时域分析法
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§3.1 典型输入信号
在时间域进行分析时，为了比较不同系统的控制 性能，需要规定一些具有典型意义的输入信号建立 分析比较的基础。这些信号称为控制系统的典型输 入信号。
一、典型输入信号
1 xi (t)
xi (t)
A
t 0 脉冲信号
xi (t)
t 0 阶跃信号
xi (t)
§3.1 典型输入信号
（2）系统响应误差为：e(t) xi (t) xo (t) T (1 et T ) e() T
三、 一阶系统的单位脉冲响应
§3.2 一阶系统的时间响应
x0 (t)
1 T
斜
率
：
1 T2
0.368 1 T
Xi (s) 1
X o (s)
G(s)
1 T
s
1
1 T
xo
(t)
1 T
t
eT
,
t0
t
0T
dt
xo
(t )
d dt
xo1 (t )
t
xo1(t) 1 e T
1(t) d (t) dt
xo1 (t )
d dt
xot (t)
t
xot (t) t T Te T
t d (1 t2) dt 2
xot (t)
d dt
xo 1 t 2 2
(t )
即：系统对输入信号导数的响应等于系统对该输入信号
0
注意观察输入信号及相应输出之间的联系！
§3.2 一阶系统的时间响应
线性定常系统时间响应的性质
➢ 系统时域响应通常由稳态分量和这瞬种态输分量入共－同输组出成间，的前者积
反映系统的稳态特性，后者反映系分统、的动微态分特性性质。对任何线
➢ 注意到：
性定常系统均成立。
xo
(t )
1 T
t
eT
(t) d 1(t)
响应的导数。系统对输入信号积分的响应等于系统对该
输入信号响应的积分，其积分常数由初始条件确定。
例1：已知系统的传递函数为：G(s)
2s 1 s2 2s 1
第三章 控制系统的时域分析法
本章主要内容 §3.1 典型输入信号 §3.2 一阶系统的时间响应 §3.3 二阶系统的时间响应 §3.4 二阶系统的性能指标 §3.5 误差分析和计算 §3.6 稳定性分析 重点：二阶系统的时域响应及其性能指标。 难点：二阶系统时域响应的数学表达式。
时域分析的目的
在时间域，研究在一定的输入信号作用下，系统 输出随时间变化的情况，以分析和研究系统的控制 性能。
xo(t)
1
§3.2 一阶系统的时间响应
xo (t) 1 et / T
63.2% 95% 98.2%
xo(3T) = 1 - e-3 = 0.95
xo(4T) = 1 - e-4 = 0.982
t
时间常数T反映了系统响应的快慢。 0 1T 3T 4T
通常工程中当响应曲线达到并保持在稳态值的 95%～98%时，认为系统瞬态（动态）响应过程基本 结束。从而惯性环节的过渡过程时间为3T~4T。
xi (t) t
☆ 一阶系统单位速度响应的特点
t
x0 (t)
xo (t) t T Te T , t 0
§3.2 一阶系统的时间响应
xi (t)
TT
（1） 经过足够长的时间(稳态 时，如：t 4T)，输出增长速率 0 近似与输入相同，此时输出为：
t – T，即输出相对于输入滞后 时间T；
t t 4T
一阶系统的时间响应
§3.2 一阶系统的时间响应
1.单位阶跃响应
t
xo (t) 1 e T , t 0
xo (t)
1
2.单位速度响应
t
xo (t) t T Te T , t 0
x0 (t)
xi (t)
T T
3.单位脉冲响应
xo
(t
)
1 T
t
eT
,
t0
x0 (t) 1 T
t
t
t
0
0
t 4T
0.632
B A
63.2% 86.5% 95% 98.2% 99.3% 99.8%
0
1T 2T 3T 4T 5T 6T
t
一阶系统的单位阶跃响应
§3.2 一阶系统的时间响应
☆ 一阶系统单位阶跃响应的特点
xo(t)
（1）响应分为两部分
1
xo (t) 1 et / T
xo (t) 1 et / T
稳态响应 瞬态响应
稳态响应
t
表示t时，系统的输出状态。
0 1T
4T
瞬态响应
表示系统输出量从初态到终态的变化过程（动态/过渡过程）
（2）无稳态误差
e(t) xi (t) xo (t) et T e() 0
