苏教版九年级上册数学 期末试卷练习(Word版 含答案)

苏教版九年级上册数学 期末试卷练习（Word 版 含答案）
一、选择题
1．已知抛物线221y ax x =+-与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（ ）
A ．团队平均日工资不变
B ．团队日工资的方差不变
C ．团队日工资的中位数不变
D ．团队日工资的极差不变
3．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．①②③
4．如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，C 是⊙O 上一点．若∠OAC ＝16°，∠OBC ＝54°，则∠AOB 的大小是（ ）
A ．70°
B ．72°
C ．74°
D ．76°
5．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝6．则直线l 与⊙O 的位置关系是
（ ） A ．相离 B ．相切
C ．相交
D ．无法判断
6．如图，已知正五边形ABCDE 内接于
O ，连结,BD CE 相交于点F ，则BFC ∠的度
数是（ ）
A．60︒B．70︒C．72︒D．90︒
7．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，则代数式a2+3a+2019的值是( )
A．2020 B．﹣2020 C．2021 D．﹣2021
8．如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠AOC＝80°，则∠ABC的大小是（）
A．30°B．35°C．40°D．50°
9．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③a+b+c＞0；④若B(﹣5，y1)、C(﹣1，y2)为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是（）
A．②④B．①③④C．①④D．②③
11．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝130°，则∠AOB的度数为（）
A．50°B．80°C．100°D．110°
12．已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（ ） A ．2
3(1)
3y x =--+ B ．23(1)3y x =-+ C ．23(1)3y x =+-
D ．23(1)3y x =-++
二、填空题
13．若方程2410x x -+=的两根12,x x ，则122(1)x x x 的值为__________． 14．若△ABC ∽△A′B′C′，∠A ＝50°，∠C ＝110°，则∠B′的度数为_____．
15．若记[]
x 表示任意实数的整数部分，例如：[]4.24=，21⎡⎤=⎣⎦，…，则
123420192020⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
（其中“+”“－”依次相间）的值
为______.
16．将抛物线y=﹣2x 2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________； 17．方程2
9
0x 的解为________.
18．如图示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，3BC =，点P 在Rt ABC ∆内
部，且PAB PBC ∠=∠，连接CP ，则CP 的最小值等于______.
19．数据1、2、3、2、4的众数是______．
20．某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m n 个数据的平均数等于______.
21．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为2125
1233
y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．
22．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A ⇒B ⇒A 方向运动，设运动时间为t （s ）（0≤t ＜3），连接EF ，当t 为_____s 时，△BEF 是直角三角形．
23．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm、4cm、6cm、8cm．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．
24．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=_____．
三、解答题
25．新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间，树苗高2 m，两棵树苗之间的距离CD为16 m，在路灯的照射下，树苗CE的影长CG为1 m，树苗DF的影长DH为3 m，点G、C、B、D、H在一条直线上．求路灯AB的高度．
26．学校为了解九年级学生对“八礼四仪”的掌握情况，对该年级的500名同学进行问卷测试，并随机抽取了10名同学的问卷，统计成绩如下：
得分109876
人数33211
（1）计算这10名同学这次测试的平均得分；
（2）如果得分不少于9分的定义为“优秀”，估计这 500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；
（3）小明所在班级共有40人，他们全部参加了这次测试，平均分为7.8分．小明的测试成绩是8分，小明说，我的测试成绩在班级中等偏上，你同意他的观点吗？为什么？27．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，求两辆车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
（1）两辆车中恰有一辆车向左转；
（2）两辆车行驶方向相同．
28．如图1，矩形OABC的顶点A的坐标为（4,0），O为坐标原点，点B在第一象限，连接AC， tan∠ACO=2，D是BC的中点，
（1）求点D的坐标；
（2）如图2，M是线段OC上的点，OM=2
3
OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P、
D、B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连接DE交AB于点F.
①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时点P的坐标；
②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M 时，点G也随之运动，请直接写出点G运动的路径的长.
29．如图，已知抛物线y1＝﹣1
2
x2+
3
2
x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线l
是抛物线的对称轴，一次函数y2＝kx+b经过B、C两点，连接AC．
（1）△ABC是三角形；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
（3）结合图象，写出满足y1＞y2时，x的取值范围．
30．某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：
甲1061068
乙79789
经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.
