新人教版11.3 角的平分线的性质练习题及答案
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同步习题及讲解
一、选择题.
1.如图6,AC⊥BC,DE⊥AB,AD平分∠BAC,下面结论错误的是( ).
A.BD+ED=BC B.DE平分∠ADB C.AD平分∠EDC D.ED+AC>AD
2.如图7:△ABC中,∠C=90°,E是AB中点,D在∠B的平分线上,DE⊥AB,则( ). A.BC>AE B.BC=AE C.BC<AE D.以上全不对
3.下列命题正确的是( ).
A.三角形的一个外角等于两个内角和 B.三角形的一个外角大于任何一个内角
C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D.有两边对应相等的两个直角三角形全等二、证明题.
4.如图,AD是∠BAC的角的平分线,DB⊥AB,DC⊥AC,B、C是垂足,那么EB与EC•的关系是怎样的呢?请证明你的结论.
5.如图,在△ABC中,外角∠CBD和∠BCE的平分线交于F,那么点F是否在∠DAE的平分线上?请证明你的结论.
三、探索题:
6.△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是角的平分线,探索:在AB上是否存在点E,DE•不与AB垂直,而△BDE之周长等于AB的长.若点E存在,请你出证明;若点E不存在,请说明理由.
四、聚焦中考:
7.下面是一个正确的命题:在下图中,如果BD⊥AC,CE⊥AB,CE与BD相交于点O,并且BO=CO,那么∠1=∠2,如果把上面的命题中的“BO=CO”改为结论,把“∠1=∠2”移入条件,所得到的命题是正确的命题,还是不正确的命题?请给出证明:如果是不正确的命题,则举出反例.
答案:
一、1.B 2.B 3.D
二、4.提示:∵∠BAD=∠CAD,AD=AD,∠DBA=∠DCA,
∴△ABD≌△ACD,∴∠ADB=∠ADC,BD=DC,
又∵DE=DE,∴△BDE≌△CDE,∴BE=EC
5.过F作FM⊥AD于M,作FN⊥AE于N,作FP⊥BC于P,
∵BF是∠DBC平分线,•∴FM=FP,
同理FN=FP,∴FM=FN,∴F在∠DAE平分线上.
三、6.不存在,作DH⊥AB于H,设点F在AB上,且AF=BD,点E是HB上任一点,有FE=FH+HE,
又可证得DH=DC,△BDE的周长等于AB的长,
由三角形三边关系得FE=•EH+•DH>DE,所以“周长”BD+DE+EB<EB+AF+DH+HE=AB,
同样可证:AH•上任一点也不满足题目要求.
四、7.是正确命题,可先用“AAS”证△AOE≌△AOD,再证△DEG≌△DFH.。