第5讲 行程问题一-完整版

第5讲行程问题一

内容概述

掌握速度、路程、时间的概念，以及它们之间的数量关系。掌握基本相遇问题和基本追及问题的解法；学会用比较的方法分析同一段路程上不同的运动过程。

兴趣篇

1．强强跑100米用10秒，旗鱼每小时能游120千米．请问：谁的速度更快？

答案：旗鱼

解析：强强跑100米用10秒，那么他的速度为100÷10=10(米／秒)=36（千米／时）．

而旗鱼的速度是每小时游120千米，所以旗鱼的速度更快．

2．墨莫练习慢跑，12分钟跑了3000米，按照这个速度，跑25 000米需要多少分钟？如果墨莫每天都以这个速度跑10分钟，连续跑一个月(30天)，他一共跑了多少千米？

答案：100分钟；75千米

解析：墨莫跑的速度为3000÷12=250米／分，跑25000米需要25000÷250=100分钟．每天跑10分钟，跑一个月，一共跑了250×10×30=75000米，即75千米．

3． A、B两城相距24C千米，一辆汽车原计划用6小时从A城到B城，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生了故障，在途中停留了1小时．如果要按照原定的时间到达B城，汽车在后一半路程上每小时应该行驶多少千米？

答案：40千米／时；60千米／时

解析：

如图，汽车原计划6小时行驶240千米，那么汽车原计划行驶速度为240÷6=40千米／时．

后半段的路程为240÷2=120千米/小时。

前半段行驶的时间为6÷2=3小时：再加上停留的1小时，所以后半段行驶的时间为6-3-1=2小时．

汽车在后半段的速度为120÷2=60千米／时．

4． A、B两地相距4800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问：

(1)甲从A走到B需要多长时间？

(2)两个人从出发到相遇需要多长时间？

答案：(1)80分钟(2)30分钟

解析：(1)如图1：

从A到B的路程是4800米，甲的速度是60米／分．那么甲从A走到B需要4800÷60=80分钟．

(2)如图2，甲、乙出发时相距4800米，每过1分；钟，两人的距离就拉近

60+ 100=160米．

经过4800÷160一30分钟后，两人就相遇了．

5．在第4题中，如果甲、乙两人的速度大小不变，但甲出发时改变方向，即两个人同时、同向出发．请问：乙出发后多久可以追上甲？

答案：120分钟

解析：

如图，甲、乙两人同时同向出发时，甲每分钟前进60米，而乙每分钟前进100米，这就意味着乙每分钟比甲多走100-60一40米，从而使得他们之间的距离拉近40米。

开始乙在甲后面4800米的地方，经过4800÷40=120分钟后，甲、乙之间的距离变成O米，即乙出发120分钟后可以追上甲。

6．甲、乙两地相距350千米，A车在早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地．2小时后B车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地．问：什么时候两车在途中相遇？

答案：下午1时

解析：方法一：

如图1，A车从早8点出发，2个小时之后，它与甲地的距离是40×2 = 80千米，它与还在乙地的B车的距离是350-80=270千米．这时，两辆车开始相向行驶，它们的速度和为40+50=90千米／时．

根据相遇问题公式“相遇时间=路程和÷速度和”，得相向行驶的时间为270÷90=3小时，

又相向行驶是从早上10点开始的，从而两车在其后3小时，也就是下午1点相遇．

方法二：如图2：

假设B车早上8点从丙地出发，早上10点到达乙地，那么丙地与乙地之间的距离是50×2=100千米，则相遇距离=350+100=450千米；速度和为40+50=90千米／时，根据相遇问题公式“柜遇时间一路程和÷这度和”，得相向行驶的时间为450÷90=5小时．

按照假设，相向行驶是从早上8点开始的，所以两车在5小时后即下午1点相遇．

7．卡莉娅和墨莫分别从相距720米的两地出发同向而行，墨莫在前，卡莉娅在后，且墨莫比卡莉娅先出发2分钟．已知卡莉娅的速度是每分钟60米，墨莫的速度为每分钟50米，试问：当卡莉娅追上墨莫的时候，墨莫已经走了多少米？

答案：4200米

解析：如图：

默莫出发时，与卡莉娅相距720米．2分钟后，当卡莉娅出发时，墨莫与卡莉娅相距720+50×2=820米．而两人的速度差是60-50=10米/分，利用追及问题公式“追及时间=追及距离÷速度差”，可知卡莉娅追上墨莫需要的时间是820÷10=82分钟．

当卡莉娅追上墨莫的时候，墨莫已经走了2十82=84分钟．

墨莫的速度是50米／分，那么墨莫已经走过的路程为50×84=4200米．

8．一辆公共汽车和一辆小轿车从相距350千米的两地同时出发，相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行60千米．问：

(1)2小时后两车相距多少千米？

(2)经过几小时后两车第一次相距50千米？

答案：(1) 150千米(2)3小时

解析：(1)如图1：

两车的速度和是40+60=lOO千米／时，2小时两车共行驶了100×2=20O 千米，也就是它们之间的距离拉近了200千米．因此出发2小时后，两车相距350 – 200=150千米．

（2）如图2：

两车从相距350千米的地方相向而行，第一次相距50千米时，两车距离拉近了350-50=300千米，而它们的速度和是40+60=100干米／时，即每小时它

们的距离可以拉近100千米．所以两车第一次相距50千米是在300÷100=3小时之后．

9．一辆公共汽车和一辆小轿车从相距300千米的两地同时出发，同向而行，公共汽车在前，辱小时行40千米；小轿车在后，每小时行60千米，问：(l)经过6小时后两车相距多少千米？

(2)经过几小时后两车第一次相距100千米？

答案：(1) 180千米(2) 10小时

解析：(1)出发6小时后，公共汽车行驶了40

×6=240千米，小轿车行驶了6×6=360千米．

如图1所示，小轿车在公共汽车出发点前面360-300=60千米处，这时公共汽车领先小轿车240-60 =180千米，即两车相距180千米．

（2）