2017年江苏省专转本高数数学定积分及其应用模拟试题练习(含答案)
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专转本数学多元函数积分学模拟试题练习
一、选择题
1．设积分区域D 是由1=x 、1=y 所围成，则下列不等式正确的是 （ ） )(A
0)1(≥+⎰⎰D
d x σ； )(B 0)1(≥-⎰⎰D
d x σ；
)(C 0)1(≥-⎰⎰D
d y σ； )(D 0)(22≥--⎰⎰D
d y x σ．
2．设积分区域D 是由x 轴、y 轴、1=x 、2=y 所围成，则
=⎰⎰D
d y x σ （ ）
)(A 4； )(B 2； )(C 1； )(D 1-．
3．二次积分
⎰
⎰
-10
10
),(x dy y x f dx 等于 （ ）
)
(A ⎰
⎰
--x y dx y x f dy 1010
),(； )
(B ⎰⎰
-1010),(x dx y x f dy ；
)(C ⎰⎰
-1
10
),(y
dx y x f dy ； )
(D ⎰
⎰10
1
),(dx y x f dy ．
4．设积分区域D 是由222a y x =+（0>a ）、0≥y 所围成，则二重积分
⎰⎰+D
dxdy y x
)(22
可以表示为 （ ）
)
(A ⎰
⎰π
ρρ
θ0
02
a
d d ； )
(B ⎰
⎰π
ρρθ0
3a
d d ；
)(C ⎰⎰-
ππρρθ2
2
a d d ； )(D ⎰
⎰-
ππρρθ2
03
a
d d ． 二、填空题
1．估计二重积分值： ≤+≤⎰
⎰
20
2
)(dy xy y x dx ．
2．=-⎰
⎰--11
1
1
)(dx x y x dy ．
3
．
交换
积分次序：
+
⎰
⎰
-10
11),(x
dy y x f dx =⎰⎰
-2
1
11
),(x dy y x f dx ．
4．二重积分
⎰
⎰
-+R x R dy y x f dx 0
2222)(化成极坐标形式的二次积分
为： ．
5．设积分区域D 是由032
2
=-+y y x 所围成，则二重积分⎰⎰D
dxdy y x 2化成极坐标系下的二次积分为 ．
6．由0=x 、0=y 、0=z 和
1=++c
z
b y a x （0≠ab
c ）所围成的立体的体积用二重
积分表示为 ，其中区域D 为 ．
三、选择适当的坐标系计算下列各二重积分 1．⎰⎰+D
dxdy y x )(，其中区域D 是由直线0=+y x 、1=+y x 、0=x 及1=x 所围
成；
2．
⎰⎰D
dxdy x ，其中区域D 是以)0,0(、)2,1(、)1,2(为顶点的三角形；
3．⎰
⎰
20
2sin ππy
y
dx x
x
y d ； 4．
⎰⎰
--D
dxdy y x 224，其中区域D 是由x y x 222=+和x 轴所围成的上半个圆域．
四、设)(x f 为区间],[b a 上的连续函数，证明：对任意的),(b a x ∈，总有
⎰
⎰b a
x a
dy y f dx )(⎰-=b
a
dx x b x f ))((
五、求由锥面22y x z +=
和旋转抛物面226y x z --=所围成的立体的体积．
六、计算由两条抛物线2x y =，2y x =所围成的薄片的质量，其密度函数为
),(y x μy x =．
一、1．A 2．C 3．C 4．B 二、1．16)(020
2
≤+≤
⎰
⎰
dy xy y x dx ；
2．3
4
-； 3．
⎰⎰
+-10
112
),(y y dx y x f dy ； 4．⎰⎰2002)(π
ρρρθR
d f d ；
5．
⎰
⎰
π
θ
ρθθρθ0
sin 30
24sin cos d d ；
6．⎰⎰--
=
D
dxdy b
y
a x c V )1(；区域D 是由x 轴、y 轴及1=+
b y a x 所围成。
三、1、21； 2、23； 3、π21-； 4、91634-π； 五、
π332； 六、12
1
。