计量经济学第5章-动态计量经济模型课件
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第五章 动态计量经济模 型
计量经济学第5章-动态计量经济模型
1
第一节 分布滞后模型 第二节局部调整模型和适应预期模型 第三节自回归模型的估计 第四节 阿尔蒙多项式分布滞后
计量经济学第5章-动态计量经济模型
2
第一节 分布滞后模型
•之前我们所讨论的回归模型均假设被解释变量和解释变 量是同时期的，即在同一时点上，这一假设对截面数据 是合适的，但对时序数据却并不适合。
计量经济学第5章-动态计量经济模型
14
第二节 局部调整模型和适应预期模型
有两个著名的动态经济模型，它们最终可化 成与上一节（5.2）式相同的几何分布滞后形式,
因此都是考伊克类型的模型。它们是： 局部调整模型（Partial adjustment model） 适 应 预 期 模 型 （ Adaptive expectations model）
计量经济学第5章-动态计量经济模型
5
而Yt = α+βYt-1 + ut, t = 1,2,…,n 本例中Y的现期值与它自身的一期滞后值相联系，
即依赖于它的过去值。一般情况可能是：
Yt = f (Yt-1, Yt-2, … , X2t, X3t, … ) 即Y的现期值依赖于它自身若干期的滞后值，还 依赖于其它解释变量。
计量经济学第5章-动态计量经济模型
13
非线性最小二乘法步骤
（1） 对于λ的每个值，计算 Zt=Xt+λXt-1+λ2Xt-2+…+λPXt-P (5.8)
P的选择准则是，λP充分小，使得X的P阶以后 滞后值对Z无显著影响。
（2）然后回归下面的方程： Yt =α+βZt + ut
(5.9)
（3） 对λ的所有取值重复执行上述步骤，选择回归 （5.8）式时产生最高的R2的λ值，则与此λ值相对 应的α和β的估计值即为该回归所得到的估计值。
Yt 0 Xt 1Xt1 s Xts ut ,t 1,2,,n
即Y的现期值不仅依赖于X的现期值，而且依赖于X的 若干期滞后值。这类模型称为分布滞后模型，因为X变 量的影响分布于若干周期。
计量经济学第5章-动态计量经济模型
4
如果Y依赖于X的无限期滞后，则模型称为无限分 布滞后模型；
如果Y依赖于X的有限期滞后，则模型称为有限分 布滞后模型。
计量经济学第5章-动态计量经济模型
15
一、局部调整模型
在局部调整模型中，假设行为方程决定的是因变量的理想
值（desired value）或目标值Yt*，而不是其实际值Yt：
Yt* =α+βXt+ut
（5.10）
由于Yt*不能直接观测，因而采用 “局部调整假说”来确
定，即假定因变量的实际变动（Yt–Yt-1）,与其理想值和前
在本例中，滞后的因变量（内生变量）作为 解释变量出现在方程的右端。这种包含了内生变 量滞后项的模型称为自回归模型。
计量经济学第5章-动态计量经济模型
6
一、考伊克分布滞后模型
考伊克方法简单地假定解释变量的各滞后 值的系数（有时称为权数）按几何级数递减， 即：
Yt =α+βXt+βλXt-1+βλ2Xt-2+…+ ut
这意味着
Y (1 ) X Y
Y X 1
因此，X对Y的长期影响（长期乘数）为β/（1-λ），若λ位于0和1之间， β/（1-λ）>β，即长期影响大于短期影响。
计量经济学第5章-动态计量经济模型
11
可是，考伊克变换后模型的扰动项为ut-λut-1， 这带 来了自相关问题（这种扰动项称为一阶移动平均扰动项）， 并且，解释变量中包含了Yt-1，它是一个随机变量，部分地 由ut-1决定，因而与（7）式中复合扰动项的一个分量-λut1相关，从而使得高斯—马尔柯夫定理的第4个条件不成立。 此问题的存在使得OLS估计量是一个有偏和不一致估计量。
两端乘以λ，得：
Yt 1
X t1
2 Xt2
3 Xt3
u (5.5) t 1
（5.3）-（5.5），得
Yt Yt1 (1 ) Xt ut ut1 (5.6)
进一步整理得 Yt (1 ) Xt Yt1 ut u(t5.17)
（5.7）式称为自回归模型，因为因变量的滞后项作为解释变量出现在
其中 0<λ<1
(5.3)
这实际上是假设无限滞后分布，由于 0<λ<1，X的逐次滞后值对Y的影响是逐渐递减 的。
计量经济学第5章-动态计量经济模型
7Байду номын сангаас
