MATLAB 螺旋齿轮 斜齿轮

传动特点:
(1)只要改变螺旋角的大小，就可以任意选择两轮的直径，以满足中心距的要求。或者当两轮的直径一定时，可以用改变螺旋角大小的办法来得到不同的传动比。
(2)设计螺旋齿轮传动时，在保持两轴原来的位置和主动轮回转方向的情况下，改变两轮的螺旋角方向，就可以改变从动轮的回转方向。
(3)螺旋齿轮传动除了沿齿轮方向有滑动速度外，沿其轮齿螺旋线的切线方向亦存在相对滑动速度。对于用做传动的齿轮而言，齿向滑动速度将增加轮齿的磨损，但在某些情况下（如剃齿加工），齿向的滑动速发却构成了切削速度。
选择原则：(1)润滑条件良好的闭式齿轮传动 当齿轮表面的硬度不高时(HBS350)，常因齿根疲劳裂纹的扩展造成轮齿折断而使传动失效，这时，选择变位系数应使齿轮的齿根弯曲强度尽量增大，并尽量使相啮合的两齿轮具有相近的弯曲强度。
(2)开式齿轮传动齿面研磨磨损或轮齿折断为其主要的失效形式。故应选择总变位系数x∑ 尽可能大的正变位齿轮，并适当分配变位系数，使两轮齿根处的最大滑动率相等，这样不仅可以减小最大滑动率，提高其耐磨损能力，同时还可以增大齿根厚度，提高轮齿的弯曲强度。
fprintf(' 两齿轮分度圆柱螺旋角 alpha_t1 = %3.4f °\n',alpha_t1/hd);
beta_b1=atan(tan(beta_1*hd)*cos(alpha_t1));beta_b2=beta_b1;
fprintf(' 两齿轮基圆柱螺旋角 beta_b1 = %3.4f °\n',beta_b1/hd);
式中：αn为法面分度圆压力角；
αt为端面分度圆压力角；
β为分度圆螺旋角；
βb为基圆螺旋角。
2、各力的方向
圆周力 ：主动轮上的与转向相反，从动轮上的与转向相同；
径向力 ：分别指向各自轮心；
轴向力 ：主动轮的轴向力用“左右手法则”来判断：当主动轮右旋时，用右手四指的弯曲方向表示主动轮的转动方向，大拇指所指的方向即为轴向力的方向；主动轮左旋时，用左手来判断，方法同上。
a=(r_1p+r_2p);
fprintf(' 两齿轮最小中心距 a = %3.4f mm \n',a);
r_1=m_n*z1/(2*cos(beta_1*hd));
r_2=m_n*z2/(2*cos(beta_2*hd));
fprintf(' 小齿轮分度圆半径 r_1 = %3.4f mm \n',r_1);
⑫小齿轮齿顶圆柱半径
⑬大齿轮齿顶圆柱半径
3.2.3校验齿轮传动的重合度
①齿轮传动实际啮合线长度
②小齿轮有效宽度
③大齿轮有效宽度
④齿轮传动重合度
四、matlab编程
（1）程序流程图
（2）Matlab源程序
% 螺旋齿轮传动设计计算
% 已知条件：齿数、法面压力角、法面模数、齿顶高系数、顶隙系数、轴交角
z1=17;z2=50;alpha_n=20;m_n=2;ha=1;C=0.25;Sigma=60;hd=pi/180;
fprintf(' 两齿轮法面节圆压力角 alpha_np = %3.4f °\n',alpha_np/hd);
alpha_t1p=acos(tan(beta_b1)/tan(beta_1p));alpha_t2p=alpha_t1p;
fprintf(' 两齿轮端面节圆压力角 alpha_t1p = %3.4f °\n',alpha_t1p/hd);
二、齿面接触疲劳强度条件
计算螺旋齿轮传动的接触应力时，考虑其特点：
(1)啮合的接触线是倾斜的，有利于提高接触强度，引入螺旋角系数Z；
(2)节点的曲率半径按法面计算；
(3)重合度大，传动平稳。
可以认为一对螺旋齿轮啮合相当于它们的当量直齿轮啮合，因此螺旋齿轮强度计算可转化为当量直齿轮的强度计算。
与直齿圆柱齿轮一样，利用赫芝公式，代入当量直齿轮的有关参数后，得到斜齿圆柱齿轮的齿面接触疲劳强度条件
(4)高精度齿轮传动对于精度高于7 级的重载齿轮传动，为了减小节点处齿面上的压力，可以适当选择变位系数，使节点位于两对齿啮合区，以减少每一对啮合轮齿上的载荷，提高承载能力。
