有关线段和差倍分的证明及其和方法

有关线段的和差倍分的证明及其和方法

1、如图所示，在△ABC 中，∠C =90°， AD 是 ∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 交AB 于E ，

F 在AC 上，BD =DF . 求证：（1）CF =EB ．（2）AB =AF +2EB ．

2、在平行四边形ABCD 中，E 在AD 上，AE=CD ,F 是平行四边形外一点，连接AF 、BF ，连接EF 交AB 于G ，且∠EFB=∠C=60°，求证：EF=AF+BF

3、在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC ，D 是AC 上任一点，CE ⊥BD 交BD 的延长线于E,①求∠AEB 的度数，②求证：AE=BE-CE

4．在△ABC 中，AB=AC ，∠A=60°，点D 是线段BC 的中点，∠EDF=120°，DE 与线段

AB 相交于点E ，DF 与线段AC （或AC 的延长线）相交于点F.

2第22题图

（1）如图1，若DF ⊥AC ，垂足为F ，AB=4，求BE 的长；

（2）如图2，将（1）中的∠EDF 绕点D 顺时针旋转一定的角度，DF 扔与线段AC 相交于点F.求证：1CF 2

BE AB +=；

（3）如图3，将（2）中的∠EDF 继续绕点D 顺时针旋转一定的角度，使DF 与线段AC 的延长线交与点F ，作DN ⊥AC 于点N ，若DN=FN

，求证：)BE CF BE CF +=-.

25题图2

25题图1