2007-2018全国卷高考真题——立体几何解答题(文科)

全国卷高考真题——立体几何解答题(文科)

1．(2018全国卷Ⅰ)如图，在平行四边形ABCM 中，3AB AC ==，90ACM =?∠，以AC 为

折痕将?ACM 折起，使点M 到达点D 的位置，且AB DA ⊥． (1)证明：平面ACD ⊥平面ABC ；

(2)Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且2

3

BP DQ DA ==，求三棱锥Q ABP - 的体积．

M

P Q D

C

B

A

2．（2018全国卷Ⅱ）如图，在三棱锥-P ABC

中，==AB BC

4====PA PB PC AC ，O 为AC 的中点．

O M

P

C

B

A

(1)证明：PO ⊥平面ABC ；

(2)若点M 在棱BC 上，且2=MC MB ，求点C 到平面POM 的距离．

3．（2018全国卷Ⅲ）如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧?CD

所在平面垂直，M 是?CD 上异于C ，D 的点．

(1)证明：平面AMD ⊥平面BMC ；

(2)在线段AM 上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由．

A

B

C

D M

4．（2017新课标Ⅰ）如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，且90BAP CDP ∠=∠=o

．

P

A

C

D

(1)证明：平面PAB ⊥平面PAD ；

(2)若PA PD AB DC ===，90APD ∠=o

，且四棱锥P ABCD -的体积为8

3

，求该四棱锥的侧面积．

5．（2017新课标Ⅱ）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面

ABCD ，1

2

AB BC AD ==

，90BAD ABC ∠=∠=o ． D

C

B

A P

(1)证明：直线BC ∥平面PAD ；

(2)若PCD ?

的面积为P ABCD -的体积。

6．（2017新课标Ⅲ）如图，四面体ABCD 中，ABC ?是正三角形，AD CD =．

A

B

C

D

E

(1)证明：AC BD ⊥；

(2)已知ACD ?是直角三角形，AB BD =．若E 为棱BD 上与D 不重合的点，且

AE EC ⊥，求四面体ABCE 与四面体ACDE 的体积比．

7．（2016年全国I 卷）如图，已知正三棱锥P ABC -的侧面是直角三角形，6PA =，顶点

P 在平面ABC 内的正投影为点D ，D 在平面PAB 内的正投影为点E ，连结PE 并延

长交AB 于点G ．

（I ）证明：G 是AB 的中点；

（II ）在图中作出点E 在平面PAC 内的正投影F （说明作法及理由），并求四面体

PDEF 的体积．

8．（2016年全国II 卷）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E 、F 分别

在AD ，CD 上，AE CF =，EF 交BD 于点H ，将ΔDEF 沿EF 折到ΔD EF '的位置.

(Ⅰ)证明：'AC HD ⊥； (Ⅱ)

若5

5,6,,'4

AB AC AE OD ===

=求五棱锥D ABCFE '-体积．

9．（2016年全国III卷）如图，四棱锥P ABCD

-中，PA⊥底面ABCD，AD BC

P，=3

AB AD AC

==，4

PA BC

==，M为线段AD上一点，2

AM MD

=，N为PC 的中点．

（Ⅰ）证明MN P平面PAB；

（Ⅱ）求四面体N BCM

-的体积．

C

D

B

A

P

N

M

10．（2015新课标1）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE⊥平面ABCD．

（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；

（Ⅱ）若120

ABC

∠=o，AE EC

⊥，三棱锥E ACD

-的体积为

6

3

侧面积．

11．（2015新课标2）如图，长方体

1111

ABCD A B C D

-中，16

AB=，10

BC=，

1

8

AA=，点E，F分别在11

A B，

11

D C上，

11

4

A E D F

==．过点E，F的平面α与此长方体

的面相交，交线围成一个正方形．

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）； （Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．

12．（2014新课标1）如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，C B 1的中点为

O ，且⊥AO 平面C C BB 11.

（1）证明：;1AB C B ⊥

（2）若1AB AC ⊥,,1,601==∠BC CBB ο

求三棱柱111C B A ABC -的高.

13．（2014新课标2）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，

E 为PD 的中点．

（Ⅰ）证明：PB ∥平面AEC ；

（Ⅱ）设二面角D AE C --为60°，AP =1，AD 3求三棱锥E ACD -的体积．

14.（2013新课标1）(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CA ＝CB ，AB ＝AA 1，∠BAA 1＝60°. (1)证明：AB ⊥A 1C ；

(2)若AB ＝CB ＝2，A 1C 6，求三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积．

15.（2013新课标2）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是AB ，1BB 的中点．

E

D B 1

1

A C

B

A 1

（Ⅰ）证明：1//BC 平面1A CD ；

（Ⅱ）设12AA AC CB ===，22AB =1C A DE -的体积．

16.（2012全国卷）如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为菱形，P A ⊥底面ABCD ，

22AC =P A ＝2，E 是PC 上的一点，PE ＝2EC ．

(1)证明：PC ⊥平面BED ；

(2)设二面角A －PB －C 为90°，求PD 与平面PBC 所成角的大小．

17.（2011全国卷）如图，四棱锥S ABCD -中，//AB CD ,BC CD ⊥，侧面SAB 为等边三角形，2,1AB BC CD SD ====. （Ⅰ）证明：SD SAB ⊥平面; （Ⅱ)求AB 与平面SBC 所成角的大小.

18.（2010全国卷）如图，四棱锥S —ABCD 中，SD ⊥底面ABCD ，AB ∥DC ，AD ⊥DC ，AB ＝AD ＝1，DC ＝SD ＝2，E 为棱SB 上的一点，平面EDC ⊥平面SBC . (1)证明SE ＝2EB ； (2)求二面角ADEC 的大小