正比例PPT课件

（１） 边长/cm 周长/cm （２） 边长/cm 面积/cm
1 2 3 4
４ ８ １２ １６
1 2 3 4
１ ４ ９ １６
周长与边长的比值不变，所以周长与边长成正比例 面积与边长的比值不确定，所以面积与边长不成正比例
小明和爸爸的年龄变化情况如下， 把表填完整。
小明年 龄/岁 爸爸年 龄/岁 6 32 7 33 8 34 9 35 10 36 11 37
3
10.5
4 14
5 17.5
6 21
7 24.5
8 28
从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的 变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。
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一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 数量 /支 总价 /元 例如： 1 2 3 4 5 6 7 8 … …
4
14
5
17.5
6
21
7
24.5
8
28
…
…
观察上表，回答下面的问题。
你能发现什么？
（1）表中有哪两种量？ （2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ （3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
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一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 数量 /支 总价 /元 1 3.5 2 7 … …
4
14
5
17.5
6
21
7
24.5
8
28
…
…
＝ 单价
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像这样，两种相关联的量，一种量变化， 另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应 的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比 例的量，它们的关系叫做正比例关系。
两种相关联的量，一种量变化，另 一种量也随着变化，如果这两种量中相 对应的两个数的比值一定，这两种量就 叫做成正比例的量，它们的关系叫做正 比例关系。
路程和时间的比值：
90 ＝ 90 1
360 ＝ 90 4
540 … ＝ 90 6
路程 ＝速度 （一定） 时间
路程/km
480 400 320 240
160 120 80
1
0
2 1.5
3
4
5
6
时间/时 7
（二）正比例图象
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支 总价/ 元
1 3.5
3.5
7
10.5 14
17.5
21
24.5
28
10.5 3.5 7 ＝ ＝ ＝… ＝ 3.5 3 1 2
比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表它们的关系就是： 总价 数量 ＝ 单价
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 数量 /支 总价 /元
1
3.5
2
7
3 10.5 总价 数量
判断下面每题中的两种量是不是成正 比例，并说明理由。
每袋大米的质量一定，大米的总质
量和袋数。 一个人的身高和年龄。 宽不变，长方形的周长与长。 分值一定，分子和分母。 抄一篇课文，抄完的字数和剩下的 字数。
判断下面每题中的两种量是不是成 正比例，并说明理由。
轮船行驶的速度一定， 行驶的路程和时间。
复习
已知路程和时间，怎样求速度？ 速度 = 路程÷时间 已知总价和数量，怎样求单价？ 单价 = 总价÷数量 已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 工作效率 = 工作总量÷工作时间
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 数量 /支 总价 /元
1
3.5
2
7
3 10.5
观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两种量？ （2）路程是怎样随着时间变化的？ （3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是 多少？ 60 = 60 1 240 = 60 4 360 = 60 6
…...
如果用字母x和y表示两种相关联的量， 用k表示它们的比值（一定），正比例 关系可以用下面的式子表示：
面积ຫໍສະໝຸດ Baiducm2
边长/cm 面积/cm2 1 1
16 14 12 10 8 6 4 2 0
2 3 4
4 9 16
1
2
3
4 边长/cm
2 7
3
4
5 17. 5
6
7
8 28
… …
10.5 14
21 24. 5
上面表格中的数据还 可以用图象表示。
（二）正比例图象
根据图象回答 下面的问题：
（1）从图中你发现了什么？ （2）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和 上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？
把实验结果用图像表示.
