§2-2 封闭金属壳内外的静电场解析

所谓壳内带电体q只在壳外间接引起电场，并不是说q
本身不在壳外激发电场（根据迭加原理，q肯定要在壳
外激发电场），而是指q以及由它在壳内表面感应的等
量负电荷-q在壳外空间激发的合场强为零。 将导体壳外表面与大地相接，就可消除壳外空间的场。
×
∞ 因为当外表面接地后，外表
q
面的电荷通过接地线与大地
的异种电荷中和，因此不再 在壳外激发电场。
Qq +q
腔内无电荷分布：E内=0 屏蔽外场
Q
q
+q
3º 若将导体壳接地， 又会出现什么情况？
q外 0
导体壳外：E外=0 屏蔽内场
综上所述：封闭导体壳（不论接地与否）内部电场不 受壳外电荷的影响，这称为外屏蔽；接地封闭导体外 部电场不受壳内电荷的影响，称之全屏蔽。
例2.2-1 在内外半径分别为R1和R2的导体球壳内，有一个 半径为r 的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳分 别带上电荷量q和Q。试求： （1）小球的电势Vr，球壳内、外表面的电势； （2）小球与球壳的电势差； （3）若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。
由电荷守恒： q外表
得证
Qq
2.壳外空间的场
分两类情况：即壳外空间无带电体和有带电体 (1)壳外空间无带电体 基本性质：壳外空间无带电体时仍然可能有电场存在。 证明：设导体壳为中性。壳内有一正点电荷q，
根据高斯定理和电荷守恒定律，可得到
壳内、外表面的感应电荷分别为-q和+q。 q 显然，外表面的电荷将发出电场线，因 此壳外存在电场，这个场是壳内电荷q 通过在壳外感应出等量电荷间接引起的。
(2) 壳内空间有带电体的情况 设导体带电荷Q，空腔内有一带电体+q，则导体 壳内表面所带电荷与腔内电荷的代数和为0。 证明： 在导体壳内作一高斯面S
Q+q
q S
+q
由高斯定理： E dS
s
q
i
i
0
0
0
qi 0
i
q q q
i i
内表பைடு நூலகம்
即： q内表 q
R2
r
R1
解：（1）由对称性可以肯定，小球表面上和球壳内 外表面上的电荷分布是均匀的。小球上的电荷 q将在 球壳的内外表面上感应出 -q 和＋ q 的电荷，而 Q 只能 分布在球壳的外表面上，故球壳外表面上的总电荷 量为q+Q。
小球和球壳内外表面的电势分别为
1 q q q Q Vr 4 0 r R1 R2 1 q q q Q q Q VR1 4 0 R1 R1 R2 4 0 R2
场强就不会为零，这与静电平衡条件矛盾。
（指金属内部）场强就不会为零，这与静电平衡条 件矛盾。
壳内无电荷 q --

q
--
q‘
壳内有电荷
由此可见，在导体壳接地时，壳外电场由壳外电荷决 定，与壳内电荷无关。
3. 静电屏蔽（electrostatic shielding）
在静电平衡的条件下：
当腔内有带电体时，将壳接地， 腔内带电体的电场对壳外无影响
§2-2 封闭金属壳内外的静电场 1. 壳内空间的场
(1)壳内空间无带电体的情况
内表面电荷代数和为零。 假设内表面一部分带正电，另一部分带等量的负 电，则必有电场线从正电荷出发终止于负电荷。
L
取闭合路径L，一部分在空腔，一部分在导体中。
L E dl 沿电场线 E dl 导体内 E dl 0
q 1 1 Vr 40 r R1
VR1 VR2 0
两球的电势差仍为
q 1 1 Vr VR 40 r R 1
由结果可以看出，不管外球壳接地与否，两 球的电势差恒保持不变。当q为正值时，小球的电 势高于球壳；当q为负值时，小球的电势低于球壳, 与小球在壳内的位置无关，如果两球用导线相连 或小球与球壳相接触，则不论q是正是负，也不管 球壳是否带电，电荷q总是全部迁移到球壳的外边 面上，直到Vr-VR=0为止。
屏蔽内场 在外电场中， 导体壳内和腔内无电场， 腔内物体不会受外界影响
+q
屏蔽外场
Q+q
E=0 E=0
讨论
Q+q
1º 腔内+q所处位置不同，对内外表
q S
面电荷分布及电场分布的影响。
+q
内 改变 , E内改变 , q内 q 不变。
q外 Q q 不变。 E外不变， 外不变，
2º 若将腔内带电体与导体壳连接， 会出现什么情况？
与静电场环路定理矛盾，原假设不成立。
所以:导体内部及腔体的内表面处处无净电荷。


结论:空腔内无带电体，空腔内各点场强为零;空 腔导体外的电场,由空腔导体外表面的电荷分布和其它 带电体的电荷分布共同决定。
不要误解:导体壳外的电荷由于导体壳的存在(起 阻隔作用)而不在壳内空间激发电场!
也可用反证法解释：假若外表面还存在感应正电荷，那么它一
定有电场线发出，这电场线不能终于于外表面，也不能终止于 无穷远（此时外表面与大地接通，构成了等势体），往哪里去? 故外表面无电荷存在。
（ 2）壳外空间有带电体
基本性质：当壳外空间有带电体时，接地壳外表面仍然可能有 电荷存在。 反证法：假定导体壳外表面各点电荷面密度为零，并且空间除 点电荷q外无别的电荷存在，那么导体壳体内（指金属内部）
1 q q qQ qQ VR2 40 R2 R2 R2 40 R2
球壳内外表面的电势相等。
（2）两球的电势差为
q 1 1 Vr VR 40 r R1
（3）若外球壳接地，则球壳外表面上的电荷消 失。两球的电势分别为