(5)斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动可以采用高度变位或角度变位，而实际上多采用标准齿轮传动。利用角度变位，可以增加齿面的综合曲率半径，有利于提高斜齿轮的接触强度，但变位系数较大时，又会使啮合轮齿的接触线过分地缩短，反而降低其承载能力。故采用角度变位，对提高斜齿圆柱齿轮的承载能力的效果并不大。有时，为了配凑中心距的需 要，采用变位齿轮时，可以按其当量齿数 zv(=z/cos3β)，仍用直齿圆圆柱齿轮选择变位系数的方法确定其变位系数。
3.2初步计算
3.2.1计算齿轮的分度圆柱压力角、基圆柱和节圆柱螺旋角、法面和端面节圆压力角
①两齿轮螺旋角：
β1=0.5×（Σ-1）
β2=β1
②两齿轮分度圆柱螺旋角:
③两齿轮基圆柱螺旋角:
④两齿轮节圆柱螺旋角:
⑤两齿轮法面节圆压力角:
⑥两齿轮端面节圆压力角:
3.2.2确定两齿轮的变位系数
①
②选择小齿轮法面变位系数
高速重载齿轮时常会受到加速度大、冲击载荷大、启动、制动等的影响。因此，为保证运行的安全性和可靠性，齿轮弯曲强度的安全系数应高于接触强度的安全系数。齿轮的主要失效形式主要有：轮齿折断、齿面磨损、齿面胶合、齿面点蚀、塑性变形等。由此可见，高速重载齿轮的设计必须保证齿轮在整个工作寿命期间不失效，由于目前还没有建立起工程实际中行之有效的设计方法和设计数据，目前按照保证齿根弯曲疲劳强度和齿面接触疲劳强度两个准则来设计齿轮。
% 计算齿轮的分度圆柱压力角、基圆柱和节圆柱螺旋角、法面和端面节圆压力角
beta_1=0.5*(Sigma-1);beta_2=beta_1;
fprintf(' 两齿轮螺旋角 beta_1 = %3.4f °\n',beta_1);
alpha_t1=atan(tan(alpha_n*hd)/cos(beta_1*hd));alpha_t2=alpha_t1;
基于MATLAB的螺旋齿轮传动设计计算分析
一、引言
螺旋齿轮传动由两个配对斜齿轮组成的交错轴间的齿轮传动，又称交错轴斜齿轮传动。螺旋齿轮的啮合条件是法面模数和法面压力角相等，在传动过程中由于沿齿向和齿宽方向都有相对滑动，故传动效率低，磨损快，常用于仪表和载荷不大的辅助传动中。
传动简介：
螺旋齿轮机构是用来传动两交错轴的运动的。从单个螺旋齿轮来看它与斜齿圆柱齿轮完全一样，但其与斜齿轮传动的区别是；在斜齿轮传动中，两轮的轴线是平行的，而在螺旋齿轮传动中，两轮的轴线是相错的。
在螺旋齿轮传动中，主要的参数有模数 、齿数 、齿宽系数 、螺旋角 等。在这几个重要的变量中，模数决定了齿轮的大小和强度，当模数一定的时候，齿数就决定分度圆的大小，螺旋角也是一个重要的参数，它直接影响齿轮的形状、受力的大小和尺寸。所以，在齿轮传动的设计中，模数、小齿轮的齿数、螺旋角和齿宽系数的选择将直接影响传动装置的外廓尺寸和传动质量的好坏。因此选择模数、小齿轮的齿数、螺旋角和齿宽系数等作为设计变量。
3、对应关系
主、从动轮上各对应力大小相等、方向相反。
三、基于Matlab的螺旋齿轮传动设计
一、齿轮传动设计的数学模型的建立一般包括三部分：(1)设计变量：一般选用齿轮传动的基本几何参数或性能参数面包括：齿数、法面压力角、法面模数、齿顶高系数、顶隙系数、轴交角等。(2)目标函数：常见的目标函数有体积(或者质量)最小、承载能力最大、工作寿命最长、振动最小等。(3)约束条件：一般的满足条件是满足接触疲劳强度、弯曲疲劳强度、齿数不少于发生根切的最小齿数、传递动力的齿轮的模数不小于2mm，齿宽不引起过分的载荷分布不均现象、传动比误差不大于给定的误差设计要求等。
% 确定两齿轮的变位系数
inv_t1p=tan(alpha_t1p)-alpha_t1p;inv_t1=tan(alpha_t1)-alpha_t1;
inv_t2p=tan(alpha_t2p)-alpha_t2p;inv_t2=tan(alpha_t2)-alpha_t2;
xc=(z1*(inv_t1p-inv_t1)+z2*(inv_t2p-inv_t2))/(2*tan(alpha_n*hd))
r_1p=m_np*z1/(2*cos(beta_1*hd));