（1）求乙进球的平均数和方差；
（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去
参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？
31．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
32．如图，AB 是⊙O 的直径，D 是弦AC 的延长线上一点，且CD ＝AC ，DB 的延长线交⊙O 于点E ．
（1）求证：CD ＝CE ；
（2）连结AE ，若∠D ＝25°，求∠BAE 的度数．
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
根据题目信息可知当y=0时，20a 21x x =+-，此时0<，可以求出a 的取值范围，从而可以确定抛物线顶点坐标的符号，继而可以确定顶点所在的象限. 【详解】
解：∵抛物线2
y a 21x x =+-与x 轴没有交点，
∴2a 210x x +-=时无实数根；
即，24440b ac a =-=+<， 解得，a 1<-，
又∵2
y a 21x x =+-的顶点的横坐标为：21
02a a
-=->； 纵坐标为：
()414
1
04a a a
a
⨯----=
<； 故抛物线的顶点在第四象限. 故答案为：D. 【点睛】
本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据抛物线与x 轴无交点得出2a 210x x +-=时无实数根，再利用根的判别式求解a 的取值范围.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】
解：调整前的平均数是：260428043004
43
⨯+⨯+⨯⨯=280；
调整后的平均数是：260528023005
525
⨯+⨯+⨯++=280；
故A 正确；
调整前的方差是：
()()()222
142602804280280430028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=8003； 调整后的方差是：()()()222
152602802280280530028012⎡⎤-+-+-⎣
⎦=10003；
故B 错误；
调整前：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，280，280，280，280，300，300，300，300；
最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，
调整后：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，260，280，280，300，300，300，300，300；
最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280， 故C 正确；
调整前的极差是40，调整后的极差也是40，则极差不变， 故D 正确. 故选B. 【点睛】
此题考查了平均数、方差、中位数和极差的概念，掌握各个数据的计算方法是关键.
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
①根据对称轴及增减性进行判断； ②根据函数在x=1处的函数值判断；
③利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断． 【详解】
解：∵a ＜0＜b ，∴二次函数的对称轴为x=2b
a
->0，在y 轴右边，且开口向下， ∴x ＜0时，y 随x 增大而增大； 故①正确；
根据二次函数的系数，可得图像大致如下， 由于对称轴x=2b
a
-
的值未知， ∴当x=1时，y=a+b+c 的值无法判断， 故②不正确；
由图像可知，y=＝ax 2＋bx ＋c ≤0，
∴二次函数与直线y=-2有两个不同的交点， ∴方程ax 2＋bx ＋c =-2有两个不相等的实数根. 故③正确. 故选C. 【点睛】
本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键.
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
连接OC ，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°求出∠ACB 的度数，然后根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解． 【详解】
解：连接OC
∵OA=OC，OB=OC
∴∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°
∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=54°-16°=38°
∴∠AOB=2∠ACB=76°
故选：D
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质及同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，掌握相关性质定理是本题的解题关键.
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断.
【详解】
解：∵圆心O到直线l的距离d=6，⊙O的半径R=4，
∴d>R，
∴直线和圆相离．
故选：A．
【点睛】
本题考查直线与圆位置关系的判定．掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
连接OA、OB、OC、OD、OE，如图，则由正多边形的性质易求得∠COD和∠BOE的度数，然后根据圆周角定理可得∠DBC和∠BCF的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可.【详解】
解：连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则∠COD =∠AOB =∠AOE =360725
︒
=︒， ∴∠BOE =144°， ∴1362DBC COD ∠=
∠=︒，1
722
BCE BOE ∠=∠=︒， ∴18072BFC DBC BCF ∠=︒-∠-∠=︒. 故选：C.
【点睛】
本题考查了正多边形和圆、圆周角定理和三角形的内角和定理，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.