（2）式中仅有三个参数：α、β和λ。但 直接估计（2）式是不可能的。这是因为，首 先，估计无限多个系数是不可行的。其次，从 回归结果中不可能推出β和λ的估计值。
方程右边。这一形式使得我们可以很容易分析该模型的短期（即期）
和长期动态特性（短期乘数和计长量经期济学乘第5章数-动态）计量经。济模型
10
在短期内（即期），Yt-1可以认为是固定的，X的变动对Y的影响为β （短期乘数为β）。从长期看，在忽略扰动项的情况下，如果Xt趋向 于某一均衡水平则Yt和Yt-1也将趋向于某一均衡水平
计量经济学第5章-动态计量经济模型
8
估计考伊克模型的方法
幸运的是，我们有同时解决上述两方面问题的方 法。它们是：
•考伊克变换法 •非线性最小二乘法
计量经济学第5章-动态计量经济模型
9
回到考伊克模型，对式(5.3)两端取一期滞后，得：
Yt1 Xt1 Xt2 2 Xt3 ut1
(5.4)
•例如，在消费支出（PCE）对个人可支配收入(PDI)的 回归中，消费支出不仅依赖于当期可支配收入，也与前 期可支配收入有关，也就是说二者之间可能存在滞后关 系。
•考虑模型： PCEt 0PDIt 1PDIt1 ut
（5.1）
计量经济学第5章-动态计量经济模型
3
由于滞后项的存在，PCE 与PDI之间的关系不是同期的， 形如（5.1）的模型称为动态模型（Dynamic Models）。 更为一般的情况是：
计量经济学第5章-动态计量经济模型
12
二、 非线性最小二乘法
非线性最小二乘法实际上是一种格点搜索法。首先定义 λ的范围（如0-1），指定一个步长（如0.01），然后每次 增加一个步长，依次考虑0.01,0.02,……0.99。步长越小， 结果精确度越高，当然计算的时间也越长。由于目前计算机 速度已不是个问题，你可以很容易达到你所要求的精度。
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第一节 分布滞后模型 第二节局部调整模型和适应预期模型 第三节自回归模型的估计 第四节 阿尔蒙多项式分布滞后
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第一节 分布滞后模型
•之前我们所讨论的回归模型均假设被解释变量和解释变 量是同时期的，即在同一时点上，这一假设对截面数据 是合适的，但对时序数据却并不适合。
计量经济学第5章-动态计量经济模型
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第二节 局部调整模型和适应预期模型
有两个著名的动态经济模型，它们最终可化 成与上一节（5.2）式相同的几何分布滞后形式,
因此都是考伊克类型的模型。它们是： 局部调整模型（Partial adjustment model） 适 应 预 期 模 型 （ Adaptive expectations model）
计量经济学第5章-动态计量经济模型
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而Yt = α+βYt-1 + ut, t = 1,2,…,n 本例中Y的现期值与它自身的一期滞后值相联系，
即依赖于它的过去值。一般情况可能是：
Yt = f (Yt-1, Yt-2, … , X2t, X3t, … ) 即Y的现期值依赖于它自身若干期的滞后值，还 依赖于其它解释变量。
计量经济学第5章-动态计量经济模型
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非线性最小二乘法步骤
（1） 对于λ的每个值，计算 Zt=Xt+λXt-1+λ2Xt-2+…+λPXt-P (5.8)
P的选择准则是，λP充分小，使得X的P阶以后 滞后值对Z无显著影响。
（2）然后回归下面的方程： Yt =α+βZt + ut
(5.9)
（3） 对λ的所有取值重复执行上述步骤，选择回归 （5.8）式时产生最高的R2的λ值，则与此λ值相对 应的α和β的估计值即为该回归所得到的估计值。
Yt 0 Xt 1Xt1 s Xts ut ,t 1,2,,n
即Y的现期值不仅依赖于X的现期值，而且依赖于X的 若干期滞后值。这类模型称为分布滞后模型，因为X变 量的影响分布于若干周期。
计量经济学第5章-动态计量经济模型