r_2p=m_np*z2/(2*cos(beta_2*hd));
fprintf(' 小齿轮节圆柱半径 r_1p = %3.4f mm \n',r_1p);
fprintf(' 大齿轮节圆柱半径 r_2p = %3.4f mm \n',r_2p);ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x_n1=input(' 选择小齿轮法面变位系数 x_n1 = ');
x_n2=xc-x_n1;
fprintf(' 大齿轮法面变位系数 x_n2 = %3.4f \n',x_n2);
%
m_np=m_n*cos(alpha_n*hd)/cos(alpha_np);
fprintf(' 公共齿条的法面模数 m_np = %3.4f mm \n',m_np);
此例题中选择Xn1=0.40，则大齿轮的的变位系数为Xn2=Xc-Xn1
②公共齿条的法面模数
③小齿轮节圆柱半径
④大齿轮节圆柱半径
⑤两齿轮最小中心距
⑥小齿轮分度圆半径
⑦大齿轮分度圆半径
⑧小齿轮基圆柱半径
⑨大齿轮基圆柱半径
⑩小齿轮齿根圆柱半径
⑪大齿轮齿根圆柱半径
为保证合理顶隙0.25*mn，根据中心距计算齿轮齿顶圆柱半径
r_f1=r_1-m_n*(ha+C-x_n1);
表1为某高速重载齿轮传动系统的基本参数。
表1 齿轮的基本参数
齿数
Z1=17，Z2=50
法面模数
mn=6
法面压力角
αn=20
齿顶高系数
ha*=1
顶隙系数
C*=0.25
轴交角
Σ=60°
受力分析：
图b为一对斜齿圆柱齿轮，若略去齿面间的摩擦力，作用于节点的法向力可分解为三个分力：圆周力、径向力和轴向力。
1、各力的大小：
(3)重载齿轮传动的齿面易产生胶合破坏，除了要选择合适的润滑油粘度，或采用含有添加剂的活性润滑油等措施外，应用变位齿轮时，应尽量增大传动的啮合角(即增大总变位系数x∑)，并适当分配变位系数 xl 和x2，以使最大滑动率接近相等，这样不仅可以增大齿面的综合曲率半径，减小齿面接触应力，还可以减小最大滑动率以提高齿轮的抗胶合能力。
(4)螺旋齿轮较圆锥齿轮制造简单，成本低。
(5)两轮齿面间为点接触，使接触应力大，磨损也就大。
综合上述情况，螺旋齿轮在目前生产中应用较少，仅在传递运动或受力小的情况下才使用。
二、齿轮传动系统的基本设计
机械设计优化设计中常采用的优化设计方法有进退法、黄金分割法、共轭梯度法、坐标轮换法、复合形法等。下面设计一种齿轮系统，并基于Matlab对系统进行优化设计。
fprintf(' 大齿轮分度圆半径 r_2 = %3.4f mm \n',r_2);
r_b1=r_1*cos(alpha_t1);
r_b2=r_2*cos(alpha_t2);
fprintf(' 小齿轮基圆柱半径 r_b1 = %3.4f mm \n',r_b1);
fprintf(' 大齿轮基圆柱半径 r_b2 = %3.4f mm \n',r_b2);
k=sin(beta_b1)/sin(beta_b1);
beta_1p=atan(k*sin(Sigma*hd)/(1+k*cos(Sigma*hd)));beta_2p=beta_1p;
fprintf(' 两齿轮节圆柱螺旋角 beta_1p = %3.4f °\n',beta_1p/hd);
alpha_np=acos(sin(beta_b1)/sin(beta_1p));
传动原理：
螺旋齿轮传动是指由两个配对斜齿轮组成的交错轴间的齿轮传动，又称交错轴斜齿轮传动。
在右图的螺旋齿轮传动原理中，过两分度圆的切点作两分度圆柱的公切面,两轮轴线在该平面上投影的夹角称为轴交角[Σ]当两轮的螺旋角1、2方向相同时,|[Σ]|=|1|+|2|；当两轮的螺旋角方向相反时，|[Σ]|=|1|-|2|。配对的螺旋齿轮传动，其法面模数必须相等；如螺旋角不相等,则它们的端面模数不相等。与平行轴间的圆柱齿轮传动一样，这种传动的传动比等于两轮齿数之反比。由于齿间的滑动速度往往很大，传动效率低，磨损快；两齿面是点接触，接触应力较大,故承载能力差,寿命较短。因此，螺旋齿轮传动仅用于传递运动或很小的动力。