18.1.1平行四边形的性质第一课时
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第十八章
四边形
小区的伸缩门
活动１：图片欣赏
这些图片中，有你熟悉的图形吗？
合作交流 解读探究
A Ｄ 1、定义:
有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。
２、记作:
B
ABCD
Ｃ
3、读作：平行四边形ABCD
四边形 4、两要素： 两组对边分别平行 四边形ABCD是平行四边形
5、几何语言: AB∥CD AD∥BC
A
D
F
E B C
习题3：判断题（对的在括号内填“∨”，错的填“×”）
(1)平行四边形两组对边分别平行. ( ) (2)平行四边形的四个内角都相等. ( ) (3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°( (4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和 3cm，那么周长是10cm. ( ) (5)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°， 那么∠B=55°. ( ) (6)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°， 那么∠B=145°. ( )
A C
D
2.在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则∠ABC= 120° ， ∠CAB= 40°
3：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD， CF⊥BD，垂足分别为E、F. 求证：∠BAE＝∠DCF。
A D
F
E
B
C
4：如图，平行四边形ABCD中，点E、F在 对角线BD上，且AE|| CF. 求证：AE＝CF
AB CD; AD BC
∵ AB=8
CD 8(m) 又 AB BC CD AD 36 AD BC 10(m)
随堂练习：
1.在 ABCD 中，AD=40，CD=30， ∠B=60°，则BC= 40 ;AB= 30 ; ∠A= 120° , ∠C=120° , ∠D= 60° B
6.平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角。
讨
论
1.平行四边形的边具有哪些性质？说说你 的理由。
2.平行四边形的角具有哪些性质？说说你 的理由。
猜想：
平行四边形的性质：
１．平行四边形的对边平行且相等
２．平行四边形的对角相等．
已知：
ABCD（如图）
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
证明：连结AC ∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行） ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 在 ABC和 CDA中
∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4
∴ ABC≌ CDA（ASA） ∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠BAD＝∠DCB
A
4 1 3
)
感悟与收获
1、平行四边形的定义：两组对边分别平行 的四边形叫做平行四边形. 2、平行四边形的性质： 平行四边形的对边 平行且相等；平行四边形的对角相等。
D
B
2
C
用两个全等的三角形纸片可以 拼出几种形状不同的平行四边形？ 从拼图可以得到什么启示？
小结：平行四边形可以是由两个全等的三角
形组成，因此在解决平行四边形的问题时， 通常可以连结对角线转化为两个全等的三角 形进行解题。
A O
D
B
C
上图的平行四边形ABCD中有几对全等三角形?
平行四边形的性质
平行四边形的对边平行；
AB∥CD，AD∥BC
∵四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的对边相等；
∵四边形ABCD是平行四边形 AB CD; AD BC
平行四边形的对角相等；
∵四边形ABCD是平行四边形 A C; B D
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB， 9 AHOE 图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿ CFOG ABFE ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ BHOF DEOG ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 BHGC ABCD CDEF AHGD
小试牛刀：
A
1、如图:在 ABCD中,根据已知 你能得到哪些结论？为什么?
32cm
D
124°
56°
30cm
wk.baidu.com56°
124°
30cm 32cm
C
B
例题教学：
例2 如图，小明用一根36m长的绳子围成 了一个平行四边形的场地，其中一条边AB 长为8m，其他三条边各长多少？ 解： ∵四边形ABCD是平行四边形
四边形
小区的伸缩门
活动１：图片欣赏
这些图片中，有你熟悉的图形吗？
合作交流 解读探究
A Ｄ 1、定义:
有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。
２、记作:
B
ABCD
Ｃ
3、读作：平行四边形ABCD
四边形 4、两要素： 两组对边分别平行 四边形ABCD是平行四边形
5、几何语言: AB∥CD AD∥BC
A
D
F
E B C
习题3：判断题（对的在括号内填“∨”，错的填“×”）
(1)平行四边形两组对边分别平行. ( ) (2)平行四边形的四个内角都相等. ( ) (3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°( (4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和 3cm，那么周长是10cm. ( ) (5)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°， 那么∠B=55°. ( ) (6)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°， 那么∠B=145°. ( )
A C
D
2.在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则∠ABC= 120° ， ∠CAB= 40°
3：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD， CF⊥BD，垂足分别为E、F. 求证：∠BAE＝∠DCF。
A D
F
E
B
C
4：如图，平行四边形ABCD中，点E、F在 对角线BD上，且AE|| CF. 求证：AE＝CF
AB CD; AD BC
∵ AB=8
CD 8(m) 又 AB BC CD AD 36 AD BC 10(m)
随堂练习：
1.在 ABCD 中，AD=40，CD=30， ∠B=60°，则BC= 40 ;AB= 30 ; ∠A= 120° , ∠C=120° , ∠D= 60° B
6.平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角。
讨
论
1.平行四边形的边具有哪些性质？说说你 的理由。
2.平行四边形的角具有哪些性质？说说你 的理由。
猜想：
平行四边形的性质：
１．平行四边形的对边平行且相等
２．平行四边形的对角相等．
已知：
ABCD（如图）
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
证明：连结AC ∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行） ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 在 ABC和 CDA中
∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4
∴ ABC≌ CDA（ASA） ∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠BAD＝∠DCB
A
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)
感悟与收获
1、平行四边形的定义：两组对边分别平行 的四边形叫做平行四边形. 2、平行四边形的性质： 平行四边形的对边 平行且相等；平行四边形的对角相等。
D
B
2
C
用两个全等的三角形纸片可以 拼出几种形状不同的平行四边形？ 从拼图可以得到什么启示？
小结：平行四边形可以是由两个全等的三角
形组成，因此在解决平行四边形的问题时， 通常可以连结对角线转化为两个全等的三角 形进行解题。
A O
D
B
C
上图的平行四边形ABCD中有几对全等三角形?
平行四边形的性质
平行四边形的对边平行；
AB∥CD，AD∥BC
∵四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的对边相等；
∵四边形ABCD是平行四边形 AB CD; AD BC
平行四边形的对角相等；
∵四边形ABCD是平行四边形 A C; B D
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB， 9 AHOE 图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿ CFOG ABFE ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ BHOF DEOG ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 BHGC ABCD CDEF AHGD
小试牛刀：
A
1、如图:在 ABCD中,根据已知 你能得到哪些结论？为什么?
32cm
D
124°
56°
30cm
wk.baidu.com56°
124°
30cm 32cm
C
B
例题教学：
例2 如图，小明用一根36m长的绳子围成 了一个平行四边形的场地，其中一条边AB 长为8m，其他三条边各长多少？ 解： ∵四边形ABCD是平行四边形