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如果Y依赖于X的无限期滞后，则模型称为无限分 布滞后模型；
如果Y依赖于X的有限期滞后，则模型称为有限分 布滞后模型。
计量经济学第5章-动态计量经济模型
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一、局部调整模型
在局部调整模型中，假设行为方程决定的是因变量的理想
值（desired value）或目标值Yt*，而不是其实际值Yt：
Yt* =α+βXt+ut
（5.10）
由于Yt*不能直接观测，因而采用 “局部调整假说”来确
定，即假定因变量的实际变动（Yt–Yt-1）,与其理想值和前
在本例中，滞后的因变量（内生变量）作为 解释变量出现在方程的右端。这种包含了内生变 量滞后项的模型称为自回归模型。
计量经济学第5章-动态计量经济模型
6
一、考伊克分布滞后模型
考伊克方法简单地假定解释变量的各滞后 值的系数（有时称为权数）按几何级数递减， 即：
Yt =α+βXt+βλXt-1+βλ2Xt-2+…+ ut
这意味着
Y (1 ) X Y
Y X 1
因此，X对Y的长期影响（长期乘数）为β/（1-λ），若λ位于0和1之间， β/（1-λ）>β，即长期影响大于短期影响。
计量经济学第5章-动态计量经济模型
11
可是，考伊克变换后模型的扰动项为ut-λut-1， 这带 来了自相关问题（这种扰动项称为一阶移动平均扰动项）， 并且，解释变量中包含了Yt-1，它是一个随机变量，部分地 由ut-1决定，因而与（7）式中复合扰动项的一个分量-λut1相关，从而使得高斯—马尔柯夫定理的第4个条件不成立。 此问题的存在使得OLS估计量是一个有偏和不一致估计量。
两端乘以λ，得：
Yt 1
X t1
2 Xt2
3 Xt3
u (5.5) t 1
（5.3）-（5.5），得
Yt Yt1 (1 ) Xt ut ut1 (5.6)
进一步整理得 Yt (1 ) Xt Yt1 ut u(t5.17)
（5.7）式称为自回归模型，因为因变量的滞后项作为解释变量出现在
其中 0<λ<1
(5.3)
这实际上是假设无限滞后分布，由于 0<λ<1，X的逐次滞后值对Y的影响是逐渐递减 的。
计量经济学第5章-动态计量经济模型
7Байду номын сангаас
（2）式中仅有三个参数：α、β和λ。但 直接估计（2）式是不可能的。这是因为，首 先，估计无限多个系数是不可行的。其次，从 回归结果中不可能推出β和λ的估计值。
方程右边。这一形式使得我们可以很容易分析该模型的短期（即期）
和长期动态特性（短期乘数和计长量经期济学乘第5章数-动态）计量经。济模型
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在短期内（即期），Yt-1可以认为是固定的，X的变动对Y的影响为β （短期乘数为β）。从长期看，在忽略扰动项的情况下，如果Xt趋向 于某一均衡水平则Yt和Yt-1也将趋向于某一均衡水平
计量经济学第5章-动态计量经济模型
8
估计考伊克模型的方法
幸运的是，我们有同时解决上述两方面问题的方 法。它们是：
•考伊克变换法 •非线性最小二乘法
计量经济学第5章-动态计量经济模型
9
回到考伊克模型，对式(5.3)两端取一期滞后，得：
Yt1 Xt1 Xt2 2 Xt3 ut1
(5.4)
•例如，在消费支出（PCE）对个人可支配收入(PDI)的 回归中，消费支出不仅依赖于当期可支配收入，也与前 期可支配收入有关，也就是说二者之间可能存在滞后关 系。
•考虑模型： PCEt 0PDIt 1PDIt1 ut
（5.1）
计量经济学第5章-动态计量经济模型
3
由于滞后项的存在，PCE 与PDI之间的关系不是同期的， 形如（5.1）的模型称为动态模型（Dynamic Models）。 更为一般的情况是：
计量经济学第5章-动态计量经济模型
12
二、 非线性最小二乘法
非线性最小二乘法实际上是一种格点搜索法。首先定义 λ的范围（如0-1），指定一个步长（如0.01），然后每次 增加一个步长，依次考虑0.01,0.02,……0.99。步长越小， 结果精确度越高，当然计算的时间也越长。由于目前计算机 速度已不是个问题，你可以很容易达到你所要求的精度。