7．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据一元二次方程的解的定义，将a 代入已知方程，即可求得a 2+3a 的值，然后再代入求值即可. 【详解】 解：根据题意，得 a 2+3a ﹣1＝0， 解得：a 2+3a ＝1，
所以a 2+3a+2019＝1+2019＝2020. 故选：A. 【点睛】
此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据圆周角与圆心角的关键即可解答. 【详解】 ∵∠AOC ＝80°， ∴1
02
ABC
AOC 4.
故选：C.
【点睛】
此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 9．B
解析：B
【解析】
试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；
B 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．
故选B ．
点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据抛物线与x 轴有两个交点可得△＝b 2﹣4ac>0，可对①进行判断；由抛物线的对称轴可得﹣2b a
＝﹣1，可对②进行判断；根据对称轴方程及点A 坐标可求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，可对③进行判断；根据对称轴及二次函数的增减性可对④进行判断；综上即可得答案．
【详解】
∵抛物线与x 轴有两个交点，
∴b 2﹣4ac ＞0，即：b 2＞4ac ，故①正确，
∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝﹣1， ∴﹣2b a
＝﹣1， ∴2a ＝b ，即：2a ﹣b ＝0，故②错误．
∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1， ∴二次函数与x 轴的另一个交点的坐标为（1，0），
∴当x ＝1时，有a+b+c ＝0，故结论③错误；
④∵抛物线的开口向下，对称轴x ＝﹣1，
∴当x ＜﹣1时，函数值y 随着x 的增大而增大，
∵﹣5＜﹣1则y 1＜y 2，则结论④正确
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右侧；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△=b 2-4ac 决定：△＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△= 0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x 轴没有交点．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论．
【详解】
在优弧AB 上任意找一点D ，连接AD ，BD ．
∵∠D =180°﹣∠ACB =50°，
∴∠AOB =2∠D =100°，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
先根据抛物线与二次函数2
3y x =-的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a 的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式．
【详解】
∵抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同， 3a ∴=-
∵顶点坐标为(1,3)-
∴抛物线的表达式为2
3(1)3y x =-++
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键．
二、填空题
13．5
【解析】
【分析】
根据根与系数的关系求出，代入即可求解．
【详解】
∵是方程的两根
∴=-=4，==1
∴===4+1=5，
故答案为：5．
【点睛】
此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是
解析：5
【解析】
【分析】
根据根与系数的关系求出12x x +，12x x ⋅代入即可求解．
【详解】
∵12,x x 是方程2410x x -+=的两根
∴12x x +=-b a =4，12x x ⋅=c a
=1 ∴122(1)x x x =1122x x x x ++=1212x x x x ++=4+1=5，
故答案为：5．
【点睛】
此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知12x x +=-b a ，12x x ⋅=c a
的运用． 14．20°
【解析】
【分析】
先根据三角形内角和计算出∠B 的度数，然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数．
【详解】
解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，
∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°
解析：20°
【分析】
先根据三角形内角和计算出∠B的度数，然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数．
【详解】
解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，
∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°，
∵△ABC∽△A′B′C′，
∴∠B′＝∠B＝20°．
故答案为20°．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例，它们对应面积的比等于相似比的平方.
15．-22
【解析】
【分析】
先确定的整数部分的规律，根据题意确定算式的运算规律，再进行实数运算. 【详解】
解：观察数据12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出数
解析：-22
【解析】
【分析】
2020的整数部分的规律，根据题意确定算式
-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-的运算规律，再进行实数运算.【详解】
解：观察数据12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出数据1,2,3,4 (2020)
中，算术平方根是1的有3个，算术平方根是2的有5个，算数平方根是3的有7个，算
数平方根是4的有9个，…其中432=1849，442=1936,452=2025，所以在、
⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，算术平方根依次为1,2,3……43的个数分别为3,5,7,9……个，均为奇数个，最大算数平方根为44的有85个，所以
-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=1-2+3-4+…+43-44= -22
【点睛】
本题考查自定义运算，通过正整数的算术平方根的整数部分出现的规律，找到算式中相同加数的个数及符号的规律，方能进行运算.
16．【解析】
【分析】
根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.
根据题意：平移后的抛物线为.
【点睛】
此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关
解析：()2
231y x =-+-
【解析】
【分析】
根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.
【详解】
根据题意：平移后的抛物线为()2231y x =-+-.
