6.1 平方根(1)

习题：
1.求下列各数的算术平方根.
1 121， 256
，52 ， 81 .
2.求下列各式的值.
0.16
，
1 3
2
，
62 82 .
3.3x-4为25的算术平方根，求x的值.
4.已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4，
求a-b的值.
活动6 提高能力
习题：
5.已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平 方根是4，求a、b的值. 6.若 x 4 与 9 y 互为相反数，求xy的算术平 方根. 7.一个自然数的算术平方根为a (a＞0），则与 这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为 ____.
5 dm
因为 5 2=25
•一教学模具厂接到一批订单:制作10000 件面积为4平方厘米与5000件面积为3平 方厘米的正方形模具,由于生产任务多, 时间紧,厂长对生产工人提出要求:如能 按时完工,将每人多发月奖600元.工人师 傅们一片欢呼,可没过多久,他们紧凑眉 头,面积为4平方厘米的正方形边长为2厘 米,可面积为3平方厘米的正方形边长又 是多少呢? •一位初一的学生帮他们解决了这个问题
64
解：（3）因为 0.012 0.0001 ， 所以0.0001的算术平方根是0.01 ． 即 0.0001 0.01．
(4) 因为没有一个数的平方可能是负数, 所以-4没有算术平方根.
4．练习
求下列各式的值：
（1） 1
；（2）
9 25
；（3） 42
；（4） 0 ．
解：（1） 1 1 ；
（2） 9 3 ；
25 5
（3） 42 4 ；
（4） 0 0 ．
例2：求下列各数的算术平 方根，
(1) 81(2）（ 25）2 （3）2 1 4
解（1）因为 81 9，9的算术平方根是 3，
所以 81的算术平方根是 3。
（25） （2）
2 25 注意：不要等于-25
(3) 2 1 9 3 注意：带分数化为假分数 4 42
§6.1 平方根
身边小事
为了趣味接力比赛,要在运动 场上圈出一个面积为100平 方米的正方形场地,这个正方
形场地的边长为多少? 10米
因为 10 2=100
§6.1 平方根
身边小事
学校要举行美术作品比赛，小欧很 高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正 方形画布，画上自己的得意之作参比 赛，这块正方形画布的边长应取多少？
102
解： （1）无意义； （2）有意义； （3）有意义； （4）有意义．
活动2
探索归纳 引入概念
算术平方根定义：
若x2＝a，则 x a .
（1）被开方数a的取值范围是什么？
（2）算术平方根x的取值范围是什么？
｝ a ≥ 0
x a≥ 0
算术平方根的非负双重性.
只有非负数才有算术平方根，算术平方根是非负的.
3．例题解析
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；（2）49 ；（3）0.0001．
64
解：（2）因为
7百度文库
2
8
49 64
，
所以 49 的算术平方根是 7 ．
64
8
即 49 7 ．
64 8
3．例题解析
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；（2）49 ；（3）0.0001． (4) -4
活动2
探索归纳 引入概念
跟踪练习：
（1）下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
5， 3， 3， 32 .
3 无意义
（2）下列各式有意义的条件是什么？ 32 9 3
x 3,
x 3
2 x. x2
活动4
巩固练习 反馈检测
练习:
3.若 x 3 ，则x=＿＿9 ＿.
4.要使代数式 x 2 有意义，则 x的取值范围
§6.1 平方根 (第一课时)
算术平方根
正方 1
9
形的 面积
边长 1
3
16 36 0.25
4
6 0.5
已知一个正数的平方, 求这个正数的问题.
概念引入
象5 2=25, 那么5叫做25的算术平方根;
10 =2100, 那么10叫做100的算术平方根;
x a x a 一般地,如果一个正数 的平方等于 , 即 =2 = , x a 那么这个正数 叫做 的 算术平方根.
活动3 应用新知 形成技能
例题:
例3 你能求出它们的值吗？
(1)
22 (2)
2
3
(3) 132 122
活动4
巩固练习 检测反馈
练习:
1.判断下列说法是否正确，若不正确请改正.
（1）5是25的算术平方根；√
（2）6-6是 36 的算术平方根；×
（3）0的算术平方根是0；√
（4）0.011是00..011的算术平方根；×
3
是（B ）
A. x 2 B. x 2 C. x 2 D. x 2
5.求下列各数的算术平方根.
49
① 25 ② 81 ③ 0.36 ④ 0 ⑤
7
5
9
0.6
0
16 =4 2
活动4
巩固练习 反馈检测
综合应用:
6.已知a、b满足等式 a 2+ b 3=0， 求b a的值.
活动5
归纳小结 深化新知
（5）-33是9-9的算术平方根. × 2.算术平方根等于本身的数有＿0和＿1＿.
5．提出问题
被开方数的大小与对应的算术平 方根的大小之间有什么关系呢？
-4有算术平方根吗？什么数才有 算术平方根？
6．例题解析 例2 下列各式是否有意义，为什么？ （1）4；（2） 4 ；（3）32；（4） 1 ．
小结与提升：
本节课你学习了哪些知识？在探 索知识的过程中，你用了哪些方 法？对你今后的学习有什么帮助？
活动5
归纳小结 深化新知
小结与提升：
（1）算术平方根的概念； （2）算术平方根的双重非负性； （3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互
逆运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方 根.
活动6 提高能力
a a a 的算术平方根记为 x a a =
, 读作:“ 根号 ”，
, 叫做被开方数，
规定：0的算术平方根是0，即 0 =0.
★ 说出下列各数的算术平方根:
9的算术平方根是 9 3=; 4 的算术平方根是 4 2=,
3 的算术平方根是 3
算术平方根的概念及性质
x a x a 一般地,如果一个正数 的平方等于 , 即 =2 = , x a 那么这个正数 叫做 的 算术平方根.
a a a 的算术平方根记为 x a a =
, 读作:“ 根号 ”，
, 叫做被开方数，
规定：0的算术平方根事0，即 0 =0.
即：x2 a（x 0），
x叫做a的算术平方根，
记作：x a
3．例题解析
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；（2）49 ；（3）0.0001．
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解：（1）因为102 100 ， 所以100的算术平方根是10 ． 即 100=10．