二次函数及其图像

学科教师辅导讲义

（1）0

考点九：2y ax bx c =++中a ，b ，c 符号的确定

抛物线的开口方向决定a 的符号，当a>0时函数图像开口方向向上，当a<0时函数图像的开口方向向下；抛物线与y 轴的交点确定c 的符号，抛物线过原点c=0，抛物线交于y 轴的正半轴c>0，抛物线与y 轴交与y 轴的负半轴c<0;对称轴以及抛物线的开口方向决定b 的取值

注1：a+b+c 的符号由x=1时的y 值来确定，a-b+c 的符号由x=-1时的y 值来确定

注2：本考点是中考的中的阿，一般是结合图像求a,b,c 的符号以及其他代数式的符号。题目以填空选择为主，特别是求a+b+c ，a-b+c ，4a+2b+c,4a-2b+c 以及2a+b,2a-b 的符号

考查题目11：若二次函数2

41y mx x m =++-的最小值为2，求m 的值

练习题目一：

1、已知二次函数y ＝Ax 2＋Bx ＋C 的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A ．a ＞0 B ．c ＜0 C ．b 2－4ac ＜0 D ．a ＋b ＋c ＞0

(第1题)

【答案】D

2、如图5，已知抛物线c

bx

x

y+

+

=2的对称轴为2

=

x，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为

A．（2，3）B．（3，2）

C．（3，3）D．（4，3）

【答案】D

3、二次函数c

bx

ax

y+

+

=2的图象如图所示，则一次函数a

bx

y+

=的图象不经过

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

【答案】D

4、函数2

y ax b y ax bx c

=+=++

和在同一直角坐标系内的图象大致是( )

【答案】C.

5、把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2－3x＋5，则（）

A．b=3，c=7B．b=6，c=3 C．b=-9，c=-5D．b=-9，c=21

【答案】A.

6、若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，……则E（x，1

2

2+

-x

x）可以由E（x，2x）怎样平移得到？

A．向上平移１个单位B．向下平移１个单位

C．向左平移１个单位D．向右平移１个单位

O x

y

A

图5

x = 2

B

x

（第3题图）

y

O

【答案】D

7、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①a、b异号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0，

④当y=4时，x的取值只能为0．结论正确的个数有（）个

A．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4

【答案】C

8、已知抛物线2

y ax bx c

=++（a＜0）过A（2-，0）、O（0，0）、B（3-，

1

y）、C（3，

2

y）四点，则

1

y与

2

y的大小关系是

A．

1

y＞

2

y B．

1

y

2

y

=C．

1

y＜

2

y D．不能确定

【答案】A

9、设a、b是常数，且b＞0，抛物线y=ax2+bx+a2-5a-6为下图中四个图象之一，则a的值为（）

A. 6或－1

B. －6或1

C. 6

D. －1

【答案】D

10、平面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x-2009)(x-2010)+4的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1

个单位，则平移方式为

A．向上平移4个单位 B．向下平移4个单位

C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位

【答案】B

11、已知抛物线10

3

:2-

=

=x

x

y

C，将抛物线C平移得到抛物线C'若两条抛物线C、C'关于直线1

=

x对称，则下列平移方法中，正确的是

A．将抛物线C向右平移

2

5

个单位B．将抛物线C向右平移3个单位

C．将抛物线C向右平移5个单位D．将抛物线C向右平移6个单位

【答案】C

12、抛物线7

7

2-

-

=x

kx

y的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）

A．

4

7

-

≥

k B．

4

7

-

≥

k且0

≠

k C．

4

7

-

>

k D．

4

7

-

>

k且0

≠

k

【答案】B

13、二次函数2

y ax bx c

=++的图象如图所示，则一次函数ac

bx

y-

=与反比例函数

x

c

b

a

y

+

-

=在同一坐标系内的图象大致为（）

y

x

O

y

x

O

y

x

O 1

－1

y

x

O 1

－1