点，则的

取值范围是．

三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R），l1：2x+3y+8=0，l2：x﹣y﹣1=0．

（1）证明：直线l过定点；

（2）若直线l，l1，l2相交于一点，求k的值．

18．设直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，求满足下列条件的a，b的值．

（1）l1⊥l2，且l1过点M（﹣3，﹣1）；

（2）l1∥l2，且l1，l2在y轴上的截距互为相反数．

19．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；

（2）求证：AC1∥平面CDB1；

（3）求直线DB1与平面BCC1B1所成角的正切值．

20．如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图（尺寸如图所示）．

（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；

（2）若G为BC上的动点，求证：AE⊥PG．

21．△ABC中，A（0，1），AB边上的高CD所在直线的方程为x+2y﹣4=0，AC边上的中线BE 所在直线的方程为2x+y﹣3=0．

（1）求直线AB的方程；

（2）求直线BC的方程；

（3）求△BDE的面积．

22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，∠PAB=60°．

（1）证明AD⊥平面PAB；

（2）求异面直线PC与AD所成的角的正切值；

（3）求二面角P﹣BD﹣A的正切值．

2015-2016学年甘肃省嘉峪关一中高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．下面说法正确的是（）

A．棱锥的侧面不一定是三角形

B．棱柱的各侧棱长不一定相等

C．棱台的各侧棱延长必交于一点

D．用一个平面截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，另一个是棱台

【考点】棱柱的结构特征．

【分析】棱锥的侧面都是三角形；棱柱的各侧棱长全相等；棱台的各侧棱延长必交于一点；用一个平行于底面的平面截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，另一个是棱台．

【解答】解：在A中，棱锥的侧面都是三角形，故A错误；

在B中，棱柱的各侧棱长全相等，故B错误；

在C中，棱锥被平行于底面的平面所截形成棱台棱台的侧棱延长交于原棱锥的顶点，

故棱台的各侧棱延长必交于一点，故C正确；

在D中，用一个平行于底面的平面截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，另一个是棱台，故D错误．

故选：C．

2．如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，则a=（）

A．﹣3 B．﹣ C．﹣6 D．

【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．

【分析】由于直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，故它们的斜率相等，故有﹣=3，由此解得a的值．

【解答】解：由于直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，故它们的斜率相等，故有﹣=3，

解得 a=﹣6，

故选C．

3．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）

A．6 B．3 C．12 D．6

【考点】斜二测法画直观图．

【分析】画出△OAB的直观图，根据数据求出直观图的面积．

【解答】解：△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，