二次函数的图像
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咸阳育才中学电子教案
要点
②二次函数的解析式有几种形式?
③二次函数的图像是什么形状?如何快速画出其草图?
学生讨论后回答,教师PPT演示结果
①一般地,函数y=ax2+bx+c( a,b,c为常数且a≠0)叫作二
次函数.
②有三种形式:
一般式:y=ax2+bx+c(a≠0);
顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0);
交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).
注意:任意二次函数的解析式均有一般式和顶点式,但是不一定有交点式.当且仅当二次函数的图像与x轴相交时,二次函数的解析式才有零点式.
③二次函数的图像是抛物线.画抛物线的草图时,通常根据“三
点一线一开口”来画.“三点”是指:顶点,抛物线与x轴
的两个交点;“一线”是指对称轴这条直线,“一开口”是
指抛物线的开口方向,根据抛物线的这些特征描出其草图.如
果抛物线与x轴仅有一个交点或没有交点时,可以先在抛物
线上任取一点(除顶点),再作出此点关于抛物线对称轴的对称
点,这两个点和顶点合起来组成“三点”.
二、讲解新课
问题提出(板书在黑板一侧)
1. 2
y x
=和()
20
y ax a
=≠的图像之间有什么关系?
2. 2
y ax
=和()()
20
y a x h k a
=-+≠的图像之间有什么关系?
3. 2
y ax
=和()
20
y ax bx c a
=++≠的图像之间有什么关系?
问题探索(学生独立完成)
1. 2
y x
=和()
20
y ax a
=≠的图像之间有什么关系?
图1 图2【设计意图】
图3
2x2的图像向左平移一个单位长度得
x+1)2的图像向上平移
的图像向左(h>0)或向右(h<
,h k 只改变函数图像的顶点位置,不改变图像形状.图像形状只与a 有关。
(3)例如y =-(x +3)2+1.其图像如图4所示,
图4
(4)把y =f (x )的图像向左(h >0)或向右(h <0)平移|h |个单位长度得y =f (x +h )的图像,再把y =f (x +h )的图像向上(k >0)或向下(k <0)平移|k |个单位得y =f (x +h )+k 的图像.
师:平移变换口诀:左+右-,上+下- 问题探索
3. 2y ax =和()20y ax bx c a =++≠的图像之间有什么关系? 问1:回顾一下函数22y x =与()2
213y x =++,即2241y x x =+-的图像之间的联系,你能得出什么结论?
师生共同概括:
一般地,二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)可通过配方得到它的恒等形式y =a (x +h )2+k ,从而就可以知道由y =ax 2的图像如何平移得到
y =ax 2+bx +c 的图像.
问2:二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)中,确定函数图像开口大小及方向的参数是什么?确定函数图像位置的参数是什么?
生:确定函数图像开口大小及方向的参数是a ,确定函数图像位置的参数是a ,b ,c . 三、讲解范例
例1. 二次函数f (x )与g (x )的图像开口大小相同,开口方向也相
同,已知函数g(x)的解析式和f(x)图像的顶点,写出函数f(x)的解析式;
(1)函数g(x)=x2,f(x)图像的顶点是(4,-7);
(2)函数g(x)=-2(x+1)2,f(x)图像的顶点是(-3,2).
启发提问:确定二次函数的开口大小和方向的参数是什么?如题应选取二次函数的哪种形式的解析式才方便解题?
解:如果二次函数的图像与y=ax2的图像开口大小相同,开口方向也相同,顶点坐标是(-h,k),则其解析式为y=a(x+h)2+k,
(1)因为f(x)与g(x)=x2的图像开口大小相同,开口方向也相同,f(x)图像的顶点是(4,-7),所以f(x)=(x-4)2-7=x2-8x+9;
(2)因为f(x)与g(x)=-2(x+1)2的图像开口大小相同,开口方向也相同,g(x)=-2(x+1)2又与y=-2x2的图像开口大小相同,开口方向也相同,所以f(x)与y=-2x2的图像开口大小也相同,开口方向也相同.
又因为f(x)图像的顶点是(-3,2),
所以f(x)=-2(x+3)2+2=-2x2-12x-16.
点评:本题主要考查二次函数的解析式、其图像和性质,以及数形结合的能力.已知二次函数的顶点坐标求其解析式时,常设二次函数的顶点式.