（3）xo(0) = 0，xo() = 1，且无振荡。
☆ 一阶系统单位阶跃响应的特点
（4） xo(T) = 1 - e-1 = 0.632
xi (t)
t 0 速度信号
t
t
0
0
加速度信号
正弦信号
二、对典型输入信号的要求
能够反映系统工作在最不利的情形； 形式简单，便于解析分析； 实际中可以实现或近似实现。
➢ 常用的典型输入信号的数学表达
名
称
时域表达式
单位阶跃信号
1(t)，t0
单位速度(斜坡)信号 单位加速度信号 单位脉冲信号
t， t0
1 t2, t 0 2
极点（特征根）： 1
T
一、一阶系统的单位阶跃响应
1
输入信号：X
i
(s)
1 s
s 1 T
输出：X
o
(s)
G(s)
X
i
(s)
1 Ts
1
1 s
1 T s Ts 1
t
xo (t) 1 e T , t 0
xo(t) 1
t
xo (t) 1 e T , t 0
§3.2 一阶系统的时间响应
斜率=1/T
xo (t) 1 et / T
☆ 一阶系统单位脉冲响应的特点
§3.2 一阶系统的时间响应
瞬态响应：(1/T )e – t /T ；稳态响应：0；
xo(0)=1/T,随时间的推移，xo(t)指数衰减；
dBaidu Nhomakorabeao (t) dt
t0
1 T2
对于实际系统，通常应用具有较小脉冲宽 度（脉冲宽度小于0.1T）和有限幅值的脉 冲代替理想脉冲信号。
二、一阶系统的单位速度响应
G(s) 1 ， Ts 1
xi (t) t
Xi
(s)
1 s2
Xo(s) G(s)Xi(s)
11 Ts 1 s2
1 s2
T s
T
s
1 T
t
xo (t) t T Te T , t 0
x0 (t)
0
稳态响应：t T 瞬态响应：Tet T
§3.2 一阶系统的时间响应
(t)，t=0
正弦信号
Asint
§3.1 典型输入信号
复数域表达式
1 s 1 s2 1 s3
1
A s2 2
§3.2 一阶系统的时间响应
一阶系统：
凡是能够用一阶微分方程描述的系统。 X i (s) G(s) X 0 (s)
Tx0 (t) x0 (t) xi (t)
典型形式： G(s) 1 Ts 1
§3.1 典型输入信号
在时间域进行分析时，为了比较不同系统的控制 性能，需要规定一些具有典型意义的输入信号建立 分析比较的基础。这些信号称为控制系统的典型输 入信号。
一、典型输入信号
1 xi (t)
xi (t)
A
t 0 脉冲信号
xi (t)
t 0 阶跃信号
xi (t)
§3.1 典型输入信号
（2）系统响应误差为：e(t) xi (t) xo (t) T (1 et T ) e() T
三、 一阶系统的单位脉冲响应
§3.2 一阶系统的时间响应
x0 (t)
1 T
斜
率
：
1 T2
0.368 1 T
Xi (s) 1
X o (s)
G(s)
1 T
s
1
1 T
xo
(t)
1 T
t
eT
,
t0
t
0T
dt
xo
(t )
d dt
xo1 (t )
t
xo1(t) 1 e T
1(t) d (t) dt
xo1 (t )
d dt
xot (t)
t
xot (t) t T Te T
t d (1 t2) dt 2
xot (t)
d dt
xo 1 t 2 2
(t )
即：系统对输入信号导数的响应等于系统对该输入信号
0
注意观察输入信号及相应输出之间的联系！
§3.2 一阶系统的时间响应
线性定常系统时间响应的性质
➢ 系统时域响应通常由稳态分量和这瞬种态输分量入共－同输组出成间，的前者积
反映系统的稳态特性，后者反映系分统、的动微态分特性性质。对任何线
➢ 注意到：
性定常系统均成立。
xo
(t )
1 T
t
eT
(t) d 1(t)
响应的导数。系统对输入信号积分的响应等于系统对该
输入信号响应的积分，其积分常数由初始条件确定。
例1：已知系统的传递函数为：G(s)
2s 1 s2 2s 1
第三章 控制系统的时域分析法
本章主要内容 §3.1 典型输入信号 §3.2 一阶系统的时间响应 §3.3 二阶系统的时间响应 §3.4 二阶系统的性能指标 §3.5 误差分析和计算 §3.6 稳定性分析 重点：二阶系统的时域响应及其性能指标。 难点：二阶系统时域响应的数学表达式。