3.5
7
10.5 14
17.5
21
24.5
28
10.5 3.5 7 ＝ ＝ ＝… ＝ 3.5 3 1 2
比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表它们的关系就是： 总价 数量 ＝ 单价
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 数量 /支 总价 /元 例如： 1 2 3 4 5 6 7 8 … …
大豆的质量
=大豆的出油率 （一定）
（2）一个人的身高和体重。（ × ） （3）圆的直径和周长。（√ ） （4）差一定，被减数和减数。（ ×） （5）火车的速度一定，路程和时间。（√ ）
判断下面每题中的两种量是不是成正比例， 并说明理由。 １．每包书中册数相同，包数和总册数。 ２．全班的学生人数一定，每组的人数和组数。 ３．房间地面面积一定，房间里的人数和每人 所占的面积。 ４．和一定，加数和另一个加数。
体积/cm
300 250 225 200 175 150 100
50
2
0
4
6
7
89
10
12
高度 /cm 14
正比例的图像
正比例的图像是一 条过原点的直线。
想一想：
正方形的周长与边长成正比例吗？ 面积与边长呢？为什么？
（１） 边长/cm 周长/cm （２） 边长/cm 面积/cm
1 2 3 4
４ ８ １２ １６
长
长方形的宽一定,长和它的面积。
《小学生作文》的单价一 定，总价和订阅的数量。
矿泉水瓶中喝掉的水 和剩下的水。
小新跳高的高度和 他的身高。
小麦每公顷的产量一定， 小麦的公顷数和总产量。
书的总页数一定，已经看的页 数和未看的页数。
r
圆的半径和它的面积。
想一想：
正方形的周长与边长成正比例吗？ 面积与边长呢？为什么？
1 2 3 4
１ ４ ９ １６
周长与边长的比值不变，所以周长与边长成正比例 面积与边长的比值不确定，所以面积与边长不成正比例
下面是正方形的边长与周长的变化.把表填完整.
周长/cm
边长/cm 周长/cm
16 14 12 10 8 6 4 2 0
1
4
2 3 4
8 12 16
1
2
3
4 边长/cm
下面是正方形的边长与面积的变化.把表填完整.
y x ＝k （一定）
判定两个量是不是成正比例该看什么？ 一看是不是（一种量变化，另一种量也相应变化 ）
二看是不是（ 它们的比值（商）一定（即不变））
应用知识，解决问题
1.审判官：判断下面每题中的两种量是不是成正比例，为什么？
（1）大豆的出油率一定，豆油的质量和大豆的质量。 （√ ） 豆油的质量
高度/cm 体积/cm
3
2 50
4 100
6 150
8 200
10 250
12 300
底面积/c㎡
25
25
25
25
25
25
(1) 从图中你发现了什么?
体积/cm
3
300 250 200 150
100
50
2
0
4
6
8
10
12
高度 /cm 14
(2) 不计算,根据图像判断,如果杯中水的高度是7cm,那么水 的体积是多少? 225 立方厘米的水有多高? 3
两种相关联的量， 相关联 一种量变化，另一种量也随着变化， 能变化 如果这两种量中相对应的两个数的比值 一定， 商一定 这两种量就叫做成正比例的量，它们的 关系叫做正比例关系。
例1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时）
1
2
3
4
5
6
7
8
…...
路程（千米） 60
120 180 240
300 360 420 480 …...
父子的年龄成正比例吗？为什么？
请大家回顾一下，通过这节课的学 习，你有什么收获？你还有什么疑 问吗？
正比例图象
一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表。 时间（时） 1 2
3
4
5
6
7
…
路程（千米） 80 160 240 320 400 480 560 …
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比， 并比较比值的大小。说一说这个比值表示什么？ （3）表中相关联的两种量成正比例吗？ （4）在图中描出表示路程和相应时间的点,然后 把它们按顺序连起来.并估计下行驶120km大约 要用多长时间.
时间是1，路程是90；
时间扩大， 时间是2，路程是180； 时间缩小， 路程随着 路程随着 时间是3，路程是270； 缩小。 扩大。
时间是4，路程是360；
路程随着时间的变化而变化。
路程和时间的比值：
90 ＝ 90 1
360 ＝ 90 4
540 … ＝ 90 6
（1）路程随着时间的变化而变化； （2）时间扩大，路程随着扩大； 时间缩小，路程也随着缩小； （3）路程和时间的比值都是90。