课堂练习
练习1(1)函数y=2x2+4x-1的对称轴和顶点分别是( ).[答案:C
来]A.x=-2,(-2,-1) B.x=2,(-2,-1) C.x=-1,(-1,-3) D.x=1,(-2,3)
解析:由y=2x2+4x-1=2(x+1)2-3得对称轴是x=-1,顶点是(-1,-3).
(2)将函数y=x2-2x的图像向右平移2个单位,再向下平移1个单位后所得函数解析式为( ).
A.y=x2+6x+7 B.y=x2-6x+7
C.y=x2+2x-1 D.y=x2-2x+1
解析:所得解析式为y=(x-2)2-2(x-2)-1=x2-6x+7.答案:B
练习2 P45/练习1,2,3
例2 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个不同的交点
A(x
1,0),B(x2,0)且x21+x22=
26
9
,试问该抛物线由y=-3(x-1)2的图像向
上平移几个单位得到?[来源:学。科。网]
分析:利用题设条件,再根据根与系数的关系列方程并解出抛物线方程的系数,之后利用二次函数图像的平移规律得到答案.解:由题意可设所求抛物线的解析式为y=-3(x-1)2+k,展开,得
y=-3x2+6x-3+k,
由题意得x1+x2=2,x1x2=3-k 2
,
所以x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2=26 9,
得4-23-k
3
=
26
9
.解得k=
4
3
.
所以该抛物线是由y=-3(x-1)2的图像向上平移4
3
个单位得到
的,它的解析式为
y=-3(x-1)2+4
3
,即y=-3x2+6x-
5
3
.
点评:本题考查利用二次函数的知识解决问题.函数图像的平移会对解析式产生影响,但函数图像中的某些特征不会产生变化.我
一元二次函数的图像和性质
§ 3.4一元二次函数的图象和性质 1. 掌握一元二次函数图象的画法及图象的特征 2. 掌握一元二次函数的性质,能利用性质解决实际问题 3. 会求二次函数在指定区间上的最大(小)值 4. 掌握一元二次函数、一元二次方程的关系。 1.函数)0(2 ≠++=a c bx ax y 叫做一元二次函数。 2. 一元二次函数的图象是一条抛物线。 3.任何一个二次函数)0(2 ≠++=a c bx ax y 都可把它的解析式配方为顶点 式:a b a c a b x a y 44)2(2 2-++=, 性质如下: (1)图象的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --,对称轴是直线a b x 2-=。 (2)最大(小)值 ① 当0>a ,函数图象开口向上,y 有最小值,a b ac y 442 min -=,无最大值。 ② 当0>a ,函数图象开口向下,y 有最大值,a b a c y 442max -=,无最小值。 (3)当0>a ,函数在区间)2,(a b - -∞上是减函数,在),2(+∞-a b 上是增函数。 当0 二次函数的图像及其三种表达式 学生: 时间: 学习目标 1、熟悉常见的二次函数的图像; 2、理解二次函数的三种表达式 知识点分析 1、.二次函数的三种表达式 一般式:y=ax^2+bx+c (a ,b ,c 为常数,a ≠0) 顶点式:y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P (h ,k )] 交点式:y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x 轴有交点A (x1,0)和 B (x2,0)的抛物线] 2、一般地,自变量x 和因变量y 之间存在如下关系: y=ax^2+bx+c (a ,b ,c 为常数,a ≠0,且a 决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下,IaI 还可以决定开口大小,IaI 越大开口就越小,IaI 越小开口就越大.) 则称y 为x 的二次函数。 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 例题精讲 例题1已知函数y=x 2 +bx +1的图象经过点(3,2). (1)求这个函数的表达式; (2)画出它的图象,并指出图象的顶点坐标; (3)当x >0时,求使y ≥2的x 的取值范围. 例题2、一次函数y=2x +3,与二次函数y=ax 2 +bx +c 的图象交于A (m ,5)和B (3,n )两点,且当x=3时,抛物线取得最值为9. (1)求二次函数的表达式; (2)在同一坐标系中画出两个函数的图象; (3)从图象上观察,x 为何值时,一次函数与二次函数的值都随x 的增大而增大. (4)当x 为何值时,一次函数值大于二次函数值? 随堂练习 1.已知函数y=ax 2 +bx +c (a ≠0)的图象,如图①所示,则下列关系式中成立的是( ) A .0<- a b 2<1 B .0<-a b 2<2 C .1<-a b 2<2 D .-a b 2=1 图① 图② 2.函数y = 21x 2 +2x +1写成y =a (x -h)2+k 的形式是 A.y =21(x -1)2+2 B.y =21(x -1)2+2 1 第二节 二次函数的图像与性质 1.