时域分析的目的
在时间域，研究在一定的输入信号作用下，系统 输出随时间变化的情况，以分析和研究系统的控制 性能。
xo(t)
1
§3.2 一阶系统的时间响应
xo (t) 1 et / T
63.2% 95% 98.2%
xo(3T) = 1 - e-3 = 0.95
xo(4T) = 1 - e-4 = 0.982
t
时间常数T反映了系统响应的快慢。 0 1T 3T 4T
通常工程中当响应曲线达到并保持在稳态值的 95%～98%时，认为系统瞬态（动态）响应过程基本 结束。从而惯性环节的过渡过程时间为3T~4T。
xi (t) t
☆ 一阶系统单位速度响应的特点
t
x0 (t)
xo (t) t T Te T , t 0
§3.2 一阶系统的时间响应
xi (t)
TT
（1） 经过足够长的时间(稳态 时，如：t 4T)，输出增长速率 0 近似与输入相同，此时输出为：
t – T，即输出相对于输入滞后 时间T；
t t 4T
一阶系统的时间响应
§3.2 一阶系统的时间响应
1.单位阶跃响应
t
xo (t) 1 e T , t 0
xo (t)
1
2.单位速度响应
t
xo (t) t T Te T , t 0
x0 (t)
xi (t)
T T
3.单位脉冲响应
xo
(t
)
1 T
t
eT
,
t0
x0 (t) 1 T
t
t
t
0
0
t 4T
0.632
B A
63.2% 86.5% 95% 98.2% 99.3% 99.8%
0
1T 2T 3T 4T 5T 6T
t
一阶系统的单位阶跃响应
§3.2 一阶系统的时间响应
☆ 一阶系统单位阶跃响应的特点
xo(t)
（1）响应分为两部分
1
xo (t) 1 et / T
xo (t) 1 et / T
稳态响应 瞬态响应
稳态响应
t
表示t时，系统的输出状态。
0 1T
4T
瞬态响应
表示系统输出量从初态到终态的变化过程（动态/过渡过程）
（2）无稳态误差
e(t) xi (t) xo (t) et T e() 0
（3）xo(0) = 0，xo() = 1，且无振荡。
☆ 一阶系统单位阶跃响应的特点
（4） xo(T) = 1 - e-1 = 0.632
xi (t)
t 0 速度信号
t
t
0
0
加速度信号
正弦信号
二、对典型输入信号的要求
能够反映系统工作在最不利的情形； 形式简单，便于解析分析； 实际中可以实现或近似实现。
➢ 常用的典型输入信号的数学表达
名
称
时域表达式
单位阶跃信号
1(t)，t0
单位速度(斜坡)信号 单位加速度信号 单位脉冲信号
t， t0
1 t2, t 0 2
极点（特征根）： 1
T
一、一阶系统的单位阶跃响应
1
输入信号：X
i
(s)
1 s
s 1 T
输出：X
o
(s)
G(s)
X
i
(s)
1 Ts
1
1 s
1 T s Ts 1
t
xo (t) 1 e T , t 0
xo(t) 1
t
xo (t) 1 e T , t 0
§3.2 一阶系统的时间响应
斜率=1/T
xo (t) 1 et / T
☆ 一阶系统单位脉冲响应的特点
§3.2 一阶系统的时间响应
瞬态响应：(1/T )e – t /T ；稳态响应：0；
xo(0)=1/T,随时间的推移，xo(t)指数衰减；
dBaidu Nhomakorabeao (t) dt
t0
1 T2
对于实际系统，通常应用具有较小脉冲宽 度（脉冲宽度小于0.1T）和有限幅值的脉 冲代替理想脉冲信号。
二、一阶系统的单位速度响应
G(s) 1 ， Ts 1
xi (t) t
Xi
(s)
1 s2
Xo(s) G(s)Xi(s)
11 Ts 1 s2
1 s2
T s
T
s
1 T
t
xo (t) t T Te T , t 0
x0 (t)
0
稳态响应：t T 瞬态响应：Tet T
§3.2 一阶系统的时间响应
(t)，t=0
正弦信号
Asint
§3.1 典型输入信号
复数域表达式
1 s 1 s2 1 s3
1
A s2 2
§3.2 一阶系统的时间响应
一阶系统：
凡是能够用一阶微分方程描述的系统。 X i (s) G(s) X 0 (s)
Tx0 (t) x0 (t) xi (t)
典型形式： G(s) 1 Ts 1