【点睛】
此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关键. 17．【解析】
【分析】
这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．
【详解】
解：移项得x2=9，
解得x=±
3． 故答案为．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这
解析：3x =±
【解析】
【分析】
这个式子先移项，变成x 2=9，从而把问题转化为求9的平方根．
【详解】
解：移项得x 2=9，
解得x =±3．
故答案为3x =±．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x 2=a （a ≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：
（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x 2=a （a ≥0）；ax 2=b （a ，b 同号且
a ≠0）；（x +a ）2=
b （b ≥0）；a （x +b ）2=
c （a ，c 同号且a ≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．
18．【解析】
【分析】
首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，，然后根据，得出
∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧
2
【解析】
【分析】
首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，
AB ===PAB PBC ∠=∠，得出
∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小，构建圆，利用勾股定理，即可得解.
【详解】
∵90ACB ∠=︒，3AC =，BC =
，
∴AB ===∴∠CAB=30°，∠ABC=60°
∵PAB PBC ∠=∠，∠PAB+∠PAC=30°
∴∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°
∴定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小
∴CO ⊥AB ，∠COB=60°，∠ABO=30°
∴OB=2，∠OBC=90°
∴OC ==
=
∴2CP OC OP =-=
2.
【点睛】
此题主要考查直角三角形中的动点综合问题，解题关键是找到点P的位置.
19．2
【解析】
【分析】
根据众数的定义直接解答即可．
【详解】
解：数据1、2、3、2、4中，
∵数字2出现了两次，出现次数最多，
∴2是众数，
故答案为：2．
【点睛】
此题考查了众数，掌握众数的
解析：2
【解析】
【分析】
根据众数的定义直接解答即可．
【详解】
解：数据1、2、3、2、4中，
∵数字2出现了两次，出现次数最多，
∴2是众数，
故答案为：2．
【点睛】
此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．20．.
【解析】
【分析】
根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案.
【详解】
平均数等于总和除以个数，所以平均数.
【点睛】
本题考查求加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的 解析：
mx ny m n
++. 【解析】
【分析】 根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案.
【详解】 平均数等于总和除以个数，所以平均数mx ny m n
+=
+. 【点睛】
本题考查求加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的基本求法. 21．10
【解析】
【分析】
根据铅球落地时，高度，把实际问题可理解为当时，求x 的值即可．
【详解】
解：当时，，
解得，（舍去），．
故答案为10．
【点睛】
本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自
解析：10
【解析】
【分析】
根据铅球落地时，高度0y ＝，把实际问题可理解为当0y ＝时，求x 的值即可．
【详解】
解：当0y ＝时，212501233
y x x =-++=， 解得，2x =-（舍去），10x =．
故答案为10．
【点睛】
本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自变量与函数表达的实际意义；结合题意，选取函数或自变量的特殊值，列出方程求解是解题关键．
22．1或1.75或2.25s
【解析】
试题分析：∵AB是⊙O的直径,
∴∠C=90°．
∵∠ABC=60°,
∴∠A=30°．
又BC=3cm,
∴AB=6cm．
则当0≤t＜3时,即点E从A到B再到
解析：1或1.75或2.25s
【解析】
试题分析：∵AB是⊙O的直径,
∴∠C=90°．
∵∠ABC=60°,
∴∠A=30°．
又BC=3cm,
∴AB=6cm．
则当0≤t＜3时,即点E从A到B再到O（此时和O不重合）．
若△BEF是直角三角形,则当∠BFE=90°时,根据垂径定理,知点E与点O重合,即t=1;
当∠BEF=90°时,则BE=BF=3
4
,此时点E走过的路程是
21
4
或
27
4
,则运动时间是
7
4
s或
9
4
s．
故答案是t=1或7
4
或
9
4
．
考点：圆周角定理．
23．【解析】
【分析】
根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．
【详解】
从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、
解析：1 4
【解析】
【分析】
根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．
【详解】
从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，
其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8，
所以恰好能搭成一个三角形的概率＝1
4
．
故答案为1
4
．
【点睛】
本题考查列表法或树状图法和三角形三边关系，解题的关键是通过列表法或树状图法展示出所有等可能的结果数及求出构成三角形的结果数．
24．【解析】
分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．
详解：连OA
由已知，M为AF中点，则OM⊥AF
∵六边形ABCDEF为正六边形
∴
解析：3:2
【解析】
分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．
详解：连OA
由已知，M为AF中点，则OM⊥AF
∵六边形ABCDEF为正六边形
∴∠AOM=30°
设AM=a
∴AB=AO=2a，3a
∵正六边形中心角为60°
∴∠MON=120°
∴扇形MON 120323
a
a π⋅⋅
=
则r1=
3
a
同理：扇形DEF的弧长为：12024
1803
a
a
π
π
⋅⋅
=
则r2=2 3 a
r1：r2
点睛：本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算．解答时注意表示出两个扇形的半径．
三、解答题
25．m
【解析】
【分析】
设BC的长度为x，根据题意得出△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA，进而利用相似三角形的性质列出关于x的方程.