能够利用描点法做出函数y =ax 2,y=a(x-h)2 ,y =a(x-h)2 +k 和c bx ax y ++=2图象,能根据图象认识和理解二次函数的性质; 2.理解二次函数c bx ax y ++=2中a 、b 、c 对函数图象的影响。 一、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 五点绘图法:利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+,确定 其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们 选取的五点为:顶点、与y 轴的交点()0c ,、以及()0c , 关于对称轴对称的点()2h c ,、与x 轴的交点()10x , ,()20x ,(若与x 轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点). 画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与x 轴的交点,与y 轴的交点. 例1. 在同一平面坐标系中分别画出二次函数y =x 2 ,y =-x 2 ,y =2x 2 ,y =-2x 2 ,y =2(x-1)2 的图像。 一、二次函数的基本形式 1. y =ax 2 的性质: 2. y=ax2+k的性质:(k上加下减) 3. y=a(x-h)2的性质:(h左加右减) 4. y=a (x-h)2+k的性质: 5. y=ax2+bx+c的性质: 二、二次函数图象的平移 1. 平移步骤: 方法一:⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+,确定其顶点坐标()h k ,; ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变,将其顶点平移到()h k ,处,具体平移方法如下: 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移;k 值正上移,负下移”.概括成八个字“左 加右减,上加下减”. 方法二: ⑴c bx ax y ++=2 沿y 轴平移:向上(下)平移m 个单位,c bx ax y ++=2 变成 m c bx ax y +++=2(或m c bx ax y -++=2) ⑵c bx ax y ++=2 沿x 轴平移:向左(右)平移m 个单位,c bx ax y ++=2 变成 c m x b m x a y ++++=)()(2(或c m x b m x a y +-+-=)()(2) 四、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 从解析式上看,()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ??? ,其中2424b ac b h k a a -=-= ,. 六、二次函数图象的对称 二次函数图象的对称一般有五种情况,可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 二次函数y=ax2的图象 教学设计示例1 课题:二次函数的图象 教学目标: 1、会用描点法画出二次函数的图象; 2、根据图象观察、分析出二次函数的性质; 3、进一步理解二次函数和抛物线的有关知识 4、渗透由非凡到一般的辩证唯物主义观点; 5、渗透数形结合的数学思想方法,培养观察能力和分析问题的能力; 6、培养学生勇于探索创创新及实事求是的科学精神. 教学重点:根据图象,观察、分析出二次函数的性质 教学难点:渗透数形结合的数学思想方法 教学用具:直尺、微机 教学方法:谈话、探究式 教学过程: 1、列表、描点画出函数与的图象,引入新课 例:画出函数与的图象 解:列两个表 x 4 3 1 0 1 2 3 4 8 2 2 8 x 2 1 1 2 8 2 2 8 分别描点画图 2、根据图象发现问题,由学生探索出新知识. 提问:你能从图象中发现抛物线是哪些性质?这两个函数图象有何异同? 这两个函数的图象都关于y轴对称.这一点可以从刚才的列表中可以看出, 时所对应的y值分别相等,如等.这样的两个点关于y轴对称.由这些点构成的抛物线也关于y轴对称.从解析式中也可以得出这个结论:互为相反数的两个数的平方数相等,因此,这两个函数的图象都是关于y轴对称 从图中可以看出,x可取x轴上的任意一点,而y对应的是大于、等于零的数.即抛物线有最低点.这一点可以从解析式中得到很好的解释, 可取 任意实数. 图象开口向上.这也说明数与形是数学中的两条线索,它们是互相对应的,反映了数形结合的思想. 从图中也可以看出抛物线不同于我们以前学过的正比例函数和一次函数,这两个函数的图象都是直线,而抛物线是曲线,有一个拐弯,函数的图象都在最低点拐了一个弯.这样它们的性质几发生了变化.在y轴的左侧,从左向右呈下坡趋势,即y随x的增大而减小;在y轴的右侧,从左向右,呈上坡趋势,即y随x的增大而增大.这一变化趋势也可以从列表中看出. 这两个图象除以上相同之处外,还有不同的地方.如: 离y轴近, 离y轴远.