4.5狄拉克符号

2.任意态函数在具体表象中的狄拉克表示
例如：1. 坐标在自身表象中的本征函数 无表象
动量在坐标表象中的本征函数 动量在自身表象中的本征函数
坐标在动量表象中的本征函数
坐标表象 坐标算符 动量算符 对易式 坐标算符 本征函数 动量算符 本征函数
* u l ( x ' )u l ( x)dl = d ( x ' - x)
3. 投影算符
把
代入
为一投影算符，对任一矢量运算后，把该矢量 变为它的基矢 方向上的分矢量，或者说 的作
用是把任意态矢量在 4. 单位算符
方向上的分量挑选出来。 同理，连续谱：
迪拉克符号表示的本征矢 分立谱 连续谱
四、算符和态在具体表象中的表示
1.算符具体表象中的表示
无表象
Q表象，
而
——算符的狄拉克表示
4.5
狄拉克符号
优点： （1）运算简捷 （2）不用在具体表象中讨论问题 一.态的描述 1. 左矢（bra）与右矢（ket）
x表象
Q表象
无表象 右矢
左矢
本征态，常用本征值或相应量子数标记
完备性：
若： 2. 内积—— x表象 与
则
Q表象
无表象 是一个数
显然:
3.本征态的正交归一条件
例如：坐标的本征矢
二、基本公式的狄拉克表示
1.本征方程
x表象 Q表象 无表象
2. 薛定谔方程
Q表象 无表象：
3．平均值公式 x表象 Q表象
无表象：
三、态矢量在具体表象中的狄拉克符号表示
1. 任意态矢量 由完备性：
分立谱
连续谱
狄拉克表示：
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2. 展开系数
：
展开系数
是态矢在
上的分量。当所有的
。因此态
都
给定时，就确定了一个态
动量表象
任意态函数