解答运筹学运输问题作业

650
0
3
第二年正常生产
M
600
640
0
4
第二年加班生产
M
670
710
0
2
第三年正常生产
M
M
550
0
1
第三年加班生产
M
M
620
0
3
销量
3
3
4
7
17
3.6 某航运公司承担六个港口城市A、B、C、D、E、F之间 的四条固定航线的货运任务。已知各条航线的起终点及每天 航班数（表3.34）。假定各航线使用相同型号船只，各港口 见航程天数（表3.44）。又知每条船只在港口卸货的时间各 需1天，为维修等所需备用船只占总数的20％，问该航运公 司至少应配备多少条船，才能满足所有航线的货运要求
b)从A2至B4的单位运价c24变为何值时，将有无限多最优调 运方案
销地
产地
B1
B2
B3
产
B4
量
10
1
20
11
A1
5
10
15
12
7
9
A2
0
10
15
20 25
A3
5
2
14
16
18
5
销量 5
15
15
10 45
根据题意变化c24的值使得出现无限多调运方案意味着 24 0
24 c24 c14 c12 c22 c24 17 0
B1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱB2
B3
B4
产 量
9
8
12
A1 4
14
10
10
12
A2
24
13 18
14 24
A3 2 A4
销量 6
8
9
11
12
4
6
10
10
11
12
7
5
12
14
35
5
60
Z* 633
3.3 已知运输问题的产销平衡表、最优调运方案及单位运价 分别如表3.39、表3.40所示 P83
试分析:
a) 从A2至B2的单位运价c22在什么范围变化时，上述最优 调运方案不变
每天需求 1 2 0 1 3 0
余量 -1 -1 2 2 -3 1
由于各港口调度需要花费一定的航程时间，故应有周转的船 只使用。
要使调度周转船只数最少，必须使调度时船只的总航程最短。 可归结为一个运输问题：
销地 产地
C D F
AB
2
3
14
13
7
8
销量 1
1
E
产 量
5 2
17 2
3 1
3
5
运用表上作业法可求得最佳调运方案：
季度 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
生产能力/台 25 35 30 10
单台成本/万元 10.8 11.1 11.0 11.3
销地 产地
A1 A2
B1
B2
B3
10.8
10.95
11.1
B4
11.25
M
11.1
11.25
11.4
M
M
A3
A4
销量
M
10
M
15
11.0
11.15
M
11.3
25
20
B5
产 量
0
25
0
35
0
30
0
10
30 100
3.5 某造船厂根据合同要在当年算起的连续三年年末各提供三条规 格相同的大型货轮。已知该厂今后三年的生产能力及生产成本如表 3.24。
已知加班生产情况下每条货轮成本比正常生产时高出70万元， 又知造出的货轮如当年不交货，每条货轮每积压一年将增加维护保 养等损失为40万元。在签订合同时该厂已有两条积压未交互的货轮， 该厂希望在第三年末在交完合同任务后能储存一条备用。
zij 为第 i 年加班生产用于第 j 年交货的数量
约束条件：
x1 x2 x3 2 y11 y12 y13 2 z11 z12 z13 3 y22 y23 4 z22 z23 2 y33 1 z33 3
生产能力限制
x1 y11 z11 3 x2 y12 z12 y22 z22 3 x3 y13 z13 y23 z23 y33 z33 4
3.1 已知运输问题的产销平衡表与单位运价表如下表所示， 试用表上作业法求各题最优解，同时用Vogel法求出各题的近 似最优解
销地 产地
A1 A2 A3
B1
B2
B3
9
8
12
10
10
12
8
9
11
A4
销量 6
10
10
14
11 35
表3.36
B4
产 量
13 18
14 24
12 6
12 12
5
60
销地
产地
问该厂应如何安排计划，使在满足上述要求的条件下，使总的费用 支出为最小。
年度
第一年 第二年 第三年
正常生产时可完 加班生产时可
成的货轮数
完成的货轮数
2
3
4
2
1
3
正常生产时每 条货轮成本 500万元
600万元
550万元
设 x j 为期初库存用于第 j 年交货的数量 yij 为第 i 年正常生产用于第 j 年交货的数量