从列表中可以看出:如过点,而过点也就是说,当x=2时, 的图象所对应的点高于所对应的点.因此会有上述的结论. 3、画出函数的图象 与中的a都是正数,当a0时,抛物线的开口向上,当a<0时,抛物线的开口向下,a的绝对值越大,图象越靠近y 轴. 6、小结:这一节课,从始至中都是结合图象观察、归纳 二次函数图像性质 1、二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示,OA =OC , ①abc <0;② 24b ac <;③1-=-b ac ; ④02<+b a ;⑤ a c OB OA -=?; ⑥024< +-c b a 。其中正确的有( ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2、抛物线y=ax 2 +bx+c 的图象如图,OA=OC ,则( ) (A ) ac+1=b; (B ) ab+1=c; (C )bc+1=a; (D )以上都不是 3,已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图2所示,给出以下结论:① a +b +c <0;② a -b +c <0;③ b +2a <0;④ abc >0 .其中所有正确结论的序号是( ) A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①②③ 4.如图是二次函数y =ax 2+bx +c x =-1,给出四个结论:①b 2>4ac ;②2a +b =0;③a -b +c ________________.(填序号) 5.y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如下图所示,abc ,b 2-4ac ,a -b +c ,a +b +c ,2a -b ,9a -4b 的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 6.已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示,有下列结 论: ①240b ac ->; ②0abc >; ③80a c +>; ④930a b c ++<. 其中,正确结论的个数是 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 7.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像与x 轴交于点(-2,0)(x 1,0),且1<x 1<2,与y 轴正半轴的交点在(0,2)下方。下列结论:(1)4a-2b+c=0.(2)a <b <0.(3)2a+c >0.(4)2a-b+1>0.其中正确的序号是 . 第(16)题 星火教育讲义 教学步骤: 一、新授内容 1.函数)0(2 ≠++=a c bx ax y 叫做一元二次函数。 2. 一元二次函数的图象是一条抛物线。 3.任何一个二次函数)0(2 ≠++=a c bx ax y 都可把它的解析式配方为顶点式: a b a c a b x a y 44)2(2 2-++=, 性质如下: (1)图象的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --,对称轴是直线a b x 2-=。 (2)最大(小)值 ① 当0>a ,函数图象开口向上,y 有最小值,a b ac y 442 min -=,无最大值。 ② 当0>a ,函数图象开口向下,y 有最大值,a b a c y 442max -=,无最小值。 (3)当0>a ,函数在区间)2,(a b - -∞上是减函数,在),2(+∞-a b 上是增函数。 当0 例题精解 一、一元二次函数的图象的画法 【例1】求作函数642 12 ++= x x y 的图象 【解】 )128(21 642122++=++=x x x x y 2-4)(2 1 4]-4)[(21 2222+=+=x x x … -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 … y … 25 0 23- -2 2 3- 0 25 … 【例2】求作函数342 +--=x x y 的图象。 【解】)34(342 2-+-=+--=x x x x y 7)2[(]7)2[(2 2++-=-+-=x x 先画出图角在对称轴2-=x 的右边部分,列表 【点评】画二次函数图象步骤: (1)配方; (2)列表; (3)描点成图; 也可利用图象的对称性,先画出函数的左(右)边部分图象,再利用对称性描出右(左)部分就可。 二、一元二次函数性质 【例3】求函数962 ++=x x y 的最小值及图象的对称轴和顶点坐标,并求它的单调区间。 【解】 7)3(796262 22-+=-++=++=x x x x x y 由配方结果可知:顶点坐标为)73(--,,对称轴为3-=x ; 01>Θ ∴当3-=x 时, 7min -=y 函数在区间]3(--∞,上是减函数,在区间)3[∞+-,上是增函数。 【例4】求函数1352 ++-=x x y 图象的顶点坐标、对称轴、最值。 