材料力学习题册答案-第3章扭转

第三章扭转

一、是非判断题

1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。（×）

2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。（×）

3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。

（×）

4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。（×）

5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。（√）

6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。（×）

7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。（×）

8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。（√）

9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。（√）

10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。（×）

11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。（√）

12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。（×）

1

二、选择题

1.内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这

时横截面上内边缘的切应力为（B）

Aτ；Bατ；C零；D（1- 4）τ2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T，若将其横截面面积

增加一倍，则极限扭矩为（C）

A 2TB2

0 TC2

2TD4

T

3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力τ、τ和扭转角ψ、ψ之间的关系为（B）

A

1=τ2,φ1=φ2B1=τ2,φ1φ2C1τ2,φ1=φ2D1τ2,φ1φ2

4.阶梯圆轴的最大切应力发生在（D）

A扭矩最大的截面；B直径最小的截面；

C单位长度扭转角最大的截面；D不能确定。

5.空心圆轴的外径为D，内径为d,α=d／D,其抗扭截面系数为

（D）

A

3

D

W1B

p

16

W

p

D

16

3

1

2

C

3

D

3

W1D

p

16

W

p

D

16

3

1

4

6.对于受扭的圆轴，关于如下结论：

①最大剪应力只出现在横截面上；

②在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力；

2

③圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。 现有四种答案，正确的是（A ） A ②③对B ①③对C ①②对D 全对 7.扭转切应力公式

P

M I p

n

适用于（D ）杆件。 A 任意杆件；B 任意实心杆件； C 任意材料的圆截面； D 线弹性材料的圆截面。

8.单位长度扭转角θ与（A ）无关。 A 杆的长度；B 扭矩；

C 材料性质；

D 截面几何性质。

9.若将受扭实心圆轴的直径增加一倍，则其刚度是原来的（D ） A2倍；B4倍；C8倍；D16倍。 三、计算题

1.试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩T ，并作扭矩图

3000N ·m2000N ·m4000N ·m5000N ·m

ABCD

100cm100cm100cm T/N ·m

5000

3000

1000

X/cm

2.图示圆轴上作用有四个外力偶矩

M=1KN/m, e1 M=0.6KN/m, e2

M e3

3

= M=0.2KN/m,⑴试画出该轴的扭矩图；⑵若e4 M与M e2的作用位e1

置互换，扭矩图有何变化？

Me4Me2M e1

Me3

(1)

2m2.5m2.5m

1

M/N·m

0.20.4

X/m

(2) M/N·m

0.20.4

0.6

X/m

解：M与M

e2的作用位置互换后，最大扭矩变小。

e1

3.如图所示的空心圆轴，外径D=100㎜，内径d=80㎜，l=500㎜，M=6kN/m,M=4kN/m.

请绘出轴的扭矩图，并求出最大剪应力

ll

M/N·m

2

X/mm

4

解：扭矩图如上，则轴面极惯性矩

IP=

4

44443)

(Dd)(10080)(10

3232

5.810

64

m

4

则最大剪应力τmax=

33

TR4105010

I P

6

5.810

Pa34.4MPa

4．图示圆形截面轴的抗扭刚度为GI P，每段长1m,试画出其扭矩图并计算出圆轴两端的相对扭转角。

90N·m190N·m60N·m40N·m

M/N·m

100

40

X/m

90

解：φAD=φAB+φBC+φ

CDφAB=T1L90 GIGI

PP

TL100 φBC=2

GIGI

PP

T3L40

φCD=

GIGI

PP

所以φAD=

901004050

GIGI

PP

5.如图所示的阶梯形传动轴中，A轮输入的转矩M=800N?m,B﹑C和D

轮输出的转矩分别为M=M=300N?m，

BC M=200N?m。传动轴的许用切D

应力[τ]=400Mpa,许用扭转角[θ]=1°/m,材料的剪切弹性模量

G=80Gpa.

⑴试根据轴的强度条件和刚度条件，确定传动轴各段的直径。

⑵若将传动轴改为等截面空心圆轴，并要求内外直径之比α=d/D=0.6, 试确定轴的外径；并比较两种情况下轴的重量。