销地 产地
C D
AB
E
产 量
2
3
5
2
2
14
13
17
1
1
2
F 17
8
销量 1
1
3 1
3
5
故调度所需周转船只数为：
25113117 17 47 条
因此，该公司至少需配备165.6条船才能满足需要
10 45
11 c11 c12 c22 c21 c22 3
销地
产地
B1
B2
B3
产
B4
量
10
1
20
11
5
A1
10
15
12
7
9
20
A2
0
10
15
25
2
14
16
18
A3 5
5
销量 5
15
15
10 45
3 c22 10
11 c11 c12 c22 c21 c22 3
10
25
A3
5
2
14
16
18
5
销量 5
15
15
10 45
Z* 330
3.4 某厂按合同规定须于每个季度分别完成10、15、25、20 台同一规格柴油机。已知该厂各季度生产能力及生产每台柴 油机成本如下表所示。又如果生产出来柴油机当季不交货， 每台每积压一个季度需储存、维护费用0.15万元。要求在完 成合同的条件下，制订使该厂全年生产、储存和维护费用为 最小的决策方案
650
第二年正常生产 M
600
640
第二年加班生产 M
670
710
第三年正常生产 M
M
550
第三年加班生产 M
M
620
产地：每年正常生产、加班生产及其库存
销地：每一年的需求
销地 产地
期初库存
第一年 第二年 第三年 假想地
0
40
80
M
产量
2
第一年正常生产
500
540
580
0
2
第一年加班生产
570
610
13 c13 c23 c22 c12 c22 10 24 c24 c22 c12 c14 10 c22
32 c32 c31 c21 c22 24 c22 34 c34 c14 c12 c22 c21 c31 18 c22
需求限制
x j 0, yij 0, zij 0
3
目标函数：min Z cj xj
cij yij
cij zij
j 1
其中费用系数见下表：
需求 供应 初期库存
第一年 第 二年第 三年
0
40
80
第一年正常生产 500
540
580
第一年加班生产 570
610
航 线 起点城市 终点城市 每天航班数
1
E
D
3
2
B
C
2
3
A
F
1
4
D
B
1
表3.43
到B
从
A
1
B
C
D
E
C
D
E
F
2
14
7
7
3
13
8
8
15
5
5
17
20
3
表3.44
该公司所需配备船只由两部分组成：
航线周转所需船只数＋港口间调度所需船只数
（1）航线周转所需船只 这部分船只是指船只载货期间及装卸货期间所需配备的船只总量
b) 从A2至B4的单位运价c24变为何值时，将有无限多最优 调运方案。除表3.39中给出的外，至少再写出其他两个 最优调运方案
解：表上作业法的计算原理与单纯形法计算原理完全一致， 利用对检验数变化规律的分析，可得到相应结论
销地
产地
B1
B2
B3
B4
产 量
10
1
20
11
A1
5
10
15
12
7
9
A2 0
故当c24等于17时将有无限多最优调运方案
另外两个最优调运方案：
销地
产地
B1
B2
B3
产
B4
量
10
1
20
11
A1
15
15
12
7
9
17
A2
0
0
15
10
25
A3
5
2
14
16
18
5
销量 5
15
15
10 45
Z* 330
销地
产地
B1
B2
B3
产
B4
量
10
1
20
11
A1
15
0
15
12 A2 0
7
9
17
15
10
15
20 25
A3 5 2
14
16
18
5
销量 5
15
15
10 45
a)从A2至B2的单位运价c22在什么范围变化时，上述最优调 运方案不变
销地
产地
B1
B2
B3
产
B4
量
10
1
20
11
5
A1
10
15
12
7
9
20
A2
0
10
15
25
2
14
16
18
A3 5
5
销量 5
15
15
计算与c22相关的空格位置的检验数：
航线 1 2 3 4
装货+航程+卸货 19 5 9 15
航班数 3 2 1 1
需要船只数 57 10 9 15
（2）港口间调度所需船只数
各港口每天到达的船只和始发的船只数量不都是相等，当本 港口有多余的船只时，可调往其他不足的港口使用。
港口城市 A B C D E F
每天到达 0 1 2 3 0 1