10 3 )5(232=-?-=-a b Θ,2029)5(431)5(44422=-?-?-?=-a b ac x -2 -1 0 1 2 y 7 6 5 4 3 二次函数图象专题训练 1.二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示,下列结论①a 、b 异号;②当x =1和x=3时,函数值相等;③4a +b =0,④当y =4时,x 的取值只能为0.结论正确的个数有( ) 个 A .1 B.2 C.3 D.4 2、已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的 图象如图所示,有下列结论: ①240b ac ->; ②0abc >; ③80a c +>; ④930a b c ++<.其中,正确结论的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 3.已知二次函数2 y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-,、1(0)x , ,且112x <<,与y 轴的正半轴的交点在(02),的下方.下列结论:①420a b c -+=;②0a b <<;③ 20a c +>;④210a b -+>.其中正确结论的个数是 个. A .1 B .2 C .3 D .4 4、已知抛物线y =ax 2 +bx +c (a ≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中正确的是( ) A . a >0 B . b <0 C . c <0 D . a +b +c >0 5、如图所示的二次函数2 y ax bx c =++的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息:(1)2 40b ac ->;(2)c >1;(3)2a -b <0;(4)a +b +c <0。你认为其中错误.. 的有 A .2个 B .3个 C .4个 D .1个 6、已知二次函数y =ax 2 +bx +c (a ≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是( ) A .a >0 B .当x >1时,y 随x 的增大而增大 C .c <0 D .3 是方程ax 2 +bx +c =0的一个根 《二次函数的图像及性质》教学案例及反思 教师:同学们,我们上一节课一起研究了二次函数的表达式,那么我们一起来回忆一下表达式是什么? 学生齐答:y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a不为0) 教师:好,那么请同学们在黑板上写出一些常数较简单的二次函数表达式. (学生表现很踊跃,一下写出了十多个) 教师:黑板上这些二次函数大致有几个类型? 学生:(讨论了3分钟)四大类!有y=ax2+bx+c;y=ax2+bx;y=ax2+c;y=ax2! 教师:太棒了!同学们归纳的很好,今天我们就一起来研究比较简单的一种y=ax2的图像及性质! 教师在学生板书的函数中选了四个,并把复杂的系数换成简单的常数,找到如下函数:y=x2;y=-x2;y=2x2;y=-2x2.(教师在这里让学生自己准备素材!) 教师启发学生利用函数中的“列表,描点,连线”的方法,把画上述四个函数的任务分配给A,B,C,D小组,一组一个在已画好的坐标系的小黑板上动手操作.生在自己提供的素材上进行再“加工”,兴趣很大,合作交流充分,课堂气氛活跃.教师到每组巡视、指导,在确认画图全部正确的情况下,提出了要求,开始了探究之旅. 教师:请同学们小组之间比较一下,你们画的图象位置一样吗? 学生;不一样. 教师:有什么不一样?(开始聚焦矛盾) 学生:开口不一样. 学生A:走向不一样. 学生B:经过的象限不一样. 学生C:我们的图象在原点的上方,他们的图象在原点的下方. 教师:看来是有些不一样,那么它们位置的不一样是由什么要素决定的?(教师指明了探究方向,但未指明具体的探究之路,这是明智的) 学生:是由二次项系数的取值确定的. 教师:好了,根据同学们的回答,能得到图象或函数的那些结论?(顺水推舟,放手让学生一搏) 热烈讨论后,学生D回答并板书,当a>0时,图象在原点的上方,当a<0时,图象在原点的下方。 学生E:当a>0时,图象开口向上;当a<0时,图象开口向下. 学生A站起来补充:还有顶点,顶点坐标(0,0),对称轴为y轴! (这个过程约用了十多分时间,学生体会非常充分,从学生的神情看,绝大多数学生已接受了这几个学生的板书,但教师未对结论进行优化。怎么没有一个学生说出二次函数的性质呢?短暂停顿后,教师确定了思路) 教师:刚才你们是研究图象的性质,你们能否由图象性质得出相应的函数的性质? 看着学生茫然的目光,我在思考是不是我的问题---- 教师:请看同学们的板书,能揣摩图象“走向”的意思吗? 学生:(七嘴八舌)当a>0时,图象从左上向下走到原点后在向右上爬;当a<0时,图象从左下向上爬到原点后在向右下走(未出现教师所预期的结论) 教师:好,你们从图象的直观形象来理解的图象性质,很贴切,你们能从自变量与函数值之间的变化角度来说明“向上爬”和“向下走”吗? 