【详解】
解：设BC的长度为x m
由题意可知CE∥AB∥DF
∵CE∥AB
∴△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA
∴GC CE
GB AB
=，即
1
1x
+
＝
2
AB
HD HB ＝
FD
AB
，即()
3
316x
+-
＝
2
AB
∴
1
1x
+
＝()
3
316x
+-
∴x＝4
∴AB＝10
答：路灯AB的高度为10 m.
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的应用，得出△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA是解题关键．26．（1）8.6；（2）300；（3）不同意，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据加权平均数的计算公式求平均数；（2）根据表中数据求出这10名同学中优秀所占的比例，然后再求500名学生中对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；（3）根据平均数和
中位数的意义进行分析说明即可.【详解】
解：（1）
10393827161
8.6
33211
x
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
==
++++
∴这10名同学这次测试的平均得分为8.6分；
（2）
33
500300
10
+
⨯=（人）
∴这 500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数为300人；
（3）不同意
平均数容易受极端值的影响，所以小明的测试成绩为8分，并不一定代表他的成绩在班级中等偏上，要想知道自己的成绩是否处于中等偏上，需要了解班内学生成绩的中位数.【点睛】
本题考查加权平均数的计算，用样本估计总体以及平均数及中位数的意义，了解相关概念准确计算是本题的解题关键.
27．（1）4
9
；（2）
1
3
【解析】
【分析】
此题可以采用列表法求解．可以得到一共有9种情况，两辆车中恰有一辆车向左转的有4种情况，两辆车行驶方向相同有3种情况，根据概率公式求解即可．
【详解】
解：列表得：
相同有3种情况
（1）P（两辆车中恰有一辆车向左转）=4
9
；
（2）P（两辆车行驶方向相同）=31 93 =．
【点睛】
列表法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．解题时注意看清题目的要求，要按要求解题．概率=所求情况数与总情况数之比．
28．（1）D （2,2）；（2）①P （0,0）；②13
【解析】 【分析】
（1）根据三角函数求出OC 的长度，再根据中点的性质求出CD 的长度，即可求出D 点的坐标；
（2）①证明在该种情况下DE 为△ABC 的中位线，由此可得F 为AB 的中点，结合三角形全等即可求得E 点坐标，结合二次函数的性质可设二次函数表达式（此表达式为交点式的变形，利用了二次函数的平移的特点），将E 点代入即可求得二次函数的表达式，根据表达式的特征可知P 点坐标；
②可得G 点的运动轨迹为'GG ，证明△DFF'≌△FGG'，可得GG'＝FF'，求得P 点运动到M 点时的解析式即可求出F'的坐标，结合①可求得FF'即GG'的长度. 【详解】
解：（1）∵四边形OABC 为矩形， ∴BC=OA=4，∠AOC=90°， ∵在Rt △ACO 中，tan ∠ACO=OA
OC
=2， ∴OC=2， 又∵D 为CB 中点， ∴CD=2， ∴D （2,2）； （2）①如下图所示，
若点B 恰好落在AC 上的'B 时,根据折叠的性质1
'','2
BDF B DF BDB BD B D ∠=∠=∠=, ∵D 为BC 的中点， ∴CD=BD, ∴'CD B D =, ∴1
''2
BCA DB C BDB ∠=∠=
∠, ∴BCA BDF ∠=∠，
∴//DF AC ,DF 为△ABC 的中位线， ∴AF=BF,
∵四边形ABCD
为矩形 ∴∠ABC=∠BAE=90° 在△BDF 和△AEF 中，
∵ABC BAE BF AF BFD AFE ∠=∠⎧⎪
=⎨
⎪∠=∠⎩
