2014年人教A版选修4-4教案 四 渐开线与摆线

三、分层练习
1、当 ， 时，求圆渐开线 上对应点A、B坐标并求出A、B间的距离。(BC层)
2、求圆的渐开线 上当 对应的点的直角坐标。(BC层)
3、求摆线 与直线 的交点的直角坐标(A层)
四、课堂小结
课
后
学
习
教
学
内
容
分
析
教学
重点
圆和摆线的渐开线参数方程与普通方程的互化
教学难点Biblioteka 圆和摆线的渐开线参数方程与普通方程的互化
教学流程与教学内容
一、本节知识点：
1、以基圆圆心O为原点，直线OA为x轴，建立平面直角坐标系，可得圆渐开线的参数方程为 （ 为参数）
2、在研究平摆线的参数方程中，取定直线为 轴，定点M滚动时落在直线上的一个位置为原点，建立直角坐标系，设圆的半径为r，可得摆线的参数方程为。
（ 为参数）
二、典型例题：
例1求半径为4的圆的渐开线参数方程（学生尝试练习）
例2求半径为2的圆的摆线的参数方程
例3、设圆的半径为8，沿 轴正向滚动，开始时圆与 轴相切于原点O，记圆上动点为M它随圆的滚动而改变位置，写出圆滚动一周时M点的轨迹方程，画出相应曲线，求此曲线上纵坐标 的最大值，说明该曲线的对称轴。（A层）
课题
渐开线与摆线
三
维
教
学
目
标
知识与
能力
1、了解圆的渐开线的参数方程
2、了解摆线的生成过程及它的参数方程（BC层）
3、学习用向量知识推导运动轨迹曲线的方法和步骤（A层）
过程与
方法
能培养学生的逻辑推理能力和思维能力
情感、
态度、
价值观
通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。