二次函数的图像与性质专项练习 【知识要点】 1.二次函数:形如 的函数叫做二次函数. 2.二次函数的图像性质:(1)二次函数的图像是 ;(2)二次 函 数 ) ,,,0(2为常数c b a a c bx ax y ≠++=通过配方可得 c b a a a b a c a b x a y ,,,0(44)2(2 2≠-++=为常数),其顶点坐标为 。 (3)当0>a 时,抛物线开口 ,并向上无限延伸;在对称轴左侧)2(a b x -<即时,y 随x 的增大而减小;在对称轴右侧)2(a b x ->即时,y 随x 的增 大而增大;当a b x 2-=时,函数有 . 当0即时,y 随着x 的增大而减小; 当,2时a b x -=函数有 。 3.二次函数的图像平移: (1)二次函数k h x a y h x a y ax y +-=-==222)(,)(,的图像都是抛物线,并且形状相同,只是位置不同(a 的取值决定抛物线的形状).将2ax y =的图像向右(h>0)、向左(h<0)平移h 个单位,就得到函数2)(h x a y -=的图像;再将此抛物线向上(k>0)、向下(k<0)平移k 个单位得到函数k h x a y +-=2)(的图像.上述平移的规律是:“h 值正、负、右、左移;k 值正、负、上、下移.” 4.抛物线与坐标轴的交点: (1)抛物线).,0(2c y c bx ax y 轴交于点与++= (2)若方)0,)(0,(,,0212212x x x c bx ax y x x c bx ax 轴点交则抛物线有两根++==++ 核心考点突破 考点㈠二次函数的图像性质 例1定义[,,a b c ]为函数2 y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为 [2m ,1 – m , –1– m ] 的函数的一些结论: ① 当m = – 3时,函数图象的顶点坐标是( 31,3 8 ); ② 当m > 0时,函数图象截x 轴所得的线段长度大于 2 3 ; 2016/11/24 14:57:23 一.选择题(共10小题) 1.一次函数y=ax +b (a ≠0)与二次函数y=ax 2+bx +c (a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A . B . C . D . 2.二次函数y=ax 2+bx +c (a ≠0)图象上部分点的坐标(x ,y )对应值列表如下: x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 则该函数图象的对称轴是( ) A .直线x=﹣3 B .直线x=﹣2 C .直线x=﹣1 D .直线x=0 3.二次函数y=ax 2+bx +c 的图象如图所示,那么一次函数y=ax +b 的图象大致是( ) A . B . C . D . 4.已知函数y=ax 2﹣2ax ﹣1(a 是常数,a ≠0),下列结 论正确的是( ) A .当a=1时,函数图象过点(﹣1,1) B .当a=﹣2时,函数图象与x 轴没有交点 C .若a >0,则当x ≥1时,y 随x 的增大而减小 D .若a <0,则当x ≤1时,y 随x 的增大而增大 5.如图,已知二次函数y=ax 2+bx +c (a ≠0)的图象与x 轴交于点A (﹣1,0),与y 轴的交点B 在(0,﹣2)和(0,﹣1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1.下列结论: ①abc >0 ②4a +2b +c >0 ③4ac ﹣b 2<8a ④<a < ⑤b >c . 其中含所有正确结论的选项是( ) A .①③ B .①③④ C .②④⑤ D .①③④⑤ 6.抛物线y=x 2+bx +c (其中b ,c 是常数)过点A (2,6) ,且抛物线的对称轴与线段y=0(1≤x ≤3)有交点,则c 的值不可能是( ) A .4 B .6 C .8 D .10 7.如图是抛物线y=ax 2+bx +c (a ≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n ),且与x 轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间.则下列结论: ①a ﹣b +c >0;②3a +b=0;③b 2=4a (c ﹣n ); ④一元二次方程ax 2+bx +c=n ﹣1有两个不相等的实数根. 其中正确结论的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 8.二次函数y=ax 2+bx +c (a ≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:(1)4a +b=0;(2)9a +c >3b ;(3)8a +7b +2c >0;(4)若点A (﹣3,y 1)、点B (﹣,y 2)、点C (,y 3)在该函数图象上,则y 1<y 3<y 2;(5)若方程a (x +1)(x ﹣5)二次函数的图像及其三种表达式
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