∴△BDF ≌△AEF ， ∴AE=BD=2, ∴E(6,0), 设(2)(4)2y a x x ，将E （6,0）带入，8a+2=0
∴a=14
-
，则二次函数解析式为213
42y x x =-+，此时P （0,0）；
②如图，当动点P 从点O 运动到点M 时，点F 运动到点F'，点G 也随之运动到G'．连接GG'．当点P 向点M 运动时，抛物线开口变大，F 点向上线性移动，所以G 也是线性移动．
∵OM=
23OC=4
3 ∴4(0,)3
M ,
当P 点运动到M 点时，设此时二次函数表达式为1(2)(4)2y a x x ，将4
(0,)3
M 代
入得
14823
a ，解得11
12
a ，所以抛物线解析式为1
(2)(4)212
y x x ，整理得21141223
y x x =-
++. 当y=0时，2114
01223
x x -
++=，解得x=8（已舍去负值）， 所以此时(8,0)E ，
设此时直线'DF 的解析式为y=kx+b ，
将D （2,2），E （8,0）代入2208k b k b =+⎧⎨=+⎩解得13
83k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，
所以18
33
y x =-
+， 当x=4时，43
y =，所以4
'3AF =,
由①得1
12
AF AB =
=， 所以1''3
FF AF AF =-=
, ∵△DFG 、△DF'G'为等边三角形，
∴∠GDF ＝∠G'DF'＝60°，DG ＝DF ，DG'＝DF'， ∴∠GDF ﹣∠GDF'＝∠G'DF'﹣∠GDF'， 即∠G'DG ＝∠F'DF ， 在△DFF'与△FGG'中，
''''DF DG F DF G DG DF DG =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△DFF'≌△FGG'（SAS ）， ∴GG'＝FF'， 即G 运动路径的长为13
． 【点睛】
本题考查二次函数综合，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，一次函数的应用，折叠问题.（1）中能根据正切求得OC 的长度是解决此问的关键；（2）①熟练掌握折叠前后对应边相等，对应角相等是解题关键；②中能通过分析得出G 点的运动轨迹为线段GG',它的长度等于FF'，是解题关键. 29．（1）直角;（2）P （32，5
4
）;（3）0＜x ＜4. 【解析】 【分析】
（1）求出点A 、B 、C 的坐标分别为：（-1，0）、（4，0）、（0，2），则AB 2=25，AC 2=5，BC 2=20，即可求解；
（2）点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，则直线BC 与对称轴的交点即为点P ，即可求解；
（3）由图象可得：y 1＞y 2时，x 的取值范围为：0＜x ＜4． 【详解】
解：（1）当
x=0时， y 1＝0+0+2=2， 当y=0时，
﹣
12x 2+3
2x+2=0， 解得
x 1=-1，x 2=4，
∴点A 、B 、C 的坐标分别为：(﹣1，0)、(4，0)、(0，2)， 则AB 2＝25，AC 2＝5，BC 2＝20， 故AB 2＝AC 2+BC 2， 故答案为：直角；
（2）将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx+b 得：
40
0k b b +=⎧⎨
=⎩
， 解得
122
k b ⎧
=-
⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的表达式为：y ＝﹣1
2
x+2， 抛物线的对称轴为直线：x ＝
32
， 点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，则直线BC 与对称轴的交点即为点P ，
当x ＝
32时，y ＝12-×32+2＝54， 故点P(
32，54
)； （3）由图象可得：y 1＞y 2时，x 的取值范围为：0＜x ＜4， 故答案为：0＜x ＜4． 【点睛】
本题考查了二次函数与坐标轴的交点，待定系数法求一次函数解析式，轴对称最短的性质，勾股定理及其逆定理，以及利用图像解不等式等知识，本题难度不大．。