1.9原子散射因子、几何结构因子

例3：一氯化铯结构的AB晶体，A与B离子的散射因子分别
为fA和fB，且为实数。(1)求出晶体的几何结构因子；(2)设fA=fB， 求衍射消光条件；
解: (1) Fhkl
A离子坐标为
fe
j j
i 2πn hu j kv j lw j


000 ,B离子坐标为 1 1 1 ,
222
Fhkl f A f Be
Fhkl f j e
j
i 2πn hu j kv j lw j


例1：面心立方晶格的几何结构因子。 面心立方平均每个布喇菲原胞包含4个原子，将其坐标
000 , 11 1 1 11 0, 0 ,0 22 2 2 22
代入公式:
Fhkl f j e
j
in K hkl R j
π i n h k l 2
e
π i n h 3 k 3 l 2
e
π i n 3 h 3 k l 2
e
π i n 3 h k 3 l 2
]
f [1 e e
π i n h k l 2
iπn h k
e
iπn h l
Fhkl
4 f , nh.nk .nl全 为 奇数 4 f , nh.nk .nl全 为 偶数 0, nh.nk .nl部 分 为奇 数 , 部 分 为偶 数 .
当 nh, nk , nl 部分为奇数或部分为偶数时，几何结构因子 为零，相应的反射消失。 例2： 金刚石结构的几何结构因子 金刚石结构平均每个布拉维原胞包含8个原子，将其坐标：
iπnh k l
(2) nh nk nl 全为奇数时消光。
π i n ( h k l ) 2
] 1 1

nh nk
1
nh nl
1
nk nl

8 f , nh.nk .nl全为偶数且 nh nk nl 4 ( 为整数 )

0 , nh.nk .nl全为偶数且 nh nk nl 4 2 4 f ( 1 i ),nh.nk .nl全为奇数 0 , nh.nk .nl部分为奇数部分为偶数
2π k k 0 R j sRj λ


Aa f ( s ) Ae
A f j Aee
j i 2π s R j λ
Aaj f j ( s ) Aee
i
2π s R j λ
A f j Aee
j
i
2π s R j λ
在所考虑方向上,几何结构因子为
F s
原子内所有电子的在某一方向上引起的散射波振幅的几何
和与一个电子在该方向上引起的散射波的振幅之比称为该原子
的散射因子。
(2)计算
S0
P
r 为原子中某一点P的位Biblioteka Baidu，
S 和 S 0分别为入射方向和散射方
向的单位矢量，则P点和O点散射波 之间的位相差为：
r
O
S
2π sr S S 0 r 2π λ λ
Aa f ( s ) Ae
原子所引起的散射波的总振幅也是散射方向的函数，也 因原子而异。
2.几何结构因子
总的衍射强度取决于两个因素： (1)各衍射极大的位相差；---各子晶格的相对位置。 (2)各衍射极大的强度。 ---不同原子的散射因子。
(1)定义
原胞内所有原子在某一方向上引起的散射波的总振幅与某一 电子在该方向上所引起的散射波的振幅之比。 (2)计算 设原胞内有n个原子，它们的位矢分别为 R1 , R2 , R3 , , 位矢为 R j 的原子和原点处的原子的散射波的位相差为：
设O处一个电子在观测点产生的振幅为Ae，则P点的一个
电子在观测点产生的振幅就是： A
e


e
i
r 为电子分布函数(概率密度)， 在P点附近体积元d内的

电子个数为： r dτ 。
这 r d τ个电子在观测点产生的振幅就是：


Aeei (r )d τ
原子中所有电子引起的散射波在观察点的总振幅为：
§1.9
原子散射因子和几何结构因子
X射线与晶 体相互作用 几何结构因子 X射线受 原子散射 各原子的散射 波间相互干涉 原子散射因子 某些方向干涉 极大某些方向 干涉极小
X射线受原子 中电子的散射
1.原子散射因子
原子内每个电子对X 原子内所有电子对X
射线散射波振幅Ae
射线散射波振幅Aa
原子散射因子 f=Aa/Ae (1)定义
e
iπn k l
] ]
[1 e
iπn k l
e
iπn h k
e
iπn h l

]
f [1 e
π i n h k l 2
][1 e
iπn h k
e
iπn h l
e
iπn k l
Fhkl f [1 e
000 , 11 1 1 11 0, 0 , 0 , 1 1 1,1 3 3,3 3 1,3 1 3, 22 2 2 22 444 444 444 444
代入
Fhkl f j e
j
i 2πn hu j kv j lw j


Fhkl f [1 eiπnh k eiπnh l eiπnk l e
Aa
A r e
e
i 2π
sr λ
d
sr
原子散射因子：
f s
i 2π Aa r e λ d Ae

f s
Aa Ae
r e
i 2π
sr λ
d
讨论： (1)因为 s S S 0 , S 0 一定， s 只依赖于散射方向，因此， 散射因子是散射方向的函数； (2)不同原子， (r ) 不同，因此，不同原子具有不同的散 射因子； (3)

j
f je
i
2π s R λ
j
2π 2π s S S0 k k0 λ λ


nK h
K hkl R l ha * k b * l c * u j a v j b w j c



* I Fhkl Fhkl Fhkl 2
2πhu j kv j lw j
f je
j
i 2πn hu j kv j lw j


得： F
hkl
f 1 eiπnhk eiπnhl eiπnk l
nh nk
f 1 1


1
nh nl
1
nk nl

4 f , nh.nk .nl全 为 奇数 4 f , nh.nk .nl全 为 偶数 0, nh.nk .nl部 分 为奇 数 , 